Построение кривой разгона

1 Построение кривой разгона

Кривой разгона называют процесс изменения во времени выходной переменной, вызванный ступенчатым входным воздействием. Кривая разгона служит для определения динамических свойств объекта.

Запаздывание объекта выражается в том, что его выходная величина начинает изменяться не сразу после нанесения возмущения, а только через некоторый промежуток времени, называемым временем запаздывания.

Под постоянной времени объекта понимается время, в течение которого выходная величина достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости ее изменения в начальный момент времени.

Коэффициент передачи объекта представляет собой изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние, отнесенное к изменению возмущения на входе [1].

Снятие кривой разгона предусматривает нанесение на объект ступенчатого возмущения путем энергичного изменения степени открытия проходного сечения регулирующего органа, при этом отмечают величину и момент нанесения возмущения. Изменения выходной величины регистрируют до тех пор, пока объект не примет установившееся значение.

Кривая разгона отличается от переходной характеристики тем, что амплитуда «скачка» может быть произвольной, в то время как переходная характеристика есть реакция объекта управления на единичный скачок по управляющей переменной [2].

Кривая разгона получается пересчетом безразмерной кривой разгона по формулам

t = M_t^. t_б

Δy = M_y^. Δy_б

где t – реальное время,

t_б – безразмерное время,

M_t – масштаб времени,

M_y – масштаб регулируемой переменной,

Δy – изменение регулируемой переменной в натуральных единицах,

Δy_б – изменение регулируемой переменной в безразмерном виде

Рассчитаем кривую разгона (таблица 2)

Таблица 2 – Пересчитанная кривая разгона

Кривая разгона представлена на рисунке 1.

Определим параметры аппроксимации кривой разгона. Касательная касается кривой разгона в точке А₁, соответствующей максимальной крутизне.

В соответствии с рисунком 1 коэффициент передачи равен

К_об = Δy_уст / ΔU

К_об = 4,3 / 8 = 0,54 мм.в.ст./%

где Δy_уст – установившееся значение выходной переменной,

ΔU – изменение входной переменной.

Передаточная функция данной аппроксимации будет иметь вид

где К_об – коэффициент передачи объекта,

Т_об – постоянная времени (Т_об = 18 – 4 = 14 мин),

τ_об – время запаздывания, (τ_об = 4 мин),

S – переменная Лапласа.

2 Определение передаточной функции методом площадей

Передаточная функция второго порядка может быть представлена в следующем виде

Коэффициенты а₁ и а₂ вычисляются по формулам

а₁ = F₁ = Δt {∑ [1-Δy_б (Δt ^. i)] – 0,5},

где n – количество интервалов разбиения кривой разгона (n=19),

Δt – интервал разбиения (Δt = М_t = 2,4 мин),

Δy_б (t ^. i) – значение безразмерной кривой разгона в i-й момент времени.

Тогда

а₁ = F₁ = 2,4{ (1-0) + (1 – 0,1) + (1 – 0,07) + (1 – 0,25)+(1 – 0,43)+(1 – 0,58) + (1 – 0,7) + (1 – 0,78) + (1 – 0,84) + (1 – 0,88) + (1 – 0,91) + (1 – 0,94)

+ (1 – 0,96) + (1 – 0,97) + (1 – 0,98) + (1 – 0,985) + (1 – 0,99) – 0,5 }=

= 2,4 ^. 5,225 = 12,54 мин

 мин ²

Передаточная функция второго порядка будет иметь вид

Определение передаточной функции методом площадей является более сложным по сравнению с определением по кривой разгона. Однако передаточная функция второго порядка имеет более точное представление.