АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Математическое решение задачи

Пусть даны два уравнения с двумя неизвестными

F₁(x,у)=0, (1)

F₂(x,у)=0

действительные корни которых требуется найти с заданной степенью точности.

Мы предположим, что система (1) допускает лишь изолирован­ные корни. Число этих корней и их грубо приближенные значения можно установить, построив кривые F₁(x,у)=0; F₂(x,у)=0 и определив координаты их точек пересечения.

Пусть х=x₀; у=y₀-приближенные значения корней системы (1), полученные графически или каким-нибудь другим способом (на­пример, грубой прикидкой).

Дадим итерационный процесс, позволяющий при известных усло­виях уточнить данные приближенные значения корней. Для этого представим систему (1) в виде

x=j₁(x,y),

y=j₂(x,y)

и построим последовательные приближения по следующим форму­лам:

x₁=j₁(x₀,y₀); y₁=j₂(x₀,y₀);

x₂=j₁(x₁,y₁); y₁=j₂(x₁,y₁); (3)

 x_n+1=j₁(x_n,y_n); y_n+1=j₂(x_n,y_n)

Если итерационный процесс (3) сходится, т. е. существуют пре­делы

x=lim x_n и h=lim y_n,

^n®¥n®¥

то, предполагая функции j₁(x,y) и j₂(x,y) непрерывными и пере­ходя к пределу в равенстве (3) общего вида, получим:

lim x_n+1=lim j₁(x_n,y_n)

^{n®¥ n®¥}

lim x_n+1=lim j₂(x_n,y_n)

^n®¥n®¥

Отсюда x=j₁(x,h); h=j₂(x,h)

т. е. предельные значения x и h являются корнями системы (2), а следовательно, и системы (1). Поэтому, взяв достаточно большое число итераций (3), мы получим числа x_n и y_n, которые будут отличаться от точных корней x=x и y=h системы (1) сколь угодно ма­ло. Поставленная задача, таким образом, окажется решенной. Если итерационный процесс (3) расхо­дится, то им пользоваться нельзя.

Теорема. Пусть в некоторой замкнутой окрестности R {a£x£A; b£y£B}(рис.) имеется одна и только одна пара корней x=x и y=h системы (2). Если:1) функции j₁(x,y) и j₂(x,y) определены и непрерывно дифференцируемы в R; 2) начальные при­ближения x₀, y₀ и все последующие приближения x_n, y_n (n=1,2...) принадлежат R; 3) в R выполнены неравенства

½¶j₁/¶x½+½¶j₂/¶x ½£q₁<1

½¶j₁/¶x½+½¶j₂/¶x ½£q₂<1

то процесс последовательных приближений (3) сходится к корням x=x и y=h системы (2), т.е.

x=lim x_n и h=lim y_n,

^{n®¥ n®¥}

Рисунок 2.1-Графики уравнений в замкнутой окрестности.

Структурная схема решения задачи представлена на рисунке 2.2.

Нет Да

Рисунок 2.2-Структурная схема решения задачи.

3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

3.1. Построение структуры программного обеспечения

 

При программировании использовался язык программирования Turbo Pascal. Текст программы приведен в приложении A. На рисунке 3.1 представлена структура программы, решающей поставленную задачу. Программа имеет монолитно-модульную структуру.

Рисунок 3.1-Монолитно-модульная структура программы

Опишем некоторые основные стандартные процедуры и функции, используемые для формирования собственных процедур.

Для установки (инициализации) графического режима служит функция initgraph ( ).

InitGraph(gd,gm,'');

(gd-graphic driver, gm-graphic mode);

 Функция initgraph( ) считывает в память соответствующий драйвер, устанавливает видеорежим, и определяет маршрут к директории, в которой находится драйвер egavga.bgi.

При работе с цветом активно использовалась функция SetColor (int color), выставляющая цвет надписи и фоновый цвет. В программе с помощью этой функций выводились следующие цвета:

1)   синий - SetColor(LightBlue);

2) красный - SetColor(LightRed);

3) белый - SetColor (White);

4) зеленый - SetColor(LightGreen);

Функция outtextxy (int x, int y, textstring text ) позволяет осуществить вывод текстовой строки textstring, начиная с точки с координатами x,y.

Для очистки экрана от информации использовалась функция ClearScreen(ClrScr). Функция CloseGraph в конце процедуры выводит систему из графического режима.

В программе используется следующие типы констант:

- integer - целочисленные значения; - real - действительные значения;

- text - тип текстового файла; Модули pcx,pcx1-графические, используются для установления параметров экрана. В частности, в следующих строках устанавливается режим работы VGAhi.

gd:=VGA; gm:=vgahi;

У этого режима работы следующие характеристики:

-разрешение: 640 на 480

-число цветов: 16;

 Также вместе с запускным файлом должны находится следующие файлы:

- egavga.bgi - EGA/VGA Video Driver

3.2. Описание диалога с пользователем

 

При запуске программы на экране монитора рисуется график требуемой в задаче функции “Лемнискаты Бернули”. После первого нажатия клавиши Enter, программа показывает первоначальные приближения функции и окончательные значения x и y. После второго нажатия клавиши Enter программа завершает работу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе написания данной курсовой работы, были приобретены навыки работы с пакетом программ MS Office 2000, в частности, с текстовым редактором Word 2000, что, наверняка, облегчит дальнейшее общение с компьютером. Были получены новые знания в таких науках, как "Технология программирования" и "Дискретная математика".

Сама программа была написана на языке программирования TurboPascal, являющемся сейчас одним из самых распространенных в мире, наряду с Си и Си++.

При подготовке данной работы использовалось техническое обеспечение со следующими характеристиками:

-компьютер AMD K5-100/16/6.4 Gb/SVGA 2 Mb/FDD 3.5/14' LG

-принтер Epson Stylus Color 600

 

Список использованных источников

1. Норенков И.П. Системы автоматизированного пректирования: Учебное пособие для ВТУЗов: в 9 кн/Кн. 3: Федорук В.Г. Черненький В.М. Информационное и пограмное обеспечение. - М.: Высшая школа, 1986.-159 с.

2. Технология разработки программных средств: Методические указания / Э.И.Воробьёв, О.Ю.Макаров, А.В.Антиликаторов; Воронеж. гос.тех. ун-т.- Воронеж, 1997.- 24 с.

3. Курсовое проектирование. Организация, порядок проведения, оформление расчётно-пояснительной записки и графической части: Стандарт предприятия / Г.Д. Дель; Воронеж. гос. тех. ун-т. - Воронеж, 1998.- 48 с.