Определение передаточной функции замкнутой системы регулирования

5 Определение передаточной функции замкнутой системы регулирования

Любую систему автоматического регулирования можно представить в виде совокупности различных звеньев, соединенных между собой тем или иным образом. На рисунке 6 представлена схема последовательного соединения звеньев

Рисунок 6 – Структурная схема последовательного соединения звеньев

На рисунке 7 приведена схема параллельного соединения звеньев

Рисунок 7 – Структурная схема параллельного соединения звеньев

y

Структурная схема обратной связи приведена на рисунке 8.

			=

Рисунок 8 – Структурная схема обратной связи

Используя правило структурных преобразований, найдем передаточную функцию замкнутой системы регулирования, представленной на рисунке 3.

Передаточная функция пропорционального звена имеет вид

W_Р = К_П,

где К_П – коэффициент передачи регулятора.

Передаточная функция колебательного звена имеет вид

Передаточная функция обратной связи W₂ = 1

Тогда передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

После подстановки численных значений получим

6 Определение качества регулирования

Качество переходного процесса количественно оценивается следующими показателями

1 Статическая ошибка регулирования есть рассогласование между установившемся значением регулируемой величины после переходного процесса и ее заданным значением

δ_{ст абс} = (y_З – y_УСТ­­) ^. 100%

где y_З – величина ступенчатого изменения задания,

y_УСТ – установившееся значение регулируемой переменной

2 Динамическая ошибка регулирования есть максимальное отклонение регулируемой переменной в переходном процессе от ее заданного значения

где y_MAX – максимальное значение регулируемой переменной после ступенчатого изменения задания.

3 Время регулирования есть отрезок, в течении которого регулируемая величина достигает нового установившегося значения с некоторой, заранее установленной точностью, ±Δ.

Вычислим и построим переходную функцию замкнутой системы регулирования с П-регулятором и графически определим показатели качества.

Переходная функция для системы с передаточной функцией вида

Вычисляется по формуле

где α = 0,5 ^. (b₁ / b₂)

Следует учесть, что φ₀, βt + φ₀ – углы в радианах.

Формулы применимы, если выполняется равенство