Определение необходимого числа измерений

2. Определение необходимого числа измерений.

Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III

Необходимое минимальное достаточное число измерений

где,

t – нормированное отклонение

K_b – коэффициент вариации

d - относительная погрешность

Составляем схему.

Bуч – 12м

Lуч – 200м

Нормированное отклонение (t) – 1,65

Kb – 0,30

d - 0,1

Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.

Значения:

56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	12   20
Bуч 12м   21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	9   40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	6   60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	3   80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Lуч – 200 м

Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:

1) x₁=155; y₁=7,5

2) x₂=145; y₂=7,5

3) x₃=65; y₃=13,5

4) x₄=125; y₄=7,5

5) x₅=115; y₅=10,5

Часть 2

Статистическая обработка

результатов измерений.

2.1. Определение основных статистических характеристик выборки.

N = 20

2.1.1. Размах

1,31

2.1.2. Среднее арифметическое значение

2.1.3. Среднее квадратичное отклонение

2.1.4. Дисперсия

2.1.5. Коэффициент вариации

0,1644>0,15 – неоднородная выборка

2.2. Определение основных статистических характеристик выборки.

N = 10

2.2.1. Размах

1,22

2.2.2. Среднее арифметическое значение

2.2.3. Среднее квадратичное отклонение

2.2.4 Дисперсия

2.2.5. Коэффициент вариации

0,1487<0,15 - однородная выборка

2.3. Определение основных статистических характеристик выборки.

N = 5

2.3.1. Размах

1,31

2.3.2. Среднее арифметическое значение

2.3.3. Среднее квадратичное отклонение

2.3.4 Дисперсия

2.3.5. Коэффициент вариации

0,3076>0,15 - неоднородная выборка

2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик.

Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки (более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процент погрешностей, чем при N=5.

Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие, погрешности уменьшаются.

Контрольная карта N = 5

Контрольная карта N = 10

Контрольная карта N = 20

3. Интервальная оценка параметров распределения.

1. Определить границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле  для N = 20 для всех уровней P_дов.

2. Построить кривую .

3. Определить границы доверительного интервала для истинного значения

 для N=20; 10; 5 для всех уровней P_дов.

 

4. Графически изобразить интервалы для N=20; 10; 5 при P_дов. = 0,9

Вывод: С уменьшением количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины).