Навигация
7.1. L(a, r, q) = qa;
7.2. L(a, r, q) = q(a-r).
Если в критерии 7.1 q1 = ... qn =
, то показатели игры принимают вид
а показатели оптимальности стратегий Ai превращаются (см. (11)) в среднее арифметическое выигрышей при стратегии Ai:
Такой критерий был предложен Байесом ([2], с. 119; см. также сноску на с. 2). Этот критерий также называют ([1], c. 503) "критерием недостаточного основания" Лапласа (т.е. у нас нет достаточного основания отдать предпочтение какому-нибудь состоянию природы).
Если в критерии 7.1 вероятности состояний природы q1, …, qn различны, то показатели игры
а показатели оптимальности стратегий Ai будут представлять собой взвешенное среднее выигрышей при стратегии Ai, взятых с весами q1, …, qn:
Получившийся критерий называют критерием Лапласа ([2], c. 119.).
Критерии минимизации взвешенного среднего показателя неоптимальности стратегий.
Для данного критерия функция игры K(a, r, q) невозрастает по выигрышу а и неубывает по риску r:
K(a, r, q) Ø по а; Ú по r, (12)
показатели игры Kij= K(aij, rij, qj), показатели неоптимальности стратегий Ai
.
Оптимальной считается стратегия Ai0, минимизирующая показатель неоптимальности Ki:
Примерами таких критериев с функциями игры K(a, r, q), удовлетворяющими условиям (12), могут служить критерии:
8.1. K(a, r, q) = qr;
8.2. K(a, r, q) = q(r-a).
В критерии 8.1 показатели неоптимальности стратегии Ai представляют собой взвешенное среднее рисков при стратегии Ai с весами q1, …, qn, и критерий 8.1, таким образом, является критерием минимизации взвешенного среднего риска.
Относительно критериев 7 и 8 имеет место следующее.
Утверждение 3. Все четыре критерия 7.1, 7.2, 8.1, 8.2 эквивалентны между собой:
7.1 7.2 8.1 8.2. (13)
Доказательство. Рассмотрим, например, критерии 7.1 и 8.2. Показатели оптимальности в критерии 7.1 и неоптимальности в критерии 8.2 стратегий соответственно равны
и 
Складывая 
с 
и используя при этом определение риска (2), получим
(14)
где 
– взвешенное среднее максимальных выигрышей при каждом состоянии природы Пj. Из (14) имеем:
.
Аналогичным образом можно получить выражение Ki через Li для других пар критериев 7.1 и 8.1, 7.2 и 8.2. Полученные выражения представлены в табл. 2.
Таблица 2
| Критерии | Критерии | 8.1 | 8.2 |
| Показатели неоптимальности стратегий критерия 8 |
|
| |
| Показатели оптимальности стратегий критерия 7 | |||
| 7.1 |
|
|
|
| 7.2 |
|
|
|
Из этой таблицы очевидно, что поскольку 
для данной матрицы выигрышей (aij) есть величина постоянная, то показатель неоптимальности Ki в каждой клетке обращается в минимум при том же значении i, при котором показатель оптимальности Li обращается в максимум. Следовательно, имеем следующие эквиваленции критериев:
Похожие работы
... , способных нанести урон компании. Вместе с тем рисками можно управлять так же, как процессами производства или закупки материалов. Для того чтобы компания могла принимать обоснованные решения в условиях неопределенности, она должна выработать политику по управлению рисками. Управление рисками следует регламентировать специальным внутренним документом – программой по управлению рисками. Основная ...
... за собой её гибель, либо требующие подключения к процессу самоуправления суперсистемы иерархически высшего управления. Так соборный интеллект видится индивидуальному интеллекту с точки зрения достаточно общей теории управления; возможно, что кому-то всё это, высказанное о соборных интеллектах, представляется бредом, но обратитесь тогда к любому специалисту по вычислительной технике: примитивная ...
... . // Информатика и образование. -1994. - №4. 45. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Паретооптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982, - 256 с., ил. 46. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов: / - М.: Высш. шк., Книжный дом "Университет", 1998. - 304с.: ил. 47. Программа курса информатики для начальной школы по ...
... из сторон преследует собственные цели, не всегда совпадающие друг с другом. Неопределенность такого рода при принятии решений относят к классу поведенческих неопределенностей. Теоретической основой нахождения оптимального решения в условиях неопределенности и конфликтных ситуаций является теория игр. Игра - это математическая модель процесса функционирования конфликтующих элементов систем, в ...
0 комментариев