Аналіз проходження завади через блоки демодулятора

6 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора

До входу демодулятора поступає завада n(t) – адитивний білий гауссовий шум із спектральною густиною потужності (СГП) N₀/2, –¥ < f <¥. Дію помножувача на заваду можна визначити, враховуючи властивість перетворення Фур’є: помноження на гармонічне коливання частоти f₀ породжує дві складові, спектри яких зсунуті на +f₀ i –f₀ відносно спектру вхідного сигналу. У цьому разі СГП кожної із двох складових отримує множник ¼. Якщо гармонічне коливання має амплітуду , то множник дорівнює ¼×()² = ½. Кожна із складових також є білим шумом, а самі складові незалежні на будь-якій з частот. Тому СГП їх суми удвічі більша за СГП кожної з них, і, таким чином, на виходах кожного з помножувачів має місце білий шум з СГП N₀/2, –¥ < f <¥.

Потужність шуму на виході ФНЧ легко визначити, якщо відома його шумова смуга F_ш. АЧХ ФНЧ демодулятора визначається співвідношенням (5.1). Максимальне значення АЧХ Н_max дорівнює  і

(6.1)

З виходу ФНЧ береться відлік завади і маємо x – випадкову величину з гауссовим розподілом ймовірності. Її дисперсія (потужність) дорівнює дисперсії завади на виході ФНЧ

(6.2)

Отже, на основі аналізу проходження сигналу і завади через блоки демодулятора на вході вирішуючого пристрою маємо  та  де а_і, b_i – числа, що описують переданий сигнал; x_с, x_s – незалежні відліки завади в підканалах демодулятора з середньоквадратичним відхиленням (СКВ) .

Алгоритм роботи вирішуючого пристрою побудований на такому підході. Вся площина, на якій нанесене сигнальне сузір’я, розбивається на М областей, що не пересікаються. Межами областей повинні бути сукупності точок, що знаходяться на рівних відстанях від найближчих точок – це мінімізує ймовірність помилки при винесенні рішення про номер переданого сигналу.

Знання сигнального сузір’я та СКВ завади достатньо для розрахунку ймовірності помилки сигналу. На рис. 2 у кожному сузір’ї позначений сигнал s₀. Для сигналів ФМ-4,
АФМ-8 та КАМ-16 помилка сигналу буде мати місце, якщо хоча б одна з координат  попаде в область іншого сигналу. Тому умовою виникнення помилки є x > d/2, а ймовірність помилки

(6.3)

де m – кількість помилкових переходів: для ФМ-4 та АФМ-8 m = 2, для КАМ-16 m = 4;

F_x(·) – функція розподілу ймовірності випадкової величини x;

V(·) – інтеграл ймовірності;

x – це x_с чи x_s.

У разі ФМ-8 умова виникнення помилки дещо інша (рис. 4): помилка виникне, якщо сума проекцій x_с та x_s на лінію, що з’єднує найближчі сигнальні точки, перевищить d/2. Сума проекцій x = x_s×сos b + x_s×sin b теж має гауссовий розподіл ймовірностей. Оскільки x_с і x_s незалежні, то

(6.4)

Як бачимо, умова виникнення помилки та ж сама: x > d/2, і у разі ФМ-8

(6.5)

Щоб виконати розрахунки ймовірності помилки сигналу, необхідно врахувати зв’язок між d та Е_б, що наведений в табл. 1. Енергія на біт визначається

Е_б = T_б×P_s, (6.6)

де T_б – тривалість біта, знайдена в завданні 2;

P_s – середня потужність модульованого сигналу, задана в завданні на КР.

Досить d подати через Е_б, а значення N₀ задане в завданні на КР, і можна розрахувати Р_пом.

Якщо використовується маніпуляційний код Грея, то у разі помилки сигналу виникає помилка лише в одному розряді комбінації, що передається цим сигналом. У такому разі ймовірність помилки двійкового символу (біта) визначається

р = Р_пом/n, (6.7)

де n визначається співвідношенням (4.7).

ВИСНОВКИ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

Викласти стисло перелік виконаних розрахунків. Зазначити, чи відповідають виконані розрахунки вихідним даним і завданню на КР, а якщо ні, то які розрахунки і чому не відповідають завданню.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1.    Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986.

2.    Панфилов И. П., Дырда В. Е.. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. – М.: Радио и связь, 1991.

3.    Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.

4.    Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1988.

5.    Банкет В.Л. Эффективные системы передачи дискретных сообщений: Учебное пособие. – Одесса: ОЭИС, 1982.

 Додаток А

Таблиця Д.1 – Вихідні числові дані для КР

Номер варі-анту	Параметри первинного сигналу				r	rкв.доп, дБ	a	Метод модуляції	N0, В2/Гц	Ps, В2
	В2/Гц	В2	Ка	с, кГц
00	ВИД А	3,0	5	6,5	0,90	36	0,20	ФМ-4	1E–8	0,1
01	ВИД Б	1,2	8	12	0,95	31	0,25	АФМ-8	4E–9	0,05
02	ВИД В	2,5	2,5	2,4	0,97	38	0,30	ФМ-8	3E–7	0,2
03	ВИД А	0,1	5	6,5	0,99	42	0,35	КАМ-16	2E–9	0,25
04	ВИД Б	0,3	5,5	8,0	0,90	42	0,40	ФМ-4	2E–8	0,3
05	ВИД В	0,5	2	2,4	0,95	44	0,20	АФМ-8	1E–7	0,1
06	ВИД А	0,7	3	2,7	0,97	40	0,25	ФМ-8	3E–9	0,05
07	ВИД Б	0,9	4	3,5	0,99	37	0,30	КАМ-16	4E–9	0,2
08	ВИД В	1,2	2,5	50	0,90	50	0,35	ФМ-4	2E–8	0,25
09	ВИД А	1,5	3,5	2,5	0,95	39	0,40	АФМ-8	4E–8	0,3
10	ВИД Б	1,8	4,5	12	0,97	36	0,20	ФМ-8	2E–9	0,1
11	ВИД В	2,0	3	35	0,99	38	0,25	КАМ-16	3E–9	0,05
12	ВИД А	2,5	4,5	14	0,90	42	0,30	ФМ-4	9E–9	0,2
13	ВИД Б	2,8	6,5	18	0,95	33	0,35	АФМ-8	5E–9	0,25
14	ВИД В	3,0	2,5	80	0,97	44	0,40	ФМ-8	1E–8	0,3
15	ВИД А	0,2	7	12,5	0,99	39	0,20	КАМ-16	5E–9	1,0
16	ВИД Б	0,4	8	15	0,90	37	0,25	ФМ-4	2E–9	0,05
17	ВИД В	0,6	2	1,6	0,95	50	0,30	АФМ-8	4E–7	0,2
18	ВИД А	0,8	3,5	4,5	0,97	45	0,35	ФМ-8	1E–8	0,25
19	ВИД Б	1,0	4,5	7,0	0,99	36	0,40	КАМ-16	3E–9	0,3
20	ВИД В	1,1	3	0,8	0,90	38	0,20	ФМ-4	5E–7	0,1
21	ВИД А	1,3	5,5	7,5	0,95	42	0,25	АФМ-8	2E–9	0,05
22	ВИД Б	1,4	6,5	9,5	0,97	37	0,30	ФМ-8	4E–9	0,2
23	ВИД В	1,6	2	10	0,99	44	0,35	КАМ-16	6E–8	0,25
24	ВИД А	2,2	4,5	11	0,90	42	0,40	ФМ-4	2E–8	0,3
25	ВИД Б	2,4	6,5	8,5	0,95	33	0,20	АФМ-8	4E–9	0,1
26	ВИД В	2,6	2,5	0,1	0,97	50	0,25	ФМ-8	1E–7	0,05
27	ВИД А	1,9	3,5	2,5	0,99	45	0,30	КАМ-16	5E–9	0,2
28	ВИД Б	0,1	3	2,7	0,90	46	0,35	ФМ-4	6E–8	0,25
29	ВИД В	0,3	2	22	0,95	38	0,40	АФМ-8	2E–8	0,3
30	ВИД А	0,5	3,5	2,5	0,97	39	0,20	ФМ-8	8E–9	0,1
31	ВИД Б	0,7	4,5	12	0,99	42	0,25	КАМ-16	3E–9	0,5
32	ВИД В	0,9	2,5	11	0,90	44	0,30	ФМ-4	2E–8	0,2
33	ВИД А	1,1	4,5	14	0,95	36	0,35	АФМ-8	7E–9	0,25
34	ВИД Б	1,3	7	12,5	0,97	39	0,40	ФМ-8	5E–9	0,3
35	ВИД В	1,5	3	0,1	0,99	50	0,20	КАМ-16	2E–6	0,1
36	ВИД А	1,7	8	15	0,90	37	0,25	ФМ-4	2E–9	0,05
37	ВИД Б	1,9	3,5	4,5	0,95	45	0,30	АФМ-8	2E–8	0,2
38	ВИД В	2,1	2	18	0,97	38	0,35	ФМ-8	5E–8	0,25
39	ВИД А	2,3	4,5	7,0	0,99	36	0,40	КАМ-16	3E–9	0,3
40	ВИД Б	2,5	5,5	7,5	0,90	42	0,20	ФМ-4	8E–9	0,1
41	ВИД В	2,7	3	56	0,95	44	0,25	АФМ-8	3E–9	0,05
42	ВИД А	2,9	6,5	9,5	0,97	39	0,30	ФМ-8	4E–9	0,2
43	ВИД Б	0,2	4,5	11	0,99	36	0,35	КАМ-16	2E–9	0,25
44	ВИД В	0,4	2,5	44	0,90	50	0,40	ФМ-4	3E–8	0,3
45	ВИД А	0,6	6,5	8,5	0,95	33	0,20	АФМ-8	4E–9	0,1
46	ВИД Б	3,5	3,5	2,5	0,97	45	0,25	ФМ-8	4E–9	0,05
47	ВИД В	1,0	2	95	0,99	44	0,30	КАМ-16	5E–9	0,2
48	ВИД А	1,2	3	2,7	0,90	40	0,35	ФМ-4	7E–8	0,25
49	ВИД Б	1,4	3,5	2,5	0,95	45	0,40	АФМ-8	4E–8	0,3

Примітка: Запис 4Е–8 означає 4×10^–8.

Додаток Б. Довідкові співвідношення

при a > 0

при a > 0 V(z) =  = 0,5 – V(z) V(z) » 0,65exp(–0,44(z + 0,75)2).

Додаток В. ОСНОВНІ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕННЯ КУРСОВОЇ РОБОТИ

1 Пояснювальна записка виконується на одному боці аркуша (можна і з двох боків) білого паперу формату А4 (297х210 мм). Текст пояснювальної записки виконується рукописним способом (чорнилом або пастою темного кольору) або на ЕОМ у редакторі Word, шрифт Times New Roman Cyr, розмір 14, міжрядковий інтервал одинарний. На аркуші залишають поля: ліве, верхнє та нижнє не менш за 20 мм, праве не менш за 10 мм.

2 Пояснювальна записка повинна містити:

*            титульний аркуш;

*            вихідні дані до завдання на курсову роботу;

*            чистий аркуш для рецензії керівника;

*            зміст;

*            основну частину;

*            висновки;

*            перелік посилань.

3 Сторінки пояснювальної записки нумерують арабськими цифрами. Номер сторінки проставляють у правому верхньому куті аркуша.

4 Текст пояснювальної записки ділять на розділи у відповідності до завдання. Розділи повинні мати порядкові номери арабськими цифрами та назви.

5 Текст пояснювальної записки має бути чітким і не допускати різних тлумачень. При цьому використовуються терміни, позначення та визначення, вживані в курсі ТЕЗ і попередніх курсах ТЕК і вищої математики, а також у рекомендованій навчальній та спеціальній літературі. До використаних формул повинні бути надані посилання на джерела, а до використаних числових значень – пояснення щодо їх походження. Результати розрахунків супроводжуються зазначенням відповідних одиниць виміру.

6 Ілюстрації (графіки, схеми) виконуються комп'ютерними засобами, а при рукописному способі – тушшю, чорним чорнилом або пастою на аркушах з текстом, або на кальці, при цьому в тексті залишають вільне місце для кальки.

7 Ілюстрації та таблиці обов’язково нумерують та надають назву (наприклад, “Рисунок 1.1 – Структурна схема системи передачі” – перший рисунок першого розділу). Номер та назва розміщуються: для ілюстрацій – внизу (під ілюстрацією), для таблиць – зверху (над таблицею).

8 Умовні графічні позначення на функціональних і структурних схемах повинні відповідати вимогам ЄСКД.

9 Перелік посилань містить у собі посилання на підручники, навчальні посібники та книги, які були використані під час виконання роботи. Посилання в тексті подаються у квадратних дужках. У дужках проставляють номер, під яким джерело значиться в переліку посилань.