Контрольный пример

5. Контрольный пример

Данный метод протестирован на контрольном примере и реализован с помощью языка программирования С++.

В результате вычислений контрольного примера вида y’=2x+y с интервалом [0,1],

количеством шагов равному 5 и начальным условием у равным 1, с помощью программы, получились следующие результаты:

 Рис. 2. Экран с результатами выполнения программы.

Как видно, при вычислении программа на первом шаге берёт начальные значения для вычисления, а на последующих берёт значения полученные с предыдущих шагов. Можно сделать вывод, что точность вычисления данного метода зависит от количества выбранных шагов: чем больше шагов, тем меньше фиксированное приращение , а следовательно она более точно вычисляет значение всего интервала.

По работе программы стало видно, что с её использованием намного упростилась работа пользователя. Пользователь просто вводит интервал на котором должен вычисляться пример, количество шагов и начальное значения и программа выдаёт уже готовое решение данного примера.

6.Анализ полученных результатов.

По результатам программы можно составить таблицу сравнения результатов полученных при использовании программы и результатов, полученных ручным способом:

Ручной способ вычисления		Программный способ вычисления
Х	Y	X	Y
0	0,82	0	0,82
0,2	0,75	0,2	0,7516
0,4	0,77	0,4	0,770248
0,6	0,85	0,6	0,856793
0,8	0,99	0,8	0,996299

Из приведенного сравнения можно сделать вывод, что один результат отличается от другого тем, что в примере, решенном программным способом ответ вычисляется с наибольшей точностью, чем при ручном способе. Это может быть связано с тем, что в ручном способе результат округляется для удобства вычисления примера.

Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера можно также отобразить в графическом виде:

 Рис.3.Графическое изображение решения примера y’=2x+y

Как видно из рис.3 графиком решения уравнения является кривая , форма которой зависит от количества разбиений интервала.

По результатам выполненной работы можно сделать вывод, что решение дифференциальных уравнений методом Эйлера является методом вычисления со средней точностью и точность вычисления данного метода зависит от количества разбиений интервала интегрирования. При сравнении результатов решенными разными способами можно сказать, что данный метод был верно реализован на языке программирования Microsoft Visual C++. Полученные результаты сходятся с небольшой погрешностью.

Список литературы.

1.   Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения), Н.С. Бахвалов. Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», М., 1975г.

2.   Методы, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Н.И. Гаврилов . Государственное издательство «Высшая школа» Москва-1962г.

3.   В.В.Пак., Ю.Л. Носенко. Высшая математика: Учебник.- Д.: Сталкер, 1997г.

4.   Б. П. Демидович, И. А. Марон Основы вычислительной математике. – М., 1966

5.    Загускин В. Л. – Справочник по численным методам решения уравнений. – М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960. – 216 с.

6.   Либерти, Джесс.

Освой самостоятельно С++ за 21 день, 4-е издание.:Пер с англ.-М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.-832с.

7.   П.Нортон, П.Иао «Программирование на С++ в среде Windows» («Диалектика» Киев 2003г.)

8.    Янг М. Microsoft Visual C++ - М.:ЭНТРОП, 2000.

9.   Марченко А.И., Марченко Л.А. – Программирование в среде

Turbo Pascal 7.0 – К.: ВЕК+, М.: Бином Универсал, 1998. – 496 с.

10. Высшая математика: Справ. материалы: Книга для учащихся .- М.:

Просвещение, 1988.-416 с.: ил.

Приложение.

 Листинг программы.

#include<iostream>

using namespace std;

void func(double& Xi, double& Yi,double kx, double ky, double h);

int main()

{

double h,Xi,Yi,Xkon,kx,ky;

int n;

cout<<"\t"<<"\t"<<"************************************************n";

cout<<"\t"<<"\t"<<"* * "<<"\n";

cout<<"\t"<<"\t"<<"* Reshenie difurov 1 poryadka methodom Eulera *"<<"\n";

cout<<"\t"<<"\t"<<"*************************************************

cout<<endl;

cout<<"Vvedite nachaloe znachenie intervala [a,b]=";

cin>>Xi;

cout<<"Vvedite konechoe znachenie intervala [a,b]=";

cin>>Xkon;

cout<<"Vvedite chislo shagov=";

cin>>n;

h=(Xkon- Xi)/n;

cout<<endl;

cout<<"Vvedite nachalnoe uslovie y=";

cin>>Yi;

cout<<"Vvedite koefitsient pri x=";

cin>>kx;

cout<<"Vvedite koefitsient pri y=";

cin>>ky;

cout<<"|Interval|Chislo shagov|Shag prirasheniya|Nacalnoe Y|Uravnenie vida:| "<<"\n";

cout<<"|--------|-------------|-----------------|----------|---------------|"<<"\n";

cout<<"|"<<"["<<Xi<<","<<Xkon<<"]" <<" |"<<n<<" |"<<h<<" |"<<Yi<<" |"<<"y'="<<kx<<"x"<<"+"<<ky<<"y"<<" |"<<"\n";

cout<<endl;

cout<<endl;

for (int i=1;i<=n;i++)

{

func(Xi,Yi,kx,ky,h);

cout<<"\n";

}

return 0;

}

void func(double& Xi, double& Yi, double kx, double ky, double h)

{

double f1,Yprom,a,Xprom;

f1=(kx*Xi)+(ky*Yi);

Yprom=Yi+f1*(h/2);

Xprom=Xi+h/2;

a=kx*Xprom-Yprom;

Yi=Yi+a*h;

cout<<"\t"<<"\t"<<"Interval x="<<Xi<<"\t"<<" Resultat y="<<Yi;

Xi=Xi+h;

}