Общая характеристика функций q(t) и n(t)

2. Общая характеристика функций q(t) и n(t) 

Относительно характера изменения во времени отчуждаемого продукта q(t) принимается без доказательства следующая статистическая, интуитивно ясная гипотеза – основной постулат теории:

Отчуждаемый продукт q(t), при наличии в обществе механизма товарно-денежных отношений, почти всегда непрерывно, монотонно и плавно растет, либо остается постоянным, за исключением, быть может, конечного числа кратких промежутков, условно – моментов, времени, когда параметр q(t), или его производная по времени , или обе эти величины вместе, изменяются очень быстро, скачком, в ту или иную сторону.

Согласно этой эвристической гипотезе, функция q(t) является почти всюду монотонно-неубывающей и дифференцируемой, так что в интервалах её одновременной непрерывности и дифференцируемости выполняется условие . В точках разрыва функции q(t) и её производной последняя не существует, но для её левосторонних пределов условие также выполняется.

Заметим, что основной постулат данной теории напоминает второе начало термодинамики, если считать, что отчуждаемый продукт является аналогом энтропии замкнутой термодинамической системы.

Относительная численность производительной группы n, то есть главный структурный параметр общества, также не остается постоянным ввиду следующих причин.

Во-первых, в обществе, кроме производительной, всегда есть другие, функциональные группы, для развития которых., а также для создания новых функциональных групп, нужны всё новые и новые люди, и поставляет их туда, распадаясь, именно производительная группа, так что её относительная численность n имеет тенденцию всё время уменьшаться.

Во-вторых, в интервалах непрерывного увеличения отчуждаемого продукта q, относительная доля 1-q материальных благ, расходуемых производительной группой (в дальнейшем - относительный фонд потребления производительной группы), уменьшается, что также приводит к тому, что производительная группа уменьшает свою относительную численность n, чтобы не допустить снижения своего удельного относительного фонда потребления

(4)

При этом производительная группа самыми различными способами повышает производительность своего труда и вытесняет из своих рядов высвобождающихся (лишних) людей, делая это, в основном, непрерывно и плавно, а иногда очень быстро, условно – математическим скачком. (Следует сразу же отметить, что вторая форма высвобождения чревата для общества самыми неблагоприятными последствиями, например, массовой безработицей).

Что касается интервалов времени, в которых q=const , то для них выполняется условие n=const , то есть главный структурный параметр общества в интервалах постоянства отчуждаемого продукта также остается постоянным. Это характерно для так называемого "азиатского" способа производства.

Таково аксиоматическое поведение функции n(t) в интервалах одновременной непрерывности функций q(t) и . Оно отражает реальные процессы, происходящие в обществе.

Относительно же точек разрыва функций q(t) и будем допускать наличие скачков и для величин n(t) и , в ту или другую сторону. При этом будем предполагать, что для левосторонних и правосторонних пределов производной обязательно выполняется условие , подобно тому, как для левосторонних и правосторонних пределов производной в точках её разрыва обязательно выполняется условие .

Согласно предлагаемой социологической теории, описанные естественноисторические процессы неуменьшения отчуждаемого продукта q и неувеличения главного структурного параметра общества n являются основными материальными социальными процессами, обусловливающими все остальные социальные процессы и явления, а также сферу общественного сознания. Это утверждение носит всеобщий характер, то есть справедливо по отношению к любому обществу, независимо от его политического и экономического устройства.

В дальнейшем эти два главных социальных процесса будем называть соответственно процессом отчуждения и процессом структурной эволюции.

Из этого определения следует, что в интервалах времени, где и процессы отчуждения и структурной эволюции прекращаются.

Ещё раз отметим, что, в силу материалистического понимания истории, структурная эволюция общества является закономерным следствием процесса отчуждения, так что оба процесса протекают одновременно и не отделимы друг от друга. В дальнейшем, на основании дополнительных гипотез и предположений относительно характера изменения величины n, q, и , будет найдена явная функциональная зависимость n = n(q), содержащая один постоянный параметр.

Наличие точек разрыва и угловых точек на графиках функций q(t) и n(t) вполне естественно, так как история человеческих цивилизаций свидетельствует, что длительные периоды их медленного, постепенного и плавного развития, под действием, в основном, экономических причин и механизма товарно-денежных отношений, когда величины q(t) и n(t), а также их производные и n с точкой, изменяются непрерывно, время от времени сменяются относительно короткими периодами социальных потрясений и радикальных быстрых перемен (социальных фазовых превращений), когда процессы структурной эволюции и отчуждения, под воздействием внеэкономических причин и факторов, принимают бурный, спонтанный характер, так что все указанные величины, или только некоторые из них , изменяются очень быстро, условно – математическим скачком.

Примерами таких событий являются социальные революции, для которых характерны изменение форм собственности, а также ожесточенные и кровавые гражданские и внешние войны, в результате чего быстро увеличивается отчуждаемый продукт q и резко снижается относительная численность производительной группы, то есть главный структурный параметр n.

При этом, также скачком, в ту или иную сторону, изменяется скорость процесса отчуждения , то есть, фактически, быстро изменяются темпы общественного экономического развития. После революций они, в основном, увеличиваются, однако могут и уменьшаться.

Другими примерами социальных потрясений являются отмена крепостного права в России в 1861 году и двухступенчатый переход в новое состояние - капиталистический кризис перепроизводства или большая война. (Что, с точки зрения данной теории, одно и то же).

В первом случае произошёл скачок в сторону уменьшения отчуждаемого продукта q и увеличение скорости отчуждения (скачок параметра n при этом был равен нулю), а во втором случае на первой ступени фазового перехода происходит скачкообразное увеличение величин q, и скачкообразное уменьшение параметра n, а на второй, наоборот, скачкообразное уменьшение величины q, и одновременно, скачкообразное увеличение параметра n. Скачок скорости на второй ступени двухфазового перехода либо отсутствует, либо направлен в сторону её уменьшения.

Конкретно для кризиса капиталистического перепроизводства имеем следующую картину:

Начало кризиса: 1. Переброска капиталов из производств, ориентированных на предметы потребления, в производства, ориентированные на накопление. В связи с этим происходят снижение заработной платы и ухудшение жизни населения. Но одновременно идет быстрая модернизация средств производства за счёт переброшенных в эту сферу капиталов. 2. Происходит резкое увеличение числа безработных. 3. Быстро увеличиваются темпы экономического развития общества.

Окончание кризиса: 1. Переброска капиталов из фонда накопления в фонд потребления, что выражается в снижении потребительских цен и повышении заработной платы одновременно. 2. Снижается безработица.

В результате двухфазового перехода (кризиса перепроизводства или большой войны), в соответствии с основной тенденцией социальной эволюции, отчуждаемый продукт, в конечном счёте, увеличивается: q = q1 - q2 > 0. То же самое можно сказать и о скорости отчуждения: . Что же касается главного структурного параметра, то он уменьшается: n = n1 - n2 < 0.

Для большой войны имеем, по сути, то же самое, но только скачки n1 и n2 здесь означают массовую мобилизацию людей из производственной сферы в армию, и обратно, а скачки q1 и q2 – увеличение и уменьшение оборонных расходов соответственно.

Ещё одним, более страшным, примером социального катаклизма, можно сказать, социальной катастрофы, может служить геноцид народа в Камбодже, осуществлённый в середине семидесятых годов коммунистическим режимом Пол Пота.

В терминах данной теории, он выражается очень просто: произошёл очень быстрый скачок параметра q в сторону уменьшения, и одновременно скачком увеличился главный структурный параметр n, так как геноцид красных кхмеров был осуществлен, главным образом, в отношении населения городов и интеллигенции.

Резкое уменьшение параметра q (фактически его провал) произошло в Камбодже во времена Пол Пота из-за отмены товарно-денежных отношений по идеологическим соображениям. Механизм товарно-денежных отношений исчез, поэтому сразу же исчезла естественная структурная эволюция общества, и произошёл социальный коллапс. Камбоджийское общество стало очень быстро превращаться в первобытнообщинное. А так как большая численность для этого общества просто не мыслима, то сразу же началось его самоуничтожение. Произошел очень быстрый своеобразный социальный фагоцитоз: одна часть общества, меньшая, стала как бы “пожирать” другую часть общества, большую.

Такой же социальный фагоцитоз имел место в СССР, в 20-е и 30-е годы, когда быстро растущие города буквально поглощали в себя избыточное крестьянское население перенаселённой деревни. А значительная часть освобождающегося сельского населения, которую города принять в себя для своего расширения не смогли, была уничтожена советским государством по идеологическим соображениям, под лозунгом ликвидации "врагов народа". Но это разговор отдельный, - очень тяжёлый, трудный и долгий. Он требует специального рассмотрения в другой работе.

Можно привести ещё несколько примеров социальных потрясений и радикальных общественных перемен, во время которых реализуются другие комбинации скачков величин q, и n. Однако детальное рассмотрение этого вопроса требует специального исследования, которое в данной работе не проводится.

Отметим только одно очень важное обстоятельство: при любой комбинации одновременных скачков величин q, и n величина

(5)

может изменяться только в сторону уменьшения. Почему это так, будет ясно из дальнейшего. Пока только укажем название величины (5): социальная неустойчивость.

Таким образом, согласно изложенным соображениям, параметр q(t) почти всё время монотонно возрастает или остается постоянным, параметр n(t) – монотонно убывает или не изменяется, число скачков этих параметров конечно, и имеют место неравенства q < 1 , n > 0. В таком случае, по известной теореме математического анализа [1], существуют пределы

(6)

которые будут достигнуты одновременно в некоторый, заранее неизвестный, момент времени tk.

В этот момент процессы отчуждения и структурной эволюции завершатся, и общественный организм в структурном отношении больше развиваться не будет. Начиная же с некоторого момента времени t*, то есть при , будут выполняться условия:

где - любое, сколь угодно малое, положительное число.

Первобытное общество состояло, по сути, только из одной функциональной группы – производительной (одного функционирующего органа), так как всё его трудоспособное население занималось только производством материальных благ и полностью их потребляло. В силу этого для первобытного общества, хотя в нём и не было ещё товарно-денежных отношений, в формулах (1) и (3) можно считать:

N1 = N, Q1 = Q, то есть n = 1, q= 0 , = 0 , = 0 .

Процессов отчуждения и структурной эволюции в обществе ещё не было, так как отсутствовал механизм товарно-денежных отношений, поэтому первобытное общество много тысяч лет топталось на одном месте и не развивалось, ни в экономическом, ни в структурном отношениях. Пользуясь терминологией квантовой физики и аналитической механики, можно сказать, что первобытное общество находилось в потенциальной яме, или положении устойчивого равновесия. Его социальная неустойчивость f была равна нулю.

Однако с течением времени она стала постепенно увеличиваться.

Заключалось это в том, что со временем среди трудоспособного населения первобытного общества стали появляться люди, которые не занимались непосредственно производством материальных благ, а выполняли другие функции, также ставшие необходимыми первобытному обществу. Имеются в виду служители культа, колдуны, знахари, старейшины родов, вожди племен, и так далее.

Это привело к тому, что параметры n и q стали постепенно отличатся от единицы и нуля соответственно, то есть стали появляться зародыши других, кроме производительной, функциональных групп, а также отчуждаемый продукт, хотя, следует отметить, до появления развитых товарно-денежных отношений он не имел ещё тенденции к непрерывному росту, то есть процесса отчуждения, и следовательно, процесса структурной эволюции ещё не было. Но, в конце концов, наступил момент, когда степень неустойчивости первобытного общества по параметрам n и q увеличилась настолько, что в нём начался процесс отчуждения, превратившийся после возникновения развитых товарно-денежных отношений, частной собственности и государства – что с точки зрения данной теории произошло одновременно – в почти непрерывный, закономерный и устойчивый процесс, продолжающийся во всех странах мира до настоящего времени.

В предлагаемой абстрактной физико-математической модели общества последнее рассматривается в виде физической статистической системы, в которой одновременно протекают два материальных процесса, описываемые кусочно-гладкими функциями q(t), n(t), причём эти процессы время от времени прерываются не детерминируемыми “фазовыми превращениями”, когда внутренние характеристики системы меняются скачком. Схематически графики функций q(t) и n(t) выглядят следующим образом (см. рис. 1, 2):

Точка 0 на этих графиках условно соответствует моменту времени, когда впервые начался устойчивый процесс отчуждения, то есть моменту появления развитых товарно-денежных отношений, частной собственности и государства.

В интервале (0, t1) функции q(t) и n(t) изменяются очень медленно и вяло, поэтому в точке t1 скачков параметров q и n нет. В этой точке эти функции почти плавно переходят в прямые, параллельные оси времени.

В интервале (t1, t2) функции q(t) и n(t) остаются постоянными (“азиатский” способ производства).

Типы скачков на этих графиках соответствуют рассмотренным: t3 – момент времени, условно соответствующий социальной революции; t4 – отмена крепостного права в России в 1861 г.; t5, t6 – начало и конец экономического кризиса в капиталистической стране. Эти моменты можно также интерпретировать как моменты начала и окончания войны: с точки зрения настоящей теории между экономическим кризисом и войной разницы нет.

Неизвестные заранее величины 0 < qk < 1 и 0 < nk < 1, показанные на рис.1 и 2, означают предельные значения параметров q и n, которые будут неизбежно достигнуты в заранее неизвестный момент времени tk.

В этот момент, согласно данной теории, скорость отчуждения достигнет своего предельного минимального значения, а общество достигнет окончательного положения почти устойчивого равновесия. Это при обязательном условии, что в обществе будут сохранены товарно-денежные отношения. Если же это условие будет нарушено, то возможен очень быстрый необратимый коллапс общества, то есть его катастрофическое саморазрушение и погружение в состояние полпотовского геноцида.

Заметим, что кривые q(t), изображенные на рис.1, графически напоминают экономические циклы русского ученого-экономиста Н.Д. Кондратьева, открытые им в 1922 г. Налицо также наличие социальных потрясений на восходящих ветвях этих циклов, в результате которых они прерываются, после чего начинается новый восходящий экономический цикл. Иными словами графики, показанные на рис. 1 и 2, полностью подтверждают идеи советского профессора Н.Д Кондратьева, расстрелянного в 1938 году.

Таким образом, абстрактная физико-математическая модель замкнутой цивилизации в общих чертах построена. Она характеризуется двумя безразмерными параметрами q(t), n(t), значения которых лежат в области

где qk и n k существуют, но заранее не известны, ввиду непредсказуемости скачков параметров q и n.

На фазовой плоскости q, n имеем следующую условную картину:

Рассматриваемая физическая система, выйдя в начальный момент времени t0=0 (появление товарно-денежных отношений, частной собственности и государства) из состояния, близкого к устойчивому состоянию А(0;1), в дальнейшем к нему не возвращается, а движется по кусочно-непрерывной траектории n = n(q) к некоторому другому устойчивому состоянию В(qk;nk).

Задачей данной работы является нахождение функций n(q) и q(t).

Однако, независимо от решения этой задачи, возникает очень важный вопрос: достаточно ли только двух параметров q и n для адекватного математического описания общественных процессов, пусть даже и приближенно? Иными словами, может ли предлагаемая абстрактная двумерная физическая система, с достаточной для практического применения точностью, смоделировать такую сложную и уникальную систему, как общество? На этот вопрос можно однозначно ответить, используя материалистическое понимание истории, сформулированное К. Марксом в [6].

Поскольку производство материальных благ является первоосновой любого общества, а отношения между людьми, возникающие при этом, - производственные, – являются главными, определяющими все остальные общественные отношения, то параметров q и n, отражающих сущность процесса производства материальных благ, достаточно для построения адекватной физической модели общества, при условии, что математические уравнения, описывающие эту модель, будут в количественном отношении правильно выражать сущность реальных процессов отчуждения и структурной эволюции.

Но окончательный ответ на вопрос об истинности предлагаемой теории может дать только общественно историческая практика. Прошедшую же историю человеческих цивилизаций настоящая теория учитывает.

Дополнительные понятия и гипотезы

Как было уже сказано, параметры q и n являются основными в предлагаемой теории. Однако для целей дальнейшего потребуется ещё несколько понятий, производных от величин q и n.

Первое такое понятие – удельный относительный фонд потребления производительной группы. Оно определяется формулой (4), которая пояснений почти не требует. Заметим только, что, согласно изложенному выше, и числитель, и знаменатель дроби (4) в периоды медленной эволюции общества убывает, так что характер изменения функции c(t) пока неизвестен. В дальнейшем, на основании дополнительной гипотезы, вид функции c(t) будет найден.

Вторым производным понятием является также ранее введенная величина f, определяемая формулой (5). Назовем эту величину социальной неустойчивостью. Смысл её таков.

Процесс отчуждения, хотя и является совершенно необходимым, без которого немыслимо экономическое развитие общества, тем не менее, наталкивается на огромное социальное сопротивление, в первую очередь - со стороны производительной группы, поскольку вынуждает её все время повышать производительность своего труда и производить всё больше, и больше продукции. В силу этой неустранимой объективной глубокой противоречивости процесса отчуждения, в обществе возникает социальная напряженность, противоположные стороны которой представляются, на первый взгляд, взаимно уравновешенными. Однако эта уравновешенность не является абсолютной, и всегда возможны отклонения от неё в ту или иную сторону. Постепенно накапливаясь и отражаясь на состоянии общества, эти отклонения могут привести к срыву, т.е. к прерыванию закономерного изменения параметров q и n, а также скорости отчуждения , в результате чего эти величины в некоторые, заранее непредсказуемые, моменты времени могут изменяться скачком.

Представляется естественным, за количественную меру внутренней неуравновешенности процесса отчуждения принять социальную неустойчивость (5), прямо пропорциональную скорости отчуждения (темпам экономического развития) и обратно пропорциональную удельному относительному фонду потребления производительной группы, характеризующему материальное положение работников сферы материального производства.

Представляется также естественным, выдвинуть интуитивную (эвристическую) гипотезу, согласно которой при любой комбинации одновременных скачков q, и n социальная неустойчивость может только уменьшаться. Именно в уменьшении социальной неустойчивости заключается конечный смысл всех социальных потрясений, то есть социальных “фазовых” переходов! Но доказать логически это утверждение нельзя.

Из (5) следует, что социальная неустойчивость при qconst всегда отлична от нуля, и обращается в ноль только при =0. Как видно из графика, изображенного на рис.1 это условие выполняется для первобытного общества (q = 0), для интервала (t1, t2), в котором q = const, и для моментов времени , для которых q = qk. Во всех перечисленных случаях состояние общества является устойчивым, и оно может находиться в любом из них неопределенно долгое время.

Следует, однако, сделать существенное замечание, что социальная неустойчивость является локальной характеристикой общества, в силу чего она, сама по себе, не может мгновенно оказать на него реальное воздействие: для этого необходим ещё фактор времени. Поэтому реальное значение играет не сама социальная неустойчивость f, а произведение

где t - малый отрезок времени, примыкающий к моменту времени t (эпохе t); - приращение отчуждаемого продукта за время t.

Малую величину назовем импульсом социальной неустойчивости, подобно импульсу силы в механике.

Очевидно, полное действие социальной неустойчивости в некотором интервале (t1, t2) одновременной непрерывности величин q, и n определяется интегралом

(8)

Назовем этот интеграл действием социальной неустойчивости, подобно тому, как в аналитической механике, при изложении её интегральных принципов, вводится понятие действия по Гамильтону [2].

Интеграл (8) представляет собой линейный функционал, зависящий от двух неизвестных функций q(t) и n(t). Проанализируем его подынтегральное выражение.

Параметр n(t) характеризует собой внутреннюю сторону процесса отчуждения, противоположную его внешней стороне, которую характеризует параметр q(t). Поэтому в самом общем, философском, смысле, процесс отчуждения можно интерпретировать, в духе материалистической диалектики [7] , как единство и борьбу его внутренней и внешней сторон, причём ведущей стороной этого процесса является всегда его внешняя сторона, так как в интеграл (8) входит производная по времени параметра q(t), а не параметра n(t). Это очень важно отметить! Процесс отчуждения в обществе является всегда ведущим, а процесс структурной эволюции – ведомым.

Эти эвристические рассуждения философского характера можно выразить в трёх независимых гипотезах, касающихся характера изменения величин q(t), n(t) и . Именно, примем без доказательства, что в любой момент времени эти величины принимают максимально возможные значения.

В таком случае нетрудно сделать логическое заключение, что подынтегральное выражение функционала (8) в каждый момент времени также принимает максимально возможное значение, а сам функционал в любом интервале (t1, t2) одновременной непрерывности функций q(t), n(t) и достигает максимума.

Заметим, что третья из выше принятых гипотез – гипотеза максимальности производной - является обобщением закона максимальной прибавочной стоимости при капитализме, открытого К. Марксом [5, 8].

В заключение этого раздела введем ещё две важные количественные социальные характеристики. Это общественная производительность труда

и мера цивилизации, или общественного прогресса,

Так как в периоды медленной эволюции общества параметр n уменьшается, а параметр q увеличивается, то величины a и m почти все время медленно растут.

Эти два определения не случайны. Они количественно выражают и конкретизируют интуитивное представление о производительности труда, достигнутой в сфере материального производства, и степени развития общества. Чем меньше главный структурный параметр общества n, тем больше общественная производительность труда a; чем больше общественная производительность труда a и величина отчуждаемого продукта q, тем выше количественная ступень развития общества, то есть мера цивилизации m.

Меньшим числом производителей производится все больше продукции – это и есть социальный прогресс!

Так как величины n и q при стремлении времени t к моменту tk имеют пределы nk и qk, то общественная производительность труда и мера цивилизации также в этот момент достигнут своих предельных значений

и

Таким образом, количественная параметризация общества позволяет ввести объективную количественную меру степени его развития, не связанную с его общественно-политическим строем и какой-либо идеологией.

При этом важно отметить, что мера цивилизации m(t) общества не совпадает полностью со степенью его экономического развития, характеризуемой величиной отчуждаемого продукта q(t), так как мера общественного прогресса, по определению, включает ещё в себя степень структурной эволюции общества, характеризуемой параметром n(t). Значит, мера цивилизации m является более точной, правильной и глубокой числовой характеристикой общественного развития, чем отчуждаемый продукт q, то есть степень его экономического развития. Интуитивно это понимали и понимают многие социологи, но совершенно чётко это отличие можно выразить только в рамках данной теории, на языке её понятий и числовых величин.