Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи

4.1. Исходные данные отложить на координатной плоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи.

таб.1  диагр.1

Вывод: Из диаграммы 1 видно, что связь между факторами x и y

прямая сильная линейная связь.

4.2.Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.

таб.2

4.2.1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК:

;

Вывод: по шкале Чеддока связь сильная.

4.2.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента:

1)Критерий Стьюдента: tвыб<=tкр

2)Но: r=0 tкр=2,31

tвыб=rвыб*

Вывод: таким образом поскольку tвыб=5,84<tкр=2,31, то с доверительной вероятностью

90% нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильной линейной связи.

4.3.Полагая, что связь между факторами х и у может быть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьших квадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.

Последовательно подставляя в уравнение регрессии  из графы (2) табл.2, рассчитаем значения и заполним графу (7) табл.2

4.4.Для полученной модели связи между факторами Х и У рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте предварительное заключение приемлемости полученной модели.

Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2

<Екр=12%

Вывод: модель следует признать удовлетворительной.

4.5. Проверьте значимость коэффициента уравнения регрессии a₁ на основе t-критерия Стьюдента.

Решение: Таб.3

Статистическая проверка:

Вывод: С доверительной вероятностью 90% коэффициент a₁- статистически значим, т.е. нулевая гипотеза отвергается.