Вопросы по алгебре

(устный экзамен) Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

Любая производная из листа, таблицы.

Правила вычисления производной (Лагранж).

Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

Физический смысл производной.

Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить cos 22,5° sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6) tg(arcsin21/29) tg(arccos1/4) tg(arcctg7) sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3)) sin(arctg12)+cos(arcctg(-2)) cos(arctg(-5))-sin(arctg3) cos(p /2+arcsin3/4) cos(p -arctg17) cos(3p /2+arcctg(-4)) cos(2p -2arccos(-Ö 3/2)) sin(p /2-arccos1/10) sin(p +arctgÖ 3/7) sin(3p /2-arcctg81) sin(2p -3arcsinÖ 2/2) tg(p /2-arccos(-1/3)) tg(3p /2+4arctgÖ 3/3) tg(p +arcsin(-2/17)) tg(2p -arcctg(-5)) arcsin(-Ö 3/2) arcsin1 arcsin(-1) arccos(-Ö 3/2) arccos0 arccos(-1) arctg(-1/Ö 3) arctg(-1) arctg1 arcctg(-1/Ö 3) arcctg(-1) arcctg0 cos(arctg2) sin(arctg(-3/4)) tg(arcctg(-3)) sin(arcctg p) tg(arcsin p), -1<p<1 ctg(arctg p), p¹ 0 arcsin(-Ö 3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ö 2)+1/2arccos(-1) sin(1/2arcctg(-3/4)) ctg(1/2arccos(-4/7)) tg(5arctgÖ 3/3-1/4arcsinÖ 3/2) sin(3arctgÖ 3+2arccos1/2) os(3arcsinÖ 3/2+arccos(-1/2)) sin(1/2arcsin(-2Ö 2/3)) Какой знак имеет число: cosÖ 3 sin2× sin4× sin6 cos5× cos7× cos8 tg(-1)× tg3× tg6× tg(-3) ctg1× ctg(-2)× ctg9× ctg(-12) sin(-3)× cos4× tg(-5) / ctg6 sin7× cos(-8) / tg6× ctg(-5) (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10)) (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9) (cos10× sin7-tg10) / cos(-Ö 2)× ctg(-4) arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4)) sin(-212° ) sin3p /7× cos9p /8× tg2,3p sin1× cos3× ctg5 sin1,3p × cos7p /9× tg2,9 sin8× cos0,7× tg6,4 sin7p /6× cos3p /4 sin5p /3× cos2p /5× cos7p /4 sin1,3× cos(-1,5)× sin(-1,9) sin23° -sin36° cos37° -cos18° cosp /9-cos2p /9 cos212° -cos213° sin310° -sin347° cos5p /6-cos5p /7 sinp /12-sinp /18 cos3p /7-cos3p /11 cosp /11-sinp /11 sin2p /3-cos3p /4 sin16° -cos375° ctg153° -ctg154° tg319° -tg327° tg(33p /8)-tg(37p /9) ctg(101p /14)-ctg(251p /27) tgp /6-ctgp /4 tgp /6-ctgp /6 Решить уравнения: sin(x2 + x) =1/2; 4 - сos2 x = 4sinx 5 - 2cosx = 5Ö 2sin(x/2) cos4x = cos2x sin4x + cos4x = sin2x-1/2 sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2 cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3 sinx - 2cosx = 1 cos6x + sin6x - cos22x = 1/16 cos2x - sin3x× cosx + 1 = sin2x + sinx× cos3x tgx - tg2x = sinx 2sin3x - cos2x - sinx = 0 2cos2x = Ö 6(cosx - sinx) 1 - sinx = cosx - sin2x 2Ö 3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ö 3 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1) 2sinx× cos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0 1 + cos(x/2) + cosx = 0 1 - sin(x/2) = cosx 2sin2x + cos4x = 0 sin4x + 2cos2x = 1 5sinx - 4ctgx = 0 3cosx + 2tgx = 0 1 + 4cosx = cos2x 2cos2x + 5sinx + 1 = 0 cos2x + 3Ö 2sinx - 3 = 0 2cos2x + 4cosx =sin2x 2cos2x + sin3x = 2 cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2) 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x 4 - 3cos4x = 10sinx× cosx sin4x = (1 +Ö 2)(sin2x + cos2x - 1) cos(10x + 12) + 4Ö 2sin(5x + 6) = 4 sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x ctg2x - tg2x = 16cos2x 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x tg(p /2× cosx) = ctg(p /2× sinx) sin3x - sinx + cos2x = 1 2cos2x + 3sinx = 0 2sin2x + 1/cos2x = 3 2sin2x + Ö 3cosx = 0 Ö 1 + sinx¢ + cosx = 0 sin4x + cos4x = sin2x 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0 cos2x + 4sin3x = 1 1 - sin2x = -(sinx + cosx) 4sin22x - 2cos22x = cos8x 8sin4x + 13cos2x = 7 2sinx + 3sin2x = 0 cos(x/2) = 1 + cosx sin2x = 1 + Ö 2cosx + cos2x sin2x = Ö 3sinx 2cos23x - cos3x = 0 Ö 3sin2x = 2cos2x 3sin2x - cos2x - 1 = 0 Ö 3sin2x - cos2x = Ö 3 Доказать:

tg208° <sin492°

Что больше:

sin1 или cos1

tg1 или tg2