Внешняя и внутренняя доходность

1.1. Внешняя и внутренняя доходность.

Изменения в курсах обмена валюты могут привести к значительным различиям между доходностями отечественного инвестора и доходностями иностранного инвестора, не применяющего хеджирование.

Рассмотрим американского и немецкого инвесторов (инвестиционные фонды), которые приобретают векселя Казначейства США, котируемые только в США. Пусть курс векселя в долларах будет равен Р₀ в начале периода и Р₁ – в конце периода (номинал). Тогда доходность для резидента, или внутренняя доходность, r_в вычисляется по формуле:

r_в = (Р₁-Р₀) / Р₀ (1)

Например, если Р₀ =9 тыс.r и Р₁ =10 тыс.r, тогда r_в » 11%.

Для американского инвестора r_в является доходностью векселя. Для немецкого инвестора это не так. Предположим, что в начале периода курс r1 составлял DM1,5. Обозначим этот обменный курс (т.е. обменный курс в начале периода) как Х₀, тогда стоимость одного векселя для немецкого инвестора составит Х₀Р₀. В нашем примере стоимость равняется DM13,5тыс.(DM1,5 х 9тыс.).

Теперь предположим, что к концу периода обменный курс поднимается до DM1,6 за доллар. Обозначим обменный курс в конце периода как X₁, тогда номинал векселя для немецкого инвестора будет равен Х₁Р₁. В нашем примере это значение составляет DM16тыс.(DM1,6 х 10тыс.).

 Внешняя доходность (т.е. доходность для иностранного инвестора), обозначается как r_и  и выражается следующим образом:

r_и = (X₁P₁ – X₀P₀) / X₀P₀ (2)

В нашем примере иностранный инвестор (немецкий) получит доходность от инве­стиции в Казначейский вексель США r_и » 18.5% (DM16тыс.-DM13,5тыс.)/DM13,5тыс.

На самом деле немецкий инвестиционный фонд сделал две инвестиции: (1) инвестицию в Казначейский вексель; (2) инвестицию в американский доллар. Общая доходность фонда может быть разложена на доходность инвестиций в вексель и доход­ность от инвестиций в доллар. В качестве иллюстрации можно рассмот­реть случай покупки фондом долларов в начале периода. Если затем он продает доллары в конце периода, то доходность вложения в иностранную валюту, обозначенная r_r, может быть вычислена по следующей формуле:

r_r = (X₁ – X₀) / X₀ (3)

В нашем примере r_r = 6.6%(DM1,6 – DM1,5)/DM1,5. Из уравнений (1), (2) и (3) можно показать, что:

1 + r_и = (1 + r_в)(1 + r_r)  (4)

В свою очередь данное уравнение можно переписать в следующем виде:

r_и = r_в + r_r+ r_вr_r  (5)

В нашем примере из уравнения (5) следует, что r_и » 18,5% [0,11 + 0,066 + (0,11 х 0,066)].

Последний член в данном уравнении (r_вr_r) будет меньше двух предыдущих, так как он равняется их произведению, а они оба меньше единицы. Таким образом, уравнение (5) может быть представлено в следующем виде:

r_и » r_в + r_r (6)

Уравнение (6) показывает, что ожидаемая доходность иностранной ценной бумаги приблизительно равняется сумме ожидаемой внутренней доходности и доходности вло­жения в иностранную валюту.

Для инвестора может казаться привлекательной покупка иностранных ценных бу­маг с большой ожидаемой внутренней доходностью, если он считает, что это автомати­чески означает большую ожидаемую доходность для иностранного инвестора. Но уравнение (6) показывает нелогичность таких рассуждений, так как величина r_r может иметь отрицательное значение. В качестве примера можно привести инвестирование в наши ГКО.

Ожидаемая внутренняя доходность облигаций в странах с высокой ожидаемой ин­фляцией обычно бывает высокой. Однако иностранный инвестор из страны с меньшей ожидаемой инфляцией должен предполагать, что доходность вложения в иностранную валюту будет отрицательной, так как весьма вероятно, что валюта его страны прожива­ния вырастет в цене относительно валюты страны инвестирования. На самом деле, если существует полная интеграция рынков, то вероятно, что величина r_и, являющаяся сум­мой величин r_в и r_r, будет равна ожидаемой доходности эквивалентных облигаций страны инвестора.

1.2. Внешний и внутренний риск.

Из уравнения (6) мы сделали вывод о том, что ожидаемая доходность иностранной ценной бумаги состоит из двух компонентов. Теперь нам необходимо оценить риск вложения в иностранную ценную бумагу. Вначале рассмотрим американского и немецкого инвесторов, которые приобрели акции американской компании. Риском вложения американского инвестора в акции американской компании будет просто внутренняя дисперсия, обозначенная s_в­­².

 Соответственно внешняя дисперсия, обозначенная s_и², будет риском вложения денег в американские акции немецким инвестором. Основываясь на уравнении (6), можно показать, что внешняя дисперсия состоит из трех компонентов:

s_и² = s_в­­²+ s_$² + 2r_в$ s_в s_$ (7)

где s_$² - дисперсия, связанная с доходностью вложения в валюту немецким инвестором, который в начале покупает американские доллары, а в конце периода обменивает их на дойчмарки; r_в$ - это коэффициент корреляции между доходностью американских акций и доходностью вложения в доллар.

Уравнение (7) показывает, что чем меньше корреляция между доходностью вложения в иностранную валюту и доходностью иностранных инвестиций, тем меньше внешняя дисперсия. Как правило, данная величина отрицательная, поэтому внешнее стандартное отклонение будет существенно меньше, чем сумма внутреннего и внешнего стандартных отклонений.

Важность валютного риска легко может быть преувеличена. Выше сказанное предполагает, что инвестор приобретает только товары и услуги, произведенные его страной и, следовательно, конвертирует весь свой доход от иностранных инвестиций в валюту своей страны, прежде чем потратить деньги на потребительские цели. Но иностранные товары и иностранные услуги приобретают многие люди (например, туристы). Чем дешевле валюта другой страны относительно валюты страны инвестора, тем более предпочтительными являются покупки товаров и услуг данной страны. При прочих равных условиях имеет смысл инвестировать деньги в страны с прекрасной продукцией и восхитительными пейзажами, так как эффективный валютный риск там, вероятно, будет меньше, чем в других местах.