 8.1, 7.1  8.2, 7.2  8.1, 7.2  8.2, из которыx следует требуемая экиваленция (13)

7.1  8.1, 7.1  8.2, 7.2  8.1, 7.2  8.2, из которыx следует требуемая экиваленция (13).

Отметим, что эквиваленция 7.1  8.1 – известный факт (доказанный, например, в [1], с. 502).

Из эквиваленции (13) можно сделать вывод о том, что из критериев 7.1, 7.2, 8.1, 8.2 достаточно применить один, причем с более простой функцией игры.

 Максиминно-максимаксные критерии.

Такие критерии представляют собой комбинации максиминного и максимаксного критериев. В качестве показателя оптимальности стратегии берется величина

где   [0,1]– коэффициент оптимизма, а и  – показатели оптимальности стратегии Ai соответственно в максиминном и максимаксном критериях (см. п. 3 и п. 5). При этом функции игры в этих двух критериях целесообразно использовать соответствующие друг другу. Это соответствие показано в табл. 3.

Таблица 3

Оптимальной считается стратегия Ai0, максимизирующая показатель оптимальности Нi( ):

Коэффициент оптимизма  выбирается субъективно в пределах от 0 до 1, включая концы, в зависимости от опасности ситуации: чем более опасной представляется ситуация, тем меньше оптимизма и тем меньше коэффициент оптимизма  ; чем более благоприятная ситуация, тем больше оптимизма и значит  можно выбирать ближе к 1.

При наименьшем значении коэффициента оптимизма  = 0 данный критерий превращается в максиминный критерий крайнего пессимизма, а при наибольшем значении коэффициента оптимизма  = 1 рассматриваемый критерий превращается в максимаксный критерий крайнего оптимизма. При  = 1/2 максиминно-максимаксный критерий можно считать критерием реализма.

Критерий 9.1 является критерием Гурвица относительно выигрышей ([1], с. 505; [2], с. 120; [3], с. 47; [5], с. 57).

 Минимаксно-миниминные критерии.

Минимаксно-миниминные критерии являются результатом комбинации минимаксного и миниминного критериев. Показатель неоптимальности стратегии Ai определяется следующим образом:

где   [0,1]– коэффициент оптимизма, а и  – показатели неоптимальности стратегии Ai соответственно в минимаксном и миниминном критериях (см. п. 4 и п. 6). Функции игры в этих двух критериях лучше выбирать соответствующими друг другу, как это указано в табл. 4.

Таблица 4

Оптимальной по критерию является стратегия Ai0, для которой

.

Данный критерий превращается в минимаксный критерий при  = 0, в миниминный критерий при  = 1, в критерии Гурвица относительно рисков при (критерий 10.1).

Утверждение 4. При одном и том же коэффициенте оптимизма максиминно-максимаксные критерии 9.3 и 9.4 эквиваленты соответственно минимаксно-миниминным критериям 10.3 и 10.4.

Доказательство. Для критериев 10.3 и 9.3 имеем:

откуда

т.е. показатель неоптимальности Di( ) будет минимальным для того значения i, для которого показатель оптимальности Hi( ) будет максимален. Таким образом, эквиваленция 9.3  10.3 доказана.

Эквиваленция 9.4  10.4 доказывается аналогично. n

ПРИМЕР. Рассмотрим игру с природой, в которой игрок А имеет возможность применить одну из четырех стратегий А1, А2, А3, А4, а природа П может находиться в одном из трех состояний П1, П2, П3 с вероятностями соответственно q1 = 0,7; q2 = 0,1; q3 = 0,2. Известны выигрыши (aij) игрока А. Найдем оптимальные стратегии по рассмотренным выше критериям.

Выпишем таблицы показателей игры и в дополнительных столбцах – показатели оптимальности и неоптимальности для соответствующих критериев. При этом на основании утверждений 1-4 из эквивалентных критериев будем рассматривать только один.

Таблица для критериев 4.1 и 6.1 Таблица для критерия 4.2

Таблица для критерия 3.3 и 5.3 Таблица для критерия 3.4

Таблица для критерия 5.2 и 7.1 Таблица для критерия 6.2

Таблица для критерия 5.4

Теперь выпишем таблицы показателей оптимальности для критериев 9 с коэффициентом оптимизма  = 1/2.

Таблица для критерия 9.1 Таблица для критерия 9.2

Таблица для критерия 9.3 Таблица для критерия 9.4

Выпишем таблицы показателей неоптимальности для критериев 10.

Звездочкой * во всех таблицах отмечены оптимальные по соответствующему критерию стратегии.

Для лучшей обозримости сведем полученные результаты в таблицу.

Таблица оптимальных стратегий по различным критериям

Из этой таблицы видно, что в качестве оптимальной стратегии A1 и A2 выступают по 5 раз, стратегия А3 – 16 раз, а стратегия А4 – ни разу. n

Поэтому, если у лица, принимающего решение, нет серьезных возражений, то стратегию А3 можно считать оптимальной.

Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.

Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 1999.

Князевская Н.В., Князевский В.С. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. М.: ЭБМ – Контур, 1998.

Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1996.

Чернов В.А. Анализ коммерческого риска. М.: Финансы и статистика, 1998.

Исследование операций в экономике / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 1

Похожие работы

Общая схема процесса управления риском

Скачать

46759

7

2

... , способных нанести урон компании. Вместе с тем рисками можно управлять так же, как процессами производства или закупки материалов. Для того чтобы компания могла принимать обоснованные решения в условиях неопределенности, она должна выработать политику по управлению рисками. Управление рисками следует регламентировать специальным внутренним документом – программой по управлению рисками. Основная ...

Достаточно общая теория управления (Расовые доктрины в России: их возможности и целесообразность следования им в исторической перспективе)

Скачать

795696

13

12

... за собой её гибель, либо требующие подключения к процессу самоуправления суперсистемы иерархически высшего управления. Так соборный интеллект видится индивидуальному интеллекту с точки зрения достаточно общей теории управления; возможно, что кому-то всё это, высказанное о соборных интеллектах, представляется бредом, но обратитесь тогда к любому специалисту по вычислительной технике: примитивная ...

Теория игр

Скачать

100976

13

26

... . // Информатика и образование. -1994. - №4. 45.      Подиновский В.В., Ногин В.Д. Паретооптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982, - 256 с., ил. 46.      Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учебное пособие для университетов: / - М.: Высш. шк., Книжный дом "Университет", 1998. - 304с.: ил. 47.      Программа курса информатики для начальной школы по ...

Принятие оптимальных решений в условиях неопределенности

Скачать

45054

11

3

... из сторон преследует собственные цели, не всегда совпадающие друг с другом. Неопределенность такого рода при принятии решений относят к классу поведенческих неопределенностей. Теоретической основой нахождения оптимального решения в условиях неопределенности и конфликтных ситуаций является теория игр. Игра - это математическая модель процесса функционирования конфликтующих элементов систем, в ...