Навигация
Электрические цепи с бинарными потенциалами
17129
знаков
3
таблицы
8
изображений
К.т.н. Хмельник С.И.
Рассматриваются электрические цепи c линейными элементами и диодами, не содержащие транзисторов. Все потенциалы в этих цепях принимают только два значения. Анализируются требования, которым должны удовлетворять такие цепи. Устанавливается соответствие между такими цепями и схемами, построенными из дискретных элементов. В качестве дискретных схем такие цепи являются обратимыми в том смысле, что их выводы могут использоваться либо как входы, либо как выходы. При передаче сигналов через такую дискретную схему в одном (прямом) направлении вычисляется некоторая (прямая) функция алгебры логики. При передаче сигналов в другом (обратном) направлении вычисляется функция алгебры логики, которая является обратной относительно прямой функции. Указываются возможные области применения.
1. Введение
Логические элементы, используемые в вычислительной технике, являются нелинейными и активными. В статье рассматриваются схемы, которые не содержат транзисторов, а содержат только линейные элементы и диоды. Эти схемы подобны в определенном смысле логическим элементам AND, OR, NOT. Подобие заключается в том, что существуют такие потенциалы на входах и выходах этих схем, которые удовлетворяют функциям AND, OR, NOT алгебры логики. Кроме того, потенциалы и токи в указанных схемах удовлетворяют законам Кирхгофа. Поэтому они в общем случае могут и не удовлетворять функциям алгебры логики. В этом заключается различие между логическими элементами и указанными схемами, которые далее называются аналоговыми логическими элементами AND, OR, NOT или, сокращенно, элементами AnAND, AnOR, AnNOT.
Рассматривается определенная электрическая цепь, составленная из элементов AnAND, AnOR, AnNOT. Эта цепь далее называется аналого-дискретной схемой АД. Схема АД при определенных условиях ведет себя подобно обычным цифровым схемам. Принципиальное отличие заключается в следующем.
Схема АД имеет две группы выводов, х и у. Они могут использоваться либо как входы, либо как выходы схемы АД. Показывается, что при одном способе включения схема АД выполняет преобразование (назовем его прямым) входа х в выход у в соответствии с некоторой системой уравнений алгебры логики v вычисляет ДНФ. При другом способе включения схема АД выполняет преобразование входа у в выход х, обратное прямому, т.е. решает задачу, обратную вычислению ДНФ.
Отмечается аналогия между схемой АД и обычным преобразователем, реализующим некоторую ДНФ. При замене в схеме АД элементов AnAND, AnOR, AnNOT элементами AND, OR, NOT и исключении некоторых дополнительных элементов она превращается в указанный преобразователь. Отличие заключается в том, что преобразователь вычисляет ДНФ, а схема АД вычисляет как ДНФ, так и обратную ДНФ.
Известно, что электрическая цепь, содержащая линейные элементы и диоды, минимизирует некоторую функцию токов этой цепи при ограничениях, каковыми являются первый закон Кирхгофа и конструктивные уравнения элементов этой цепи. Минимизируемая функция является положительно полуопределенной квадратичной формой, а ограничения линейны. В связи с этим можно говорить, что электрическая цепь решает задачу квадратичного программирования. Математически этот факт является следствием второго закона Кирхгофа и перечисленных ограничений (можно утверждать и обратное). Предлагаемые схемы относятся к этому же типу электрических цепей и потому они также решают некоторую задачу квадратичного программирования, что происходит одновременно с тем дискретным вычислением, для которого спроектирована схема. Представляется, что этот факт может быть использован для конструирования дискретных схем, решающих задачу математического программирования на аппаратном уровне.
2. Аналоговые логические элементы
Описываемые ниже электрические цепи содержат источники напряжения, резисторы, диоды и трансформаторы постоянного тока. Все эти элементы рассмотрены Деннисом [1] в аналогичном контексте и мы будем пользоваться его формулировками при описании характеристик этих элементов.
Перечисленные элементы используются далее в определенных комбинациях, которые мы будем называть аналоговыми логическими элементами AND, OR, NOT или, сокращенно, элементами AnAND, AnOR, AnNOT. Используемые в них диоды удовлетворяют условиям
, (1)
, (2)
, (3)
где
- токи, протекающие через диоды,
- напряжения на диодах.
Схема AnAND изображена на фиг. 2.1, где
, y v потенциалы. В этой схеме
, (4)
. (5)
Схема AnOR изображена на фиг. 2.2. где , v v потенциалы. В этой схеме
(6)
(7)
Схемы AnAND и AnOR очевидны. Новой является схема AnNOT. Она изображена на фиг. 2.3, где
- потенциалы,
u - э.д.с. источника постоянного тока,
- токи.
Для этой схемы справедливы следующие соотношения:
, (8)
. (9)
Рассмотрим реализацию элемента AnNOT. Но перед этим опишем так называемые трансформаторы постоянного тока [1], которые мы далее будем называть трансформаторами Денниса v ТД. На фиг. 2.4 ТД изображен условно. Он содержит две ветви v первичную с током 
и напряжением 
и вторичную с током 
и напряжением
. ТД описываются уравнениями
(10)
(11)
где h v коэффициент трансформации. Из этих уравнений следует, что
(12)
т.е. мощности, отдаваемые первичной и вторичной ветвями ТД в электрическую цепь, в сумме равны нулю. Деннис предложил ТД в виде умозрительной конструкции для интерпретации математической теории. Однако можно предложить и реальные схемы ТД на оптронах [2] или на интеграторах [3].
Схема AnNOT на ТД с единичным коэффициентом трансформации представлена на фиг. 2.5. Можно предложить и другие схемы AnNOT на интеграторах [4, 5].
Похожие работы
... или кислот; так получают, например, золь гидроксида железа(III), имеющий следующее строение: {[Fe(OH)3]m n FeO+ · (n–x)Cl–}x+ x Cl– 4.2.2 Агрегативная устойчивость лиофобных коллоидов. Строение коллоидной мицеллы Лиофобные коллоиды обладают очень высокой поверхностной энергией и являются поэтому термодинамически неустойчивыми; это делает возможным самопроизвольный процесс уменьшения ...
... поколений. Естественно, особенно они заметны, если популяция находится в изоляции, т.е. отсутствует миграция генов извне. Известны сообщества такого рода в человеческом обществе. Часть 2 Математические модели нейронных систем Изучение нейронных систем -одно из самых романтических направлений научных исследований, поскольку нейронные системы присущи как человеку, так и животным. Самая ...
... показывают: Таким образом, . Совершенно аналогично: , , . В равновесных состояниях частоты гамет являются произведениями частот соответствующих генов. Верно и обратное утверждение. Часть 2 Математические модели нейронных систем Изучение нейронных систем -одно из самых романтических направлений научных исследований, поскольку нейронные системы присущи как человеку, так и животным. Самая ...
... более дорогостоящими, нежели обычные рентгеновские системы, однако по мере развития компьютерной техники и систем визуализации находят все более широкое применение. Цифровая рентгенодиагностика обеспечивается компьютерной технологией.Дисплей Блок долговременной памяти Устройство документирования Компьютер + память изображенияИнтерфейс данныхПриемник изображения Пациент Рентгеновский аппарат ...
0 комментариев