Розрахунок завадостійості демодулятора

4. Розрахунок завадостійості демодулятора.

Імовірність помилки двійкового символу для ФМ-2 при оптимальному когерентному прийомі обчислюється за формулою :

 , де

h- відношення енергії сигналу, що затрачується на передачу одного двійкового символу Ec до питомої потужності шуму N0.

 ;

.

Результати розрахунків імовірність помилки двійкового символу заносимо в таблицю 1.

Таблиця 1.

Так як в каналі зв’язку не використовується завадостійке кодування, то припустима імовірність помилки символу на виході демодулятора дорівнює значенню  , найденому при розрахунку параметрів ЦАП. Визначимо потрібне співвідношення сигнал-шум для системи передачі без кодування , при якому . Рдоп=

Рис.5 – Завадостійкість систем передачі без завадостійкого кодування та з ним.

З графіка визначаємо

Розрахуємо необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора

5. Вибір коректуючого коду та розрахунок завадостійкості систем зв’язку з кодуванням.

Коректуючи коди дозволяють підвищити завадостійкість і завдяки цьому зменшити необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора для заданої ймовірності помилки прийнятих сигналів. Величина, що показує в скільки разів (на скільки децибел) зменшується необхідне відношення сигнал-шум на вході демодулятора завдяки використанню кодування, називається енергетичним виграшем кодування (ЕВК).

Широке розповсюдження дістали циклічні коди Боуза-Чоудхурі-Хоквінгема (БЧХ). За параметрами вони близькі до досконалих кодів і разом з тим вимагають відносно простих схем кодерів та декодерів. У кодів БЧХ основні параметри пов’язані співвідношеннями :

, (5.1)

де k- число інформаційних символів, а m- найменше ціле, за якого задовольняється співвідношення

(5.2)

Вибираючи коректуючий код, я зупинився на кодові з довжиною n=108 та кратністю помилок що виправляються  Знаючи ці параметри розрахуємо k та n:

,

,

,

,

.

Якщо в каналі зв’язку без кодування для забезпечення заданої ймовірності помилки необхідне відношення сигнал-шум , а в каналі зв’язку з кодуванням - , то ЕВК буде визначатися

або (5.3)

Під декодування з виправленням помилок імовірність помилкового декодування кодових комбінацій визначається за умови, що число помилок у кодовій комбінації на вході декодера q перевищує кратність помилок, що виправляються [1, формула (5.15) ]:

, (5.4)

де (5.5)

-     імовірність помилки кратності q;

(5.6)

-     число сполучень із n по q;

р- імовірність помилки двійкового символу на вході декодера, розрахунок якої для гауссового каналу зв’язку з постійними параметрами розглянутий у розділі 4.

Для переходу від імовірності до ймовірності двійкового символу на виході декодера достатньо врахувати принцип виправлення помилок декодером : декодер заборонену кодову комбінацію замінює найближчою дозволеною. Тому, якщо число помилок у комбінації  , але , то в результаті декодування комбінація буде містити помилок (- кодова віддаль). Оскільки помилки біль високої кратності менш імовірні, то остаточно можна вважати, що в помилково декодованій комбінації є  помилкових символів. У коректуючих кодів кодова віддаль  . Знайдемо її для даного випадку:

Оскільки при помилковому декодуванні кодової комбінації символів із n помилкові, то перехід від до виконується за формулою

 .

Розрахувавши імовірність помилки заносимо результати в таблицю2 та на графік [рис.5.частина 4 даної к. Р.].

Таблиця 2.

Побудувавши другий графік визначаємо значення та

Тривалість імпульсу з кодуванням :  , підставимо значення

Відношення сигнал-шум :  .