Розрахунок сигнального сузір‘я цифрової модуляції

4 Розрахунок сигнального сузір‘я цифрової модуляції

Отриманий з виходу АЦП цифровий сигнал (ЦС) передається каналом зв‘язку модульованим сигналом – метод модуляції заданий. Елементами двовимірного модульованого сигналу, що посилається в канал зв‘язку, є радіоімпульси

s_і(t) = a_іA(t)cos2pf₀t + b_іA(t)sіn2pf₀t, і = 0, 1, ..., М–1, (4.1)

де і – номер елементарного сигналу;

М– число елементарних сигналів;

а_і, b_і– пара чисел, що передаються і-им сигналом каналом зв‘язку; будемо вважати, що це координати і-ого сигналу на площині;

A(t) – обвідна радіоімпульсів;

f₀ – частота несійного коливання.

Елементарні сигнали посилаються в канал зв‘язку через тактовий інтервал Т, і модульований сигнал записується

s(t)= (4.2)

де k – номер тактового інтервалу;

і – номер сигналу, що передається на k-ому інтервалі.

Тривалість тактового інтервалу визначається

Т = T_б log₂M, (4.3)

де Т_б - тривалість двійкового символу (біта) цифрового сигналу, знайдена в завданні 2.

У завданні на КР задані методи модуляції ФМ-4, ФМ-8, АФМ-8 та КАМ-16 [5, розд. 2.1, 2.2]. Відповідні їм сигнальні сузір‘я наведені на рис. 2:

– у разі ФМ-4 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 90°;

– у разі ФМ-8 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 45°;

– у разі АФМ-8 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом R з кроком 90°; 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом 2R теж з кроком 90°, але точки, розміщені на різних колах, взаємно зміщені на 45°;

– у разі КАМ-16 точки розміщені рівномірно у вузлах квадратної сітки.

Для повного опису сузір‘я слід вказати координати усіх сигнальних точок. Оскільки сузір‘я завжди має певну просту структуру (вона описана вище для чотирьох методів модуляції), то для подання сузір’я досить вказати один чи два числових параметри. За звичай, задають середню енергію сигналів Е_сер чи енергію Е_б, що витрачається на передавання одного біта. Енергія кожного з сигналів визначається

E_i = , i = 0, 1, …, M–1. (4.4)

Середня енергія сигналів

E_сер = . (4.5)

Енергія, що витрачається на передавання одного біта,

Е_б = Е_сер/n; (4.6)

n = log₂M. (4.7)

Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами

d(s_i, s_j) = i, j = 0, 1, …, M–1, i ¹ j. (4.8)

З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Е_б визначаються через координати сигнальних точок, то можна встановити між ними зв’язок. Результати таких розрахунків наведені в табл. 1.

Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт

Метод модуляції	ФМ-4	ФМ-8	АФМ-8	КАМ-16
d	2	1,326	1,549	1,265

Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки s₀, s₁, …, s_M–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити

Е_б = Р_sТ_б, (4.9)

де Р_s – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.

Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код

si	ai	bi	Кодова комбінація
s0 s1	0,345 0,115	0,115 0,115	1101 1100

Відповідність між сигналами s_i та кодовими комбінаціями визначає маніпуляційний код [5, розд. 2.2]. Довжина маніпуляційного коду визначається співвідношенням (4.7). Кращий маніпуляційний код – це код Грея. У разі коду Грея кодові комбінації, що відповідають будь-яким двом найближчим сигналам, відрізняються лише в одному розряді.

Рекомендується на закінчення цього розділу виконати розрахунки, що підтверджують зв’язок між d та E_б, який наведений у табл. 1.