Навигация
Нелинейные эффекты при усилении звука
44418
знаков
0
таблиц
0
изображений
3. Нелинейные эффекты при усилении звука
Теория поглощения и усиления звука, о которой мы рассказали, применима лишь в случае достаточно малых амплитуд, так как она представляет собой линейную теорию. Основные результаты линейной теории, как мы видели, таковы:
1) если на поверхности кристалла создать периодическое упругое смещение, гармонически меняющееся со временем с частотой (о, то в кристалле будет распространяться звуковая волна, упругое смещение в которой будет изменяться по тому же закону;
2) интенсивность звука убывают (или нарастает в пространстве по экспоненциальному закону;
3) скорость звука есть постоянная величина, не зависящая от его амплитуды.
В процессе усиления звука его интенсивность может возрасти на много порядков, так что начинают играть роль нелинейные явления. При этом возникает целый ряд новых эффектов. Происходит генерация второй и более высоких гармоник (а в ряде случаев и субгармоник, частоты которых суть доли частоты м). Интенсивность звука нарастает не экспоненциально, а по более сложному закону. Иными словами, коэффициент усиления начинает зависеть от интенсивности звука.
Наконец, при распространении интенсивного звука в кристалле возникает заметный звукоэлектрический ток. Звукоэлектрический эффект является простейшим нелинейным эффектом и уже давно исследуется теоретически и экспериментально. Мы обсудим этот эффект в специальном разделе.
Нужно сказать, что нелинейные эффекты могут наблюдаться не только при усилении звука. В настоящее время умеют генерировать звук такой интенсивности, .что нелинейные явления могут быть заметны уже в режиме поглощения. При усилении, однако, они проявляются более ярко. Кроме того, учет их при усилении имеет принципиальный характер, так как именно они должны рано или поздно ограничить усиление. Поэтому в данном разделе мы будем обсуждать случай усиления звука.
Если линейная теория усиления звука, которую мы рассматривали выше, сравнительно проста, то нелинейная теория гораздо сложнее. Поэтому здесь мы лишь качественно укажем, какие физические процессы ответственны за нелинейные взаимодействия, и приведем основные результаты нелинейной теории. Следует отметить, что нелинейная теория усиления звука еще далека от своего завершения; существует ряд наблюдавшихся на опыте явлений, которые пока не нашли объяснения. С другой стороны, некоторые предсказания нелинейной теории еще ждут своей экспериментальной проверки.
Вопрос о нелинейных эффектах является чрезвычайно важным и с практической точки зрения, поскольку почти во всех акустоэлектронных системах работающих в режиме усиления, эти эффекты проявляются. Кроме того, изучение нелинейного взаимодействия позволило узнать много нового о неравновесных процессах в полупроводниках. Поэтому в настоящее время исследование нелинейных акустических явлений идет широким фронтом.
Какого происхождения нелинейные взаимодействия в пьезоэлектрических полупроводниках?
В диэлектрике единственный источник таких взаимодействий — нелинейность упругих свойств, которая проявляется в отклонении от закона Гука. Эта нелинейность хорошо изучена. Она, например, приводит к возникновению высших гармоник и может вызвать образование волн с резкими фронтами. Такие волны подобны волнам в воздухе, идущим от области взрыва, и называются ударными.
В пьезоэлектрических полупроводниках обычно гораздо важнее другие нелинейные взаимодействия, связанные с электронами проводимости. Таких взаимодействий можно указать несколько. Известно, что если приложить к полупроводнику электрическое поле, то потечет ток, плотность которого этому полю пропорциональна. Так дело обстоит, если поле не очень велико. Но для сильных полей пропорциональность нарушается. В таких случаях говорят, что наблюдаются отклонения от закона Ома. Поле, в котором начинают проявляться эти отклонения, зависит от температуры, и при низких температурах роль отклонений от закона Ома особенно важна. Однако при комнатной температуре они обычно несущественны. Нас же будет интересовать именно эта область температур, поскольку при комнатных температурах выполнено наибольшее число экспериментов. Поэтому механизма нелинейности, связанного с отклонениями от закона Ома, мы рассматривать не будем.
Существует специфическое нелинейное взаимодействие в полупроводниках с примесными центрами, которые могут захватывать электроны проводимости, играя для них роль своеобразных «ловушек». Оно связано с тем, что в таких полупроводниках отношение концентраций свободных электронов и захваченных в ловушки само зависит от полной электронной концентрации.
Наконец, возможна так называемая концентрационная нелинейность. В ряде интересных случаев главная роль принадлежит именно ей, поэтому о ней имеет смысл рассказать подробнее.
Мы уже говорили, что пьезоэлектрический потенциал, создаваемый звуковой волной, вызывает пространственное перераспределение электронного заряда, так что локальная электронная концентрация n отличается от средней концентрации n0. Вследствие этого и электропроводность в данной точке σ = enμ отличается от средней электропроводности σ = en0μ.. Поскольку n` = n - n0 зависит от амплитуды переменного электрического поля, то возникает нелинейная связь между плотностью переменного тока проводимости j = σE и напряженностью переменного электрического поля Е.
Обсудим качественно, к каким эффектам приводит такая нелинейная связь. Предположим сначала, что интенсивность звука, который мы возбуждаем, достаточно мала (смысл слов «достаточно мала» мы выясним немного позже). Звуковая волна частоты ω распространяется от поверхности в глубь кристалла, затухая или усиливаясь, в зависимости от величины приложенного постоянного электрического поля. Переменное пьезоэлектрическое поле, сопровождающее волну, вызывает пространственное перераспределение электронов. Таким образом, в выражении для плотности тока появляются нелинейные члены. Они содержат вторую и нулевую гармоники. Последняя, т. е. постоянное слагаемое, представляет собой не что иное, как уже знакомый нам звукоэлектрический ток.
Что же касается второй гармоники в токе, то она порождает вторую гармонику в электронной концентрации и, следовательно, в электрическом поле. Последнее же благодаря электромеханической связи играет роль вынужденной силы, которая создает вторую гармонику в упругом смещении.
Каково отношение амплитуд второй и основной гармоник? Эго отношение можно считать мерой нелинейности. Его легко оценить для случаев, когда картина распределения электронов в поле волны мало отличается от статической. Тогда относительное изменение концентрации в поле волны (n - n0)/n0 должно быть порядка eφ/kT. Ведь именно таково отношение глубины «потенциальных ям», созданных звуковой волной, к характерной энергии электрона. Соответственно вынуждающая сила будет ~ χeφ/kT по сравнению с силой, имеющей частоту основной гармоники. Однако важна не только величина силы, но и то, насколько она .попадает «в резонанс» с собственными волнами системы. А именно амплитуда гармоники определяется отношением амплитуды вынуждающей силы χeφ/kT к разности 1/ ω – 1/ ω2, которая тоже порядка χ (ω2 – скорость свободной звуковой волны с частотой 2ω). Аналогичная ситуация возникает при раскачке маятника внешней силой—амплитуда колебаний пропорциональна не просто амплитуде вынуждающей силы, а отношению силы к расстройке относительно частоты собственных колебаний. В результате
u2/u ~ eφ/kT (8)
Таким образом видно, что безразмерным параметром, определяющим роль нелинейных эффектов, является отношение eφ/kT. Оценка (8) применима, пока
u2/u « 1. При таком условии амплитуда второй гармоники сравнительно мала. Амплитуды высших гармонии еще меньше: амплитуда n-й гармоники пропорциональна (eφ/kT)2. Следовательно, форма волны остается почти синусоидальной.
Что же происходит, когда eφ ≥ kT? Форма волны в этом случае заметно отличается от синусоидальной, а амплитуды большого числа высших гармоник имеют тот же порядок, что и основная.
Особенно сильно проявляются нелинейные эффекты при eφ » kT. В этом случае все электроны расположены на дне потенциальных ям, образованных пространственно-периодическим распределением пьезоэлектрического потенциала (рис. 8).
Электрические свойства пьезополупроводника оказываются в таком состоянии резко анизотропными. Средний ток в направлении распространения звука в широком интервале полей не зависит от поля и равен en0ω (все электроны проводимости увлекаются волной). В то же время проводимость полупроводника в поперечном направлении почти не изменяется в присутствии звука.
Рассмотрим теперь основной вопрос, ради которого мы начали обсуждать нелинейные эффекты,— как будет вести себя коэффициент усиления в случае больших звуковых амплитуд.
Согласно линейной теории усиления звука, его амплитуда, как уже говорилось, возрастает беспредельно. Ясно, что реально усиление беспредельным быть не может, так как в конце концов око бы вызвало разрушение кристалла. В действительности, однако, этого обычно не происходит - начиная с некоторого значения амплитуды коэффициент усиления начинает убывать и обращается в нуль. При этом в кристалле образуется так .называемая стационарная волна — периодическая волна несинусоидальной формы, которая распространяется, не усиливаясь и не затухая. . Как правило, одних только электронных эффектов для образования стационарных волн недостаточно. Эти (волны могут возникнуть лишь в результате совместно-то действия решеточного поглощения и электронного усиления. Если при определении значений дрейфового ноля звук малой амплитуды усиливается, значит электронный коэффициент усиления превышает коэффициент решеточного поглощения. Но эти два коэффициента по-разному зависят от амплитуды: в большинстве представляющих интерес случаев электронное усиление убывает, а решеточное поглощение возрастает.
На первый взгляд может показаться, что поскольку мы не учитываем нелинейные упругие свойства кристалла, в теории не должна возникать нелинейность решеточного поглощения. Однако это не так. Решеточное поглощение связано со взаимодействием звуковой волны с тепловыми колебаниями решетки. Его можно описать, вводя в уравнения теории упругости эффективную силу, действующую на решетку. Структура этой силы аналогична структуре силы вязкого трения в жидкости — она пропорциональна третьей производной смещения по координате. В связи с этим основной вклад в решеточное поглощение дают области резкой зависимости смещения от координаты — области вблизи дна потенциальных ям, где электроны сильно взаимодействуют со звуком. С ростом амплитуды звука размер этих областей, как мы уже видели (см. рис. 8), уменьшается — излом становится более резким. Следовательно, решеточное поглощение возрастает. При некоторой амплитуде электронное усиление сравнивается с решеточным поглощением — это и есть амплитуда стационарной волны.
Исследование образования стационарных волн и зависимости их амплитуды от электрического поля и других параметров позволяют ответить на важный вопрос» .какое максимальное усиление звука можно получить описанным путем?.
Похожие работы
... а также других магнитных материалов и зависит от спонтанной намагниченности и напряженности внешнего магнитного поля. В зависимости от природы кристалла, по которому распространяется акустическая волна, механизм ее взаимодействия с электронами проводимости может быть различным. Рассмотрим вначале металлический звукопровод. Представим его в виде одномерной цепочки положительно заряженных ионов, ...
... поглощения к неизвестному. 6. Пример расчета спектральной зависимости коэффициента поглощения селективно поглощающего покрытия в видимой и ИК части спектра Более полные теоретические выкладки с пояснениями вы можете найти в [4]. Зададим толщину мультипленки и количество пленок входящих в ее состав: Определим комплексный показатель преломления (в мультипленке две пленки - q): ...
... граничное условие заключается в отсутствии механических напряжений. Граничным условием для вектора электрической индукции является непрерывность его нормальных составляющих в отсутствии поверхностных зарядов. Поверхностные акустические волны (ПАВ), упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности твердого тела или вдоль границы твердого тела с другими средами и затухающие при ...
... (ПАВ) поставило задачу о необходимости тщательного анализа процессов возбуждения, распространения и рассеяния ПАВ неоднородностями и искусственными дефектами на поверхности твердого тела. В основе функционирования большинства устройств обработки сигналов на ПАВ лежит взаимодействие последних с различного рода управляющими неоднородностями в виде выступов, канавок, поверхностных электродов, ...
0 комментариев