г==============================================================¬ ¦ Функция F называется первообразной для функции f на заданном ¦ ¦промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x)=f(x). ¦ ¦ ¦ ¦ Признак постоянства функции. Если F'(x)=0 на некотором проме-¦ ¦жутке I, то функция F - постоянная на этом промежутке. ¦ ¦ ¦ ¦ Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I ¦ ¦может быть записана в виде ¦ ¦ F(x)+C, ¦ ¦где F(x) - одна из первообразных для функции f(x) на промежут-¦ ¦ке I, а C - произвольная постоянная. ¦ ¦ ¦ ¦ ----------T-----T------T------T------T-----T------T------¬ ¦ ¦ ¦ ¦ k ¦ xn ¦ 1 ¦ sin ¦ cos ¦ 1 _¦ 1 _¦ ¦ ¦ ¦Функция f¦const¦(nCZ, ¦ ?x ¦ x ¦ x ¦cos2 x¦sin2 x¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦n--1) ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ +---------+-----+------+------+------+-----+------+------+ ¦ ¦ ¦общий вид¦ ¦ ¦ _ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦первообр.¦kx+C ¦xn+1+C¦ 2?x+C¦-cos x¦sin x¦ tg x ¦-ctg x¦ ¦ ¦ ¦для f ¦ ¦n+1 ¦ ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ +C ¦ ¦ ¦ L---------+-----+------+------+------+-----+------+------- ¦ ¦ ¦ ¦ Три правила нахождения первообразных ¦ ¦ ¦ ¦Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G - первообраз- ¦ ¦ная для g, то F+G есть первообразная для f+g. ¦ ¦ ¦ ¦ (F+G)'=F'+G'=f+g ¦ ¦ ¦ ¦Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k - постоянная ¦ ¦то функция kF - первообразная для kf. ¦ ¦ ¦ ¦ (kF)'=kF'=kf ¦ ¦ ¦ ¦Правило 3. Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b - ¦ ¦постоянные, причем k-0, то 1/k*F(kx+b) есть первообразная для ¦ ¦f(kx+b). ¦ ¦ ¦ ¦ (1/k*F(kx+b))'=1/k*F'(kx+b)*k=f(kx+b). ¦ ¦ ¦ ¦==============================================================¦ ¦ ---=== Printed by AK super size & AT super star ===--- ¦ L==============================================================-
Раздел:
Математика Количество знаков с пробелами: 1695
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 0
... функции: · провести классификацию типов задач (нахождение площади криволинейной трапеции, нахождение объёма тела, задачи с физическим содержанием), показать, каким образом реализуется метод интегрального исчисления. При этом обратить внимание на выделение в процессе их решения этапов, характеризующих процесс математического моделирования. Теоретический материал включает в себя понятия ...
... разработчиками. На сегодняшний день существует широкий спектр программ от простейших, контролирующих до сложных мультимедийных продуктов. 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий 2.1 Особенности изучения темы "Интеграл" в школьном курсе математики Выбор темы "Интеграл" неслучаен. Тема "Интеграл" изучается ...
... то ф-ция y=1/k*f(kx+b) явл-ся первообразной ф-ции y=f(kx+b) Док-во: Воспользуемся опр-ием первообразной , т.е. найдем производную ф-ции y=1/k*F(kx+b) (1/k*F(kx+b))¢=1/k*F¢(kx+b)*k=F¢(kx+b)=f(kx+b) Билет № 18. 1.Пусть материальная точка движения по координатной прямой по закону x=x(t), т.е. координата точки – известная ф-ия времени. За промежуток времени êt перемещение точки ...
= p/3 <=p/2; 2)sin p/3= SQR3 / 2 Пример2. Arcsin SQR5/2 не имеет смысла, так как SQR5 / 2 >1, a arcsin a определён при –1 <= a <= 1 Определение Арксинусом числа а называется такое число из отрезка [-Пи/2;Пи/2], синус которого равен а. 2) Если функция F-первообразная функции f на промежутке I, то функция y=F(x)+C (c-const) также является первообразной функции f на промежутке ...
0 комментариев