Навигация
Двоичная система счисления
18869
знаков
14
таблиц
1
изображение
3. Двоичная система счисления
Двоичная система счисления — это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2. Для получения записи числа в двоичной системе используется представление этого числа с помощью степеней числа 2.
Рассмотрим на примерах, как представляются числа с помощью степеней числа 2. Предварительно приведем таблицу значений степеней числа 2.
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2n | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Используя эту таблицу, можно записать:
| 0 | =0·20 |
| 1 | =20=1·20 |
| 2 | =21=1·21+0·20 |
| 3 | =2+1=21+20=1·21+1·20 |
| 4 | =22=1·22+0·21+0·20 |
| 5 | =4+1=22+20=1·22+0·21+1·20 |
| 6 | =4+2=22+21=1·22+1·21+0·20 |
| 7 | =4+2+1=22+21+20=1·22+1·21+1·20 |
| 25 | =16+8+1=24+23+20=1·24+1·23+0·22+0·21+1·20 |
В общем виде представление целого неотрицательного числа с помощью степеней двойки записывается так же, как и представление (1) с заменой числа 10 на число 2:
Здесь каждый из коэффициентов аn, an-1 ,···,a1, a0 является одной из двух двоичных цифр 0 или 1, причем an=1. Запись числа в двоичной системе строится так же, как и в десятичной: первой записывается цифра ап, второй — цифра ап-1 и т.д.,
последней — цифра а0.
Двоичный код числа — запись этого числа в двоичной системе счисления.
Таким образом, двоичным кодом числа является последовательность коэффициентов ап an-1 ··· a1 a0 из представления (2). В приведенных примерах двоичные коды имели вид:
| 0 | = | 02 | |
| 1 | = | 12 | |
| 2 | = | 102 | |
| 3 | = | 112 | |
| 4 | = | 1002 | |
| 5 | = | 1012 | |
| 6 | = | 1102 | |
| 7 | = | 1112 | |
| 25 | = | 110012 | |
| 120 | = | 11110002 |
Коэффициенты в представлении (2) должны принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Это обеспечивает однозначность такого представления.
Если какой-либо из коэффициентов больше 1, то происходит переход к следующей степени числа 2.
Например:
2·2n=1·2n+1; 3·2n=(2+1) ·2n=1·2n+1+1·2n.
Старший коэффициент аn всегда равен 1, т.е. двоичный код всегда начинается с 1 (так же, как и десятичная, запись числа не может начинаться с нуля). Чтобы лучше понимать, как получается двоичный код некоторого числа, представим себе последовательность разрядов, каждый из которых может содержать только одну из двоичных цифр 0 или 1, т.е. один бит информации. В дальнейшем под битом и разрядом будем понимать одно и то же.
Пронумеруем разряды справа налево. Номер самого правого (младшего) разряда равен нулю. Номер самого левого (старшего) разряда равен показателю наибольшей степени двойки, содержащейся в числе. Значит, всего разрядов, с учетом нулевого, на один больше, чем номер старшего разряда (если номер старшего разряда равен 7, то всего разрядов 8 с номерами от 0 до 7). Номер каждого разряда равен показателю соответствующей степени двойки.
| n n-1 1 0 |
|
Содержимое разряда с номером n равно 1, если 2n участвует в представлении числа в виде суммы степеней двойки, и 0, если не участвует.
Посмотрим, как получается двоичное представление, например, числа 25. Число 25 представляется в виде суммы чисел из этой строки: 25=16+8+1. Каждое число берется только один раз — это обеспечивает однозначность двоичного кода. Затем выбранные числа заменяются равными им степенями двойки из верхней строчки таблицы: 16=24, 8=23, 1=20; 25=24+23+20. И, наконец, разряды, номера которых равны числам, выбранным из первой строчки таблицы (4,3,0) заполняются единицами, а остальные — нулями.
| 25=16+8+1=24+23+20= |
|
|
=1·24+1·23+0·22+0·21+1·20| n | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| an | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Похожие работы
... также невысока и обычно составляет около 100 кбайт/с. НКМЛ могут использовать локальные интерфейсы SCSI. Лекция 3. Программное обеспечение ПЭВМ 3.1 Общая характеристика и состав программного обеспечения 3.1.1 Состав и назначение программного обеспечения Процесс взаимодействия человека с компьютером организуется устройством управления в соответствии с той программой, которую пользователь ...
... раза. В силу специфичности информации схемы определения количества информации, связанные с ее содержательной стороной, оказываются не универсальными. Универсальным оказывается алфавитный подход к измерению количества информации. В этом подходе сообщение, представленное в какой-либо знаковой системе, рассматривается как совокупность сообщений о том, что заданная позиция в последовательности ...
... полезно учителю при подготовке рассказа на уроке. В данной публикации сделана попытка выделить тот самый минимум, который ученику необходимо включить в свой ответ на экзамене. Примечания для учеников При ответе надо быть готовым к дополнительным вопросам об обосновании тех или иных утверждений. Например, каковы максимальное и минимальное значения 8-битного целого числа со знаком и почему их ...
... посылали гонцов, использовали почтовых голубей. У народов существовали различные способы оповещения о надвигающейся опасности: барабанный бой, дым костров, флаги и т. д. Однако использование такого представления информации требует предварительной договоренности о понимании принимаемого сообщения. Знаменитый немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил еще в XVII веке уникальную и простую ...
0 комментариев