Планирование траектории в зоне разворота

2.3 Планирование траектории в зоне разворота

и около точки разгрузки.

К месту разгрузки самосвал должен подъезжать задним ходом, однако максимум расстояния в местах разгрузки он проезжает передним ходом следовательно, системе автовождения самосвала требуется определить координаты точки смены направления движения и точек сопряжения разных участков траектории, кроме того система автовождения должна заранее располагать части траектории на местности, чтобы предусмотреть и избежать наезды на препятствия и въезды в зоны, не определяемые как препятствия.

Планирование смены направления в местах разгрузки самосвала имеет следующие трудности:

вероятностный характер координат и направления последнего

прямого участка движения передним ходом;

высокие требования (в связи с необходимостью повысить безопасность) к точности траектории движения задним ходом и высокие требования к точности определения координат конца участка движения задним ходом

необходимость минимизации суммарной длины отрезка до смены переднего хода на задний и длины отрезка движения задним ходом;

ограничения на предельную длину отрезка движения задним ходом;

В связи с условиями, приведёнными выше точка смены направления должна выбираться по следующим критериям:

Участок движения задним ходом должен быть кратчайшим.

Движению до и после реверса не должны мешать препятствия.

3) Точка смены направления должна быть как можно ближе к месту разгрузки.

4) Автомобиль не должен покидать пределы рабочей площадки.

С учетом выше сказанного можно сделать вывод, что геометрическим местом точек (центров самосвала) смены направления движения при подъезде к данному месту разгрузки должна быть такая кривая, которая бы имела угол наклона в точке максимально удалённой от точки разгрузки равный 0, а в точке, ближайшей к точке разгрузки - 90⁰ . Такими свойствами обладает простейшая для анализа кривая - сегмент эллипса, расположенный между двумя его полуосями и ориентированный так, что бы одна его полуось оканчивалась на расстоянии большем или равным половине ширины самосвала от противоположной стороны площадки разгрузки и касательная, проведенная к точке эллипса, расположенной на расстоянии от точки разгрузки достаточном для исправления неточности ориентации самосвала (ограничивает малую полуось), была перпендикулярна границе рабочей площадки в точке разгрузки. Следует отметить, что после смены направления самосвал может двигаться по этому эллипсу как по заранее определённому участку траектории, используя заранее рассчитанные режимы работы двигателей и тормозной системы.

Планирование траектории начинается с построения эллипса (уравнение имеет вид (2.10)).

(2.10).

Большая его полуось (a) выбирается исходя из ширины площадки для манёвра, а малая (b) таким образом, чтобы наименьший радиус кривизны эллипса был не менее технологического радиуса. Эллипс является опорной кривой, и служит для определения точки разворота. Сопрягающая дуга является частью окружности, имеющей радиус незначительно больший технологического и строится так, чтобы она касалась эллипса и прямого отрезка, от которого и начинается планирование траектории разворота и подъезда к точке разгрузки.

Ширину малой полуоси можно определить следующим образом. Уравнение эллипса может быть приведено к виду:

Уравнение первой производной по х будет иметь вид: .

Уравнение второй производной по х будет иметь вид:

Текущий радиус эллипса

.

Подставив в последнее выражение х=0, получим

С учетом ограничения получим:

.

Опорными точками этого участка траектории являются: точка А с координатами x1, y1; точка О с координатами x2, y2 и точка В с координатами x3, y3.

Геометрическим местом центров окружностей частью которых является дуга сопряжения является кривая близкая к эллипсу, имеющему уравнение что существенно облегчает решение уравнений, связанных с определением точек перехода прямой отрезок - дуга сопряжения и дуга сопряжения - эллипс. Радиус R дуги сопряжения должен быть незначительно больше технологического чтобы компенсировать невозможность мгновенного изменения радиуса поворота самосвала.

При развороте самосвала система ориентации должна работать как следящая и использовать в качестве задающего параметра угол разворота на задний ход j_р, который для данной разгрузочной площадки есть величина постоянная.

Непосредственно перед участком смены направления движения самосвал должен двигаться по прямой. Программа должна заранее вычислить точки перехода прямая - сопрягающая окружность (А) и сопрягающая окружность - эллипс (В, точка смены направления), и по достижении указанных точек (с учётом погрешности) соответствующим образом менять задающие воздействия.

Точки сопряжения с точки зрения аналитической геометрии должны быть найдены из условий:

окружность должна иметь с прямой общую точку; производные прямой и окружности в этой точке должны быть равны;

окружность и эллипс должны иметь общую точку;

производные окружности и эллипса в этой точке должны быть равны.

Радиус (R) дуги сопряжения должен быть незначительно больше технологического чтобы компенсировать невозможность мгновенного изменения радиуса поворота самосвала.

Геометрические особенности планирования разворота и подъезда самосвала к месту разгрузки изображены на рисунке 2.8.

Приведённые на рисунке 2.8 величины можно определить по формулам 2.11 - 2.20:

A₁= (2.11);

A=(a+R)²+k*(b+R)² (2.13);

B=2*A₁*(a+R)²-2*k*A₂*(b+R)² (2.14);

C=(a+R)²*( A₁²-(b+R)² )+ A₂*(b+R)² (2.15);

X₁= (2.16);

X₂=X₁-A₁ (2.17);

Y₂=k*X₁-A₂ (2.18);

Y₃= (2.19);

g=arccos(1-) (2.20);

В формулах 2.13 - 2.22 введены промежуточные величины (А, А₁, А₂, В, С), облегчающие программную реализацию вычислений.

Разработанный алгоритм должен запускаться однократно при проезде самосвалом точки с абсциссой X=b+2*R. В ходе вычислений, которые должны производиться в порядке номеров формул, будут получены координаты точек (X1, Y1) и (X3, Y3). Алгоритм позволяет реализовать автоматическое планирование участка смены направления движения на бортовой ЭВМ системы автовождения карьерного самосвала. Относительная простота формул позволит осуществлять вычисления за минимальное время.

Как и алгоритм сглаживания, алгоритм подъезда к точке разгрузки должен быть реализован на языках высокого уровня.