Алгоритм нисходящего разбора. Нисходящие распознаватели

1. Задача разбора

Разбор сентенциальной формы означает построение вывода и, возможно

синтаксического дерева для нее. Программу разбора называют также рас-

познавателем, так как она распознает только предложения рассматривае-

мой грамматики. Именно это и является нашей задачей в данный момент.

Все алгоритмы разбора, которые бутут здесь описаны называются алгори-

тмами слева направо ввиду того, что они обрабатывают сначала самые ле-

вые символы обрабатываемой цепочки и продвигаются по цепочке только

тогда, когда это необходимо. Можно подобным способом определить разбор

справа налево, но он менее естественен. Инструкции в программе выполня-

ются слева направо, да и мы читаем слева направо.

Различают две категории алгоритмов разбора: нисходящий (сверху вниз)

и восходящий (снизу вверх). Их называют также разверткой и сверткой.

( В данном реферате будет рассмотрен процесс только нисходящего раз-

бора. ) Соотетственно, эти термины соответствуют и способу построения

синтаксического дерева. При нисходящем разборе дерево строится от корня

( начального символа ) вниз к концевым узлам. Метод восходящего разбора

состоит в том, что отправляясь от заданной цепочки, пытаются привести ее

к начальному символу. В качестве примера нисходящего разбора рассмотрим

предложение (1) в следующей грамматике целых чисел ( последовательностей,

состоящих из одной и более цифр ):

N ::= D | ND

D ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 (1)

На первом шаге непосредственный вывод N => ND будет строиться так,

как показано в первом дереве на рис. 1. На каждом последующем шаге

самый левый нетерминал V текущей сентенциальной формы xVy заменяется

на правую часть u правила V ::= u, в результате чего получается сле-

дующая сентенциальная форма. Этот процесс для предложения (1) предс-

тавлен на рис. 1. в виде пяти деревьев. Фокус в том, конечно, что

надо получить ту сентенциальную форму, которая сопадает с заданной

цепочкой.

N N N N N

| | | |

*-------* *-------* *-------* *-------*

| | | | | | | |

N D N D N D N D

| | | |

D D D 5

| |

3 3

N => N D => D D => 3 D => 3 5

Рис. 1. Нисходящий разбор и построение

вывода

2. Нисходящие разбор с возвратами

Алгоритм нисходящего разбора строит синтаксическое дерево, как уже

было сказано, начиная с корня, постепенно опускаясь до уровня предло-

жения, как было показано ранее. Описание усложняется главным образом

из-за необходимости вспомогательных операций, которые необходимы гла-

вным образом для того, чтобы выполнять возвраты с твердой уверенностью,

что все возможные попытки построения дерева были предприняты.

Чтобы свести осложнеия к минимуму, давайте опишем этот алгоритм раз-

бора образно. Вообразим, что на любом этапе разбора, в каждом узле уже

построенной части дерева находится по одному человеку. Люди, которые

находятся в терминальных узлах, занимают места соответственно символам

предложения.

Некоему человеку надлежит провести разбор предложения x. Прежде все-

го ему необходимо отыскать вывод Z => +x, где Z - начальный символ; сле-

довательно первым непосредственным выводом должен будет быть вывод

Z => y где Z ::= y - правило. Пусть для Z существуют правила

Z ::= X X .. X | Y Y .. Y | Z Z .. Z

1 2 n 1 2 m 1 2 1

Сначала человек пытается определить правило Z ::= X X .. X . Если

1 2 n

нельзя построить дерево, используя это правило, он делает попытку приме-

нить второе правило Z ::= Y Y ... Y . В случае неудачи он переходит к

1 2  m

следующему правилу и т.д.

Как ему определить, правильно он выбрал непосредственный вывод

Z => X X .. X ? Заметим, что если вывод правилен, то для некоторых

1 2 n

цепочек x будет иметь место x=x x .. x , где X => *x для i=1,...,n.

i 1 2 n i i

Прежде всего человек, выполняющий разбор, возьмет себе приемного сына

M , который должен будет найти вывод X =>*x для любого x , такого,

1 1 1 1

что x = x ... Если сыну M удастся найти такой вывод, он (и любой из

1 1

сыновей, внуков и т.д.) закрывает цепочку x в предложении x и сообща-

1

ет своему отцу об успехе. Тогда его отец усыновит M , чтобы тот нашел

2

вывод X => *x , где x = x x ... и ждет ответа от него и т.д. Как толь-

2  2 1 2

ко сообщил об успехе сын M ,он усыновит еще и M , чтобы тот нашел

i-1 i

вывод X => *x . Сообщение об успехе, пришедшее от сына M , означает

i i n

что разбор предложения закончен.

Как быть, если сыну M не удается найти вывод X =>*x ? В этом

i i i

случае M сообщает о неудаче своему отцу; тот от него отрекается и

i

дает старшему брату M ,M такое распоряжение: "Ты уже нашел вывод,

i i-1

но этот вывод неверен. Найди-ка мне другой". Если M сумеет найти

i-1

другой вывод, он вновь сообщит об успехе, и все продолжится по-пре-

жнему. Если же M сообщит о неудаче, отец отречется и от него, и

i-1

тогда уже старшего брата M , попросят предпринять еще одну попыт-

 i-2

ку. Если придется отречься даже от M , значит, непосредственный вы-

1

вод Z => X X .. X был неверен, и человек, начинавший разбор, попы-

1 2 n

тается воспользоваться другим выводом Z => Y .. Y .

1 m

Как же действует каждый из M ? Положим, его целью является тер-

1

минал X . Входная цепочка имеет вид x=x x ..x T.. ,где символы в

1 2 i-1

x ,x ,...,x уже закрыты другими людьми. M проверяет, совпадает

1 2 i-1 i

ли очередной незакрытый символ T с его целью X . Если это так, он

i

закрывает этот символ и сообщает об успехе. Если нет, сообщает об

неудаче.

Если цель M - нетерминал X , то M поступает точно так же, как

1 1

и его отец. Он начинает проверять правые части правил, относящихся к

нетерминалу, и, если необходимо, тоже усыновляет или отрекается от

сыновей. Есливсе его сыновья сообщают об успехе то M в свою очередь

 i

сообщает об успехе отцу. Если отец просит M найти другой вывод, а це-

i

лью является нетерминальный символ, то M сообщает о неудаче, так как

 i

другого такого вывода не существует. В противном случае M просит своего

i

младшего сына найти другой вывод и реагирует на его ответ также, как и

раньше. Если все сыновья сообщат о неудаче, он сообщит о неудаче свое-

му отцу.

Теперь, наверное, понятно, почему этот метод называется прогнозиру-

ющим или целенаправленным. Используется и название "нисходящий" из-за

способа построения синтаксического дерева. При разборе отправляются от

начального символа и нисходят к предложению (см рис. 2)

Z

|

*---*-------*

| | |

F | T

| | |

T |

| |

F |

| |

i + i * i

Рис. 2. Частичный нисходящий разбор предложения i+i*i.

Привлекательность этого метода (и его представления) в том и сос-

тоит, что каждый человек должен помнить лишь о своей цели, о своем от-

це, о своих сыновьях, а также о своем месте в грамматике и выходной це-

почке. И никому не нужны точные сведения о том, что происходит в других

местах. Это как раз и есть то, к чему мы вообще стремимся в программиро-

вании: в каждом сегменте программы или в подпрограмме необходимо забо-

титься о собственной входной и выходной информации и ни о чем более.

Для имитации усыновления и отречения сыновей в программах использу-

ют стек типа LIFO (последний вошел - первый вышел), или, как его иногда

называют, "магазин".

Опишем алгоритм в более явном виде:

Положим, во-первых, что грамматика задана списком в одномерном мас-

сиве GRAMMAR таким образом, что каждое множество правил

U ::= x|y|...|z

представлено, как Ux|y|...|z|$. То есть каждый символ занимает одну

ячейку, за каждой правой частью следует вертикальная черта "|", а за

последним символом следует "|$". Таким образом, грамматика

Z ::= E#

 E ::= T+E|T

T ::= F*T|F

F ::= (E)|i

будет выглядеть как

ZE#|$ET+E|T|$TF*T|F|$F(E)|i|$

Каждый элемент стека соответствует человеку и состоит из пяти

компонент

(GOAL,i,FAT,SON,BRO)

которые означают следующее:

1. GOAL - цель, т.е. символ, который человек ищет. Таким обра-

зом, в незакрытой в данный момент части предложения ему предстоит

найти такую голову, которая приводится к GOAL, и закрыть ее. GOAL

передается ему отцом.

2. i - индекс в массиве GRAMMAR, указывающий на тот символ в

правой части для GOAL, с которым человек работает в данный момент.

3. FAT - имя отца (номер элемента стека, соответствующего от-

цу).

4. SON - имя самого последнего (младшего) из сыновей.

5. BRO - имя его старшего брата.

Нуль в любом из полей означает, что данная величина отсутствует.

В программе значение переменной v равно количеству участвующих в

разборе людей (количеству элементов в стеке в текущий момент), c -

имя (номер элемента в стеке) человека, работающего в данный момент.

Остальные ожидают конца его работы. Индекс j относитстя к самому ле-

вому (незакрытому) символу входной цепочки INPUT(1),...,INPUT(n).

а) Z б) СТЕК ЦЕЛЬ i FAT SON BRO

|

*---------*------* 1 Z 4 0 15 0

| | 2 E 10 1 7 0

E # 3 T 20 2 4 0

| 4 F 28 3 5 0

*--*------* 5 i 0 4 0 0

| | | 6 + 0 2 0 3

T | E 7 E 12 2 8 6

| + | 8 T 18 7 12 0

F T 9 F 28 8 10 0

| | 10 i 0 9 0 0

i *---*---* 11 * 0 8 0 9

| | | 12 T 20 8 13 11

F * T 13 F 28 12 14 0

| | 14 i 0 13 0 0

i F 15 # 0 1 0 2

|

i

Рис 3. Стек после нисходящего разбора i+i*i

а) - синтаксическое дерево б) - стек после разбора

Поле SON используется для хранения ссылки на последнего (младше-

го) сына. Тогда поле BRO элемента, соответствующего этому сыну, укажет

на старшего брата. В качестве иллюстрации расмотрим изображенное на

рис .3 а) синтаксическое дерево для предложения i+i*i вышеописанной

грамматики. Состояние стека после окончания работы показано на рис.3 б).

Теперь у человека 2(S (2)) есть цель E; предполагается, что он в соотве-

тствии с синтаксическим деревом использует правило E ::= T+E. Таким

образом, ему для того, чтобы найти символы T,+,E потребуется три сына.

Значение поля S(2).SON=7, так что младшим сыном является человек, c

номером 7, цель которого E. Имя среднего сына - число 6, определяется

значением поля S(7).BRO; - цель этого сына - символ +. Имя старшего

сына находится в поле BRO человека 6 и равно 3.

Очевидно, что у нас имеется список сыновей каждого человека и

элементы этого списка связаны в стеке между собой. То есть стек в его

окончательном виде представляет собой внутреннюю форму синтаксического

дерева.

Рассмотрим теперь сам алгоритм нисходящего разбора. Для удобства

чтения разделим его на шесть поименованных частей.

1. НАЧАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

S(1) := (Z,0,0,0,0); c:=1; v:=1; j:=1; переход на НОВЫЙ ЧЕЛОВЕК

(первое усыновление. Цель усыновления - начальный символ Z.)

2. НОВЫЙ ЧЕЛОВЕК

IF GOAL терминал THEN Новый человек изучает свою цель.

IF INPUT (j)=GOAL THEN Цель - терминал.

BEGIN j:=j+1; Если GOAL совпадает с символом из

GO TO УСПЕХ; предложения, человек закрывает этот

ELSE GO TO НЕУДАЧА символ и сообщает об успехе.

i:= индекс в GRAMMAR правой Не совпадает - сообщает об неудаче.

части для GOAL; Цель нового человека - нетерминал.

GO TO ЦИКЛ Подготовка к просмотру правых частей

в правилах для GOAL