Проектирование стропильной фермы

6. Проектирование стропильной фермы

 с параллельными поясами.

Ферма проектируется предварительно напряженной на пролет 36м., цельной при шаге ферм 12м. Геометрическая схема показана на рис.

Напрягаемая арматура нижнего пояса и второго раскоса из канатов класса К-7 Æ15мм с натяжением на упоры:

Rs,ser = 12950 МПа; Rs = 1080 МПа; Еs = 180000 МПа.

Сжатый пояс и остальные элементы решетки фермы армируются арматурой класса А-III; Rs = Rsс = 365 МПа (d > 10мм);Еs = 200000 МПа;

Хомуты класса А-I, Rs = Rsс = 225 МПа; Rsw = 175 МПа. Бетон тяжелый класса В40; Rb = 22 МПа; Rbt = 1,4 МПа; Rbtn = 2,1 МПа; gb2 = 0,9; Eb = 32500 МПа.

1.   Определение нагрузок на ферму.

При определении нагрузок на ферму принимается во внимание, что расстояние между узлами по верхнему поясу (панель фермы) составляет 3м. Плиты покрытия имеют ширину 3м., что обеспечивает передачу нагрузки от ребер плиты в узлы верхнего пояса и исключает влияние местного изгиба. Рассматриваем загружение фермы постоянной нагрузкой и снеговой в 2-х вариантах: 1) снеговая нагрузка с пониженным нормативным значением по всему пролету фермы длительно действующая (для III снегового района понижающий коэффициент0,3). Вес фермы 180кН учитывают в виде сосредоточенных грузов, прикладываемых к узлам верхнего пояса.

Нагрузки на покрытие.

Нагрузки	Нормативная нагрузка Н/м²	Коэффициент надежности по нагрузке gf > 1	Расчетная нагрузка, Н/м²
Постоянные: Собственный вес кровли (см.табл.из пункта2.1) Собственный вес плит покрытия 3 х 12 м. То же ферм 180/(36*12)кН	950 2050 417	1,3-1,2 1,1 1,1	1195 2255 458
Итого	3417		3908
Временная снеговая: Кратковременная (полная 1500*0,8) Длительная с коэффиц 0,3 (0,3*1500*0,8)	1200 360	1,4 1,4	1680 504

Узловые расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы, кН:постоянная F1=g*a*b*gn = 3,908*12*3*0,95=133,65; кратковременная (полная) снеговая F2 = 1,68*1,2*3*0,95 = 57,46; длительная снеговая

F3 = 0,504*12*3*0,95 = 17,24

Узловые нормативные нагрузки соответственно, кН:

Fn1 = 3,417*12*3*0,95 = 116,86; Fn2 = 1,2*12*3*0,95 = 41,04;

Fn3 = 0,36*12*3*0,95 = 12,31.

Определение усилий в элементах фермы.

Железобетонная ферма с жесткими узлами представляет собой статически неопределимую систему. На основании опыта проектирования и эксплуатации установлено, что продольные усилия в элементах пояса и решетки слабо зависит от жесткости узлов. Изгибающие моменты, возникающие в жестких узлах, несколько снижают трещиностойкость в элементах фермы, что учитывается в расчетах трещиностойкости путем введения опытного коэффициента

gi = 1,15. Усилия в элементах фермы от единичных загружений сведены в таблице; знаки усилий « + » при растяжении, « - » при сжатии.

Усилия от нагрузок получают умножением единичных усилий на значения узловых нагрузок Fi. Эти усилия определяют от нормативных и расчетных значений постоянной и снеговой нагрузок.

Усилия в элементах фермы от единичных нагрузок.

Элемент	Обозначение стержня по расчетной схеме	Усилия, кН, в элементах при загружении силами F=1 всего пролета
Верхний пояс: В1 В2 В3 В4 В5 В6	2 – 3 3 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 9 9 – 11	0 - 6,99 - 6,99 - 11,28 - 11,28 - 12,7
Нижний пояс: Н1 Н2 Н3	1 – 5 5 – 7 7 – 10	3,78 9,49 12,35
Раскосы: Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 Р6	1 – 3 3 – 5 5 – 6 6 – 7 7 – 9 9 – 10	- 6,66 5,53 - 4,3 3,07 - 1,84 0,611
Стойки: С1 С2 С3 С4	1 – 2 4 – 5 7 – 8 10 – 11	- 0,5 - 1 - 1 - 1

Расчет сечений элементов фермы.

1.Верхний сжатый пояс.

Расчет верхнего пояса ведем по наибольшему усилию (элемент В6)

N = 2427 кН, в том числе N = 1916 кН. Ширину верхнего пояса принимают из условия опирания плит покрытия пролетом 12м – 300мм. Определяют ориентировачно требуемую площадь сечения верхнего сжатого пояса:

А = N  =  2427100  = 920,75 см²

0,8(Rb + 0,03Rsс) 0,8(22(100)+0,03*365(100))

Назначают размеры сечения верхнего пояса b х h = 30 х 35 см с

А =1050 см² > 920,75 см².

Случайный начальный эксцентриситет еa ³ 1 = 300 = 0,5см;

600       600

где 1 = 300см – расстояние между узлами фермы; еa ³ h = 35 = 1,17см;

30       30

еa ³ 1 см. При еa < 1/8 h = 35/8 = 4,37 см; l0 = 0,9l = 270 см.

Наибольшая гибкость сечения равна l0 / h = 270 / 35 = 7,71 > 4.

Необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила

Ncr = 6,4 Eb é J  ì  0,11 + 0,1 ü + aJs ù =

l0² ë jе î 0,1+d þ û

 6,4*32500(100) é107187,5ì  0,11  + 0,1 ü + 6,154*4068 ù = 24100000Н

270² ë 0,79 î 0,1+0,225 þ û

=24100кН, где J = b*h³ = 30 * 35³ = 107187,5 см4;

12 12

jе = 1 + β * М1L / М1 = 1 + 1 * 258,66 / 327,65 = 0,79, β=1(тяжелый бетон)

М1L = МL + NL (h0 – а) / 2 = 0 + 1916 (0,31 – 0,04) / 2 = 258,66кН*м;

М1 = 0 + 2427 (0,31 -0,04) / 2 = 327,65 кН*м;

dе = l0 / h = 1,17 / 35 = 0,03; dе,min = 0,5 – 0,01* (270 / 35) – 0,01*0,9*22 = = 0,225;  dе < dе,min принимают dе = 0,225.

a = Еs / Еb = 2000000 / 32500 = 6,154; при µ = 0,024 (первое приближение ) Js = µ*b*h0 (0,5h – a)² = 0,024 * 30 * 31 (0,5*35-4)² = 4068 см4

Коэффициент h = 1 / (1- N / Ncr) = 1/ (1-2427 / 24100) = 1,11

е = е * h + 0,5 h – а = 1,17*1,11+0,5*35 - 4 = 14,8 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при

gb2 = 0,9

xR = 0,6916 / é1 + 365 æ 1 – 0,6916 ö ù = 0,544

ë 500 è 1,1 ø û

w = 0,85 – 0,008 * gb2 – Rb = 0,85 – 0,008 * 0,9 * 22 = 0,6916;

ss1 = Rs = 365 МПа

an =  N  =  2427(100)  = 1,318 > xR = 0,544

Rb*b*h0 0,9*22*100*30*31

d = а / h = 4 / 36 = 0,13

as = 1,318 (14,8 / 31 – 1 + 1,318 / 2) =0,207

1 – 0,13

 x = 1,308 (1 – 0,544) + 2 * 0,207 * 0,544 = 0,948 > xR = 0,544

1 – 0,544 + 2 * 0,207

армирование принимают симметричное

Аs = Аs¢ = 2427(1000)*14,8/36 – (0,948/1,318) (1 – 0,948/2) = 7,49 см²

365(100) (1 – 0,13)

коэффициент армирования µ = (Аs + Аs¢) = 2*7,49 = 0,016

b*h0 30*31

что не значительно отличается от принятого ранее значение. Из конструктивных соображений принимаем: 6 Æ18 А-III с Аs = 15,27см².

Расчет сечения пояса из плоскости фермы не делают, так как все узлы фермы раскреплены.

Нижний растянутый пояс.

Расчет прочности выполняется на расчетное усилие для панели Н3.

Nn = 1950,1 кН; N = 1595,25 кН – от постоянной и длительной нагрузок, расчетное значение от постоянной и полной снеговой нагрузок N=2360,2кН.

Определяют площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры:

Аsp =  N  =  2360200  = 19 см²,

gsb * Rs 1,15*1080(100)

принимают 16 канатов Æ15 класса К-7, А = 22,656 см² (из условий трещиностойкости), сечение нижнего пояса 30х35см. Напрягаемая арматура отклонена хомутами. Продольная арматура каркасов из стали класса А-III (6 Æ10 А-III с Аs = 4,71 см²). Суммарный процент армирования, µ = (Аs + Аs¢) = 22,656*4,71 * 100% = 2,606%

b*h0 30*35

Приведенная площадь сечения

Аred = А + ΣА = 30*35 + 22,656*5,54 + 4,71*6,15 = 1204 см²,

где a1= Еs / Еb = 180000 /32500 = 5,54; a2 = 200000 / 32500 = 6,15 (для арматуры класса А-III).

 

Расчет нижнего пояса на трещиностойкость.

Элемент относится к 3-й категории. Принимают механический способ натяжения арматуры. Значение предварительного напряжения в арматере ssр при р = 0,05ssр назначают из условия ssр + р ≤ As,ser;

ssр + 0,05ssр ≤ 1295 МПа; ssр 1295 / 1,05 = 1233,3 МПа. Принято ssр=1200МПа.

Определяют потери предварительного напряжения в арматуре при gsр=1. Первые потери:

от релаксации напряжений в арматуре

s1=[0,22 (ssр /Rs,ser) – 0,1] ssр = [0,22(1200 / 1295) – 0,1]1200 = 124,6 МПа;

от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств (при Δt = 65˚С)

s2= 1,25* Δt = 1,25 * 65 = 81,25 МПа;

от деформации анкеров

s3= Еb * / ι = 180000*0,35 / 2500 = 25,2 МПа;

где Δι = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 * 1,5 = 3,5 мм;

от быстронатекающей ползучести бетона при sbp / Rbp = 18,23 / 28 = 0,65 < a = 0,75

s6= 40 * 0,85 * sbp / Rbp = 40 * 0,85 *0,65 = 22,1 МПа,

где sbp = Р1 / Аred = 2195,3 (1000) / 1204 = 1823,3 Н/см² = 18,23 МПа;

Р1= As (ssр - s1 - s2 - s3 ) = 22,656 (1200 – 124,6 – 81,25 – 25,2) (100) = =2195,3 кН; 0,85 – коэффициент, учитывающий тепловую обработку.

Первые потери составляют scos1 = s1 + s2 + s3 + s6 = 124,6 + 81,25 + 25,2 + 22,1 = 253,15 МПа

Вторые потери:

от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке, s8=40МПа;

от ползучести бетона при sbp / Rbp = 0,65 < 0,75 s9 = 150asbp / Rbp = 150*0,85*0,65 = 82,88 МПа; где sbp = 2145,2(100) / 1204 = 178,17 Н/см² = 17,82 МПа Р1=22,656 (1200-253,15) (100) = 2145,2 кН, a = 0,85 – для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении.

Вторые потери составляют scos2 = s8 + s9 = 40 + 82,88 = 122,88 МПа.

Полные потери scos = s cos1 + s cos2 = 253,15 + 122,88 = 376,03 МПа

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжение принимают равным

Δγsp = 0,5 Р æ1 +  1  ö=0,5 0,05 ssp æ1 +  1  ö= 0,0309

ssp è ÖПр ssp è Ö18ø

Здесь р = 0,05*ssp, Пр = 18шт (18 Æ15 К-7). Так как Δγsp = 0,0309 < 0,1, окончательно принимаем Δγsp = 0,1.

Сила обжатия при γsp = 1 - Δγsp = 1-0,1 = 0,9; Р = Аsp (ssp - scos)* γsp – (s6 + s8 + s9)*Аs1 = 22,656 (1200 – 376,03 )* 0,9 – (22,1 + 40 + 82,88)* 4,71 = 16118 МПа*см² = 1611,8 кН.

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин;

Ncrc = [Rbt,ser (A + 2αAsp) + P] = 0,85 [2,1(10^-1)*(105 + 2*5,54*22,656) + 1611,8] = 1433 кН, где γi = 0,85 – коэффициент, учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы.

Так как Ncrc = 1433 кН < 1950,1 кН = Nп – условие трещиностойкости сечения не соблюдается, то необходим расчет по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин.

Проверяем ширину раскрытия трещин с коэффициентом, учитывающим влияние жесткости узлов γi = 1,15 от суммарного действия постоянной нагрузки и кратковременного действия полной снеговой нагрузки. Приращение напряжения в растянутой арматуре от полной нагрузке:

ss = Nп – Р = 1950,1 – 1798,5 = 6,7 кН/см² = 67 МПа,

Asp 22,656

Р = γsp* [(ssp - scos)* Asp - (s6 + s8 + s9)*Аs] =

= 1*[(1200 – 376,03)*22,656 – (22,1 + 40 + 82,88)*4,71]*(100) = 1798500Н = 1798,5 кН.

Приращение напряжения в растянутой арматуре от постоянной и длительной нагрузки.

ssi = 1595,25 – 1798,5 £ 0, следовательно, трещины от действия

9,91

постоянной и длительной нагрузки не возникают (Nп1 = 1595,25 кН).

Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки: аcrc1 = γi *20*(3,5 – 100*m)*d*jl*h*ss *³Öd =

Еs

= 1,15*20*(3,5 – 100*0,022)*1,2*1*1,2* 67 *³Ö15 = 0,04 мм

1,8*10⁵

где d - коэффициент, принимаемый для растянутых элементов равный 1,2; h = 1,2 – для канатов;

m = As  = 22,656 = 0,022; d = 15мм – диаметр каната К-7.

b*h 30 * 35

Тогда acrc = acrc1 - a¢crc1 + acrc2 = 0.04 – 0 + 0 = 0,04 < 0,15 условие соблюдается.

Расчет растянутого раскоса Р₂.

Растягивающее усилие в раскосе: нормативное значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок Nп = 873,2 кН, нормативное значение усилия от постоянной и длительной (50% снеговой) нагрузок Nпе = 714,31 кН; расчетное значение усилия от постоянной и полной снеговой нагрузок N = 1056,84 кН. Напрягаемая арматура раскоса 7 Æ15 класса К-7 (заводится из нижнего пояса) с А = 9,912 см². Натяжение выполняется на упоры, способ натяжения – механический. Необходимая площадь сечения арматуры из условия прочности сечения As = 1056,84 (1000) / 1,15*1080(100) = 8,51 см² < 9,912 см². Принятой площади сечения арматуры достаточно. Сечение раскоса: 30 х 20 см.

Расчет поперечной арматуры в опорном узле.

Расчетное усилие из условия прочности в наклонном сечении по линии отрыва АВ

N_w = N – Nsp – Ns

ctg a

Nsp = Rsp*Аsp*i₁ / i_ар = 1080(10^-1)*22,656*30 / 92,7 = 791,86 кН

где i_ар = i_р = [w_p (s_sp / R_bp + l_p)]d = [1,25(823,97 / 28 + 25)]*15=926,8 мм – длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры

s_sp = 1200 – 376,03 = 823,97 МПа – предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь

Ns = Rs*Аs*i_1а / i_ап = 365(10^-1)*4,71*23 / 16,29 = 242,73

i_ар = [

Расчет поперечной арматуры в промежуточном узле.

Растянутый раскос, нагруженный максимальным расчетным усилием N = 1056,84 кН. Фактическая длина заделки стержней расхода Р₂ за линии АВС 28см, требуемая длина заделки арматуры Æ25 А-III составляет i_ап = 35d = 35*2,5 = 87,5 см.

Необходимое сечение поперечных стержней каркасов определяем по формуле:

А_sw ³  Nsw = 1056,84*1æ1 – 1*28 + 7,5ö

h*R_sw  è 1,05*87,5ø = 1,44 см²

6 * 290(10^-1)*0,8138

Поперечные стержни назначаем из проволочной арматуры Æ6 мм А-I через 100мм (6шт с А_s = 1,7 см²).

Площадь сечения относительно стержня в промежуточном узле определяется по усилию

N_оs = 0,04 Д₁ Д₁ = N = 1056,84 кН

N_оs = 0,04*1056,84 = 42,274 кН

Площадь сечения окаймляющего стержня

 А_s = Nоs =  42274  = 2,35 см²

 n*R_so 2*90(100)

Принимаем Æ18 А-III с А_s = 2,545 см²

Требуемая А поперечного сечения продольных ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла

А_s = 0,2N =  0,2*596860  = 3,27 см²

R_s 365(100)

Принимаем 4 Æ12 А-III с А_s = 4,52 см²

 

Список литературы.

1.Байков В.Н., Сигалов Э.Е. «Железобетонные конструкции»

Общий курс – М., Стройиздат 1991г.

2.Мандриков А.П. «Примеры расчета железобетонных конструкций» -

М., Стройиздат 1989г.

3.Методические указания к практическим занятиям по курсу

« Железобетонные и каменные конструкции» Наб.Челны КамПи 1997г.

4.Методические указания к курсовому проекту №2 по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» Наб.Челны КамПи 1997г.

5.СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» - М.1985г.