Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Министерство образования республики Беларусь

Могилёвский государственный университет

им. А. А. Кулешова.

Кафедра общей физики.

реферат на тему:

НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА.

Выполнил студент V курса

Физико-математического факультета. Гр. “Е”

Плетнев М.Э.

Научный руководитель:

Профессор Лебедев В.И.

Могилёв 2002г.

 

Содержание.


 

 

 

 

Введение.

1.  Поляризация диэлектрика в постоянном электрическом поле

2.  Поляризация диэлектрика в световом поле

3.  Нелинейное взаимодействие электромагнитных волн

4.  Генерация второй гармоники (ГВГ)

5.  Фазовый синхронизм при генерации второй гармоники

6.  Вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) 7.  Макроскопическая теория ВКР. Стоксово рассеяние. 8.  Антистоксово рассеяние 9.  Самофокусировка света

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Появление мощных источников когерентного светового излучения (лазеров) привело к возникновению нового направления исследований, связанного с изучением взаимодействия мощных когерентных потоков электромагнитного излучения с веществом, получившего название "Нелинейная оптика".

Оптические эффекты, характер которых зависит от интенсивности излучения, называют нелинейными, а область оптики, изучающая нелинейные оптические эффекты (оптика мощных световых потоков) - нелинейной оптикой.

До появления лазеров число нелинейных оптических эффектов можно было перечислить по пальцам. Существовавшие до лазеров источники давали световые волны слишком малой интенсивности и, как следствие, этого большинство наблюдаемых оптических эффектов не зависело от интенсивностей волн. Только после появления лазеров - источников света, позволяющих получить световые волны с напряженностями полей 107 ... 109 В/см и выше, т.е. поля, сравнимые с внутриатомными - нелинейные явления в оптике стали предметом пристального изучения.

Поляризация диэлектрика в постоянном электрическом поле

Любой электромагнитный процесс в среде описывается уравнениями Максвелла:

4 уравнения Максвелла

(1)

где E(r,t), H(r,t) - вектора напряженностей электрического и магнитного полей в точке r в момент t; r - плотность зарядов; j - плотность тока; D и B - вектора электрической и магнитной индукции.

Однако этих уравнений недостаточно для решения электромагнитной задачи, необходимы материальные уравнения, устанавливающие дополнительные связи между указанными векторами.

D=e0E+P',  B=m0H+M',  j=sE

(2)

Уравнения (2) устанавливают связь между вектором макроскопической поляризации среды P', вектором макроскопической намагниченности среды M' и векторами D и B, а также между плотностью тока j и напряженностью электрического поля E. Далее не будем учитывать магнитные свойства среды.

В изотропном случае макроскопическая поляризация среды зависит от напряженности электрического поля E. Коэффициентом пропорциональности в такой зависимости является диэлектрическая восприимчивость среды c(E), которая в общем случае тоже зависит от E. Если учесть эту зависимость, то для уравнения (2) получим:

P'=e0 c(E) E  ® (2) :   D=(1+c(E)) e0 E = e(E) E

(3)

Величина e(E)=1+c(E) называется диэлектрической проницаемостью.

В слабых полях восприимчивость среды (и диэл. проницаемость) - константа, не зависящая от напряженности электрического поля. Следовательно, реакция среды на внешнее поле - линейная:

P'=e0 c0 E,  D=(1+c0) e0 E = e0 e E,  e=1+c0

(3a)

Нелинейные эффекты проявляются лишь тогда, когда поля достаточно сильны и величины c и e уже нельзя считать не зависимыми от напряженности поля. Чтобы проиллюстрировать появление нелинейной зависимости величин c и e, вычислим их в рамках простой классической задачи. Рассмотрим газ, состоящий из атомов (два точечных заряда: ядро и электрон) без постоянного электрического дипольного момента. В отсутствие внешнего поля положение точечных зарядов совпадает. Поместим его в постоянное электрическое поле. Заряды в каждом атоме сместятся на некоторое расстояние. Для простоты будем считать, что смещение электрона совпадает с направлением внешнего электрического поля. Тогда можно не учитывать векторного характера величин, входящих в задачу, и оперировать скалярами. Таким образом, атомы приобретут дипольный момент d = e r.

Если было N атомов, то макроскопическая поляризация

P' = N d = N e r

(4)

На электрон действуют две силы: одна - действие электрического поля - FE = e E, а вторая - упругая - возвращает электрон в прежнее положение FУ = - k r - q r3 (эта сила в общем случае нелинейно зависит от смещения электрона). Приравняем их и получим уравнение для определения смещения электрона во внешнем поле.

e E = k r + q r3;

(5)

Из (4) выражаем r и подставляем в (5) и получаем нелинейное уравнение для поляризации:

Уравнение 6

(6)

Решим его относительно P', считая член с P' 3 малым. Пусть P' = P'0 + P'1 (два порядка малости), тогда, подставив их в (6), получим два уравнения (одно для членов нулевого порядка малости, другое - для членов первого порядка малости) и решим их.

Уравнение 7

(7)

Сравнив полученное решение с (3), получаем

Выражение для восприимчивости

(7a)

Т.е. восприимчивость является нелинейной функцией напряженности поля. Если же поле достаточно слабое (значительно меньше внутриатомного), то вторым членом можно пренебречь (это означает, что смещение r мало и в выражении для FУ мы пренебрегаем членом qr3) и восприимчивость становится постоянной величиной.

До этого мы рассматривали случай изотропной среды. Когда среда анизотропна, восприимчивость и проницаемость вместо скаляров становятся тензорами второго ранга, а связь между векторами P', D, E имеет вид

'Материальные' уравнения для анизотропной среды

(8)

dij - единичный тензор.

Для декартовой системы координат:

'Материальные' уравнения для анизотропной среды (декартова с.к.)

(8a)

Зная параметры внешнего электрического поля и тензор восприимчивости для данного кристалла, обычно определяемый экспериментальными методами, можно всегда рассчитать его поляризацию.

Поляризация диэлектрика в световом поле

Рассмотрим поляризацию диэлектрика в высокочастотном поле на той же простейшей модели газа. Поскольку напряженность электрического поля теперь зависит от времени, необходимо решать динамическую, а не статическую задачу для движения электрона. Уравнение движения электрона запишется в виде

Уравнение 9

(9)

где FT - сила трения пропорциональна скорости движения электрона (так мы учитываем возможные потери энергии электроном); FE - сила, действующая со стороны внешнего электрического поля; FУ - упругая сила. Упругую силу возьмем в линейном приближении (для случая слабого поля): FУ = - k r. Подставив в (9), получим:

Уравнение 10

(10)

Последнее уравнение получено заменой r на выражение через поляризацию из (4), за w02 принято k/m.

Пусть поле меняется по гармоническому закону E(t) = E0 cos wt, тогда решение для поляризации будем искать в виде P' = P'0 cos(wt+j). Дифференцируя это выражение нужное число раз, подставим его в (10):

(w02 - w2) P0 (cos wt cos j - sin wt sin j) -
- gзwP0 (cos wt sin j + sin wt cos j) = e²N/m E0 cos wt

(10a)

Приравняем по отдельности члены при cos wt и sin wt нулю:

- (w02 - w2) sin j - gзw cos j = 0
(w02 - w2) P0 cos j - gзwP0 sin j = e2 N E0 / m

(11)

Из первого равенства определяем фазу поляризации

Фаза поляризации

(12)

и подставив во второе, получим

Уравнение 11а

(11a)

Очевидно, решение для поляризации имеет вид

Решение уравнения

(13)

Выводы:


Информация о работе «Нелинейная оптика»
Раздел: Физика
Количество знаков с пробелами: 27622
Количество таблиц: 85
Количество изображений: 6

Похожие работы

Скачать
51288
0
7

... проблем. С помощью голографии получают пространственные изображения предметов, регистрируют (при импульсном освещении) быстропротекающие процессы, исследуют сдвиги и напряжения в телах и т.д. Оптические явления и методы, разработанные в Оптика, широко применяются для аналитических целей и контроля в самых различных областях науки и техники. Особенно большое значение имеют методы спектрального ...

Скачать
63052
0
0

... , что исследования взаимодействия лазерного излучения с веществом представляют исключительно большой научный интерес. Лазеры находят широкое применение в современных физических, химических и биологических исследованиях, имеющих фундаментальный характер. Ярким примером могут служить исследования в области нелинейной оптики. Как уже отмечалось, лазерное излучение, обладающее достаточно высокой ...

Скачать
15476
0
1

... уравнений, описывающих нелинейные многоволновые процессы в распределенных механических системах, к нормальной форме. Изучаются вопросы возникновения резонанса в нелинейных многоволновых системах. Эволюционные уравнения Распространение слабонелинейных волн в упругих средах обычно описывается квазилинейными дифференциальными уравнениями с частными производными , где  и  - линейные ...

Скачать
29902
2
0

... для анализа, мг 5 – 10 Напряжение сети питания, В 220 Габаритные размеры, мм 800*450*600 Вес не более, кг 45   4. Применение лазерной спектроскопии в анализе объектов окружающей среды   Применение метода лазерной искровой спектроскопии в экологических исследованиях. Проблема загрязнения морей приобретает все более глобальный характер. Прогрессирующее загрязнение морской воды связано со ...

0 комментариев


Наверх