Навигация
Метод Фурье для уравнения колебаний ограниченной струны
37170
знаков
0
таблиц
5
изображений
2.2 Метод Фурье для уравнения колебаний ограниченной струны.
Начальные условия:
Граничные условия:
Решение:
где
Каждая функция представляет собой гармоническое колебание с частотой
ωn= kπa / l . Амплитуда колебаний для разных точек разная. На концах струна неподвижна. Все точки струны одновременно достигают своего максимального отклонения в ту или другую сторону и одновременно проходят положения равновесия. Такие колебания называются стоячими волнами. Неподвижные точки называются узлами стоячей волны. Посредине между узлами расположены точки, в которых отклонения достигают максимума. Эти точки назывются пучностями стоячей волны.
Т. е. колебание конечной струны представляет собой бесконечную сумму стоячих волн, каждая из которых имеет постоянную частоту колебания и изменяющуюся по длине струны амплитуду. В 
-й стоячей волне имеется пучностей и 
узлов.
Вернёмся к музыкальной интерпретации:
Мы видим, что звуки состоят из суммы гармонических колебаний. Назовём эти отдельные гармоники идеальными звуками, тонами или просто звуками (нем. Ton). Такие звуки хоть и не существуют в природе в чистом виде, представляют однако полезную абстракцию, упрощённую модель. Такие звуки можно характеризовать частотой (f).
Реальный звук струны состоит из звука основной частоты 
, а также обертонов (верхних тонов, гармоник) –
Такой сложный звук, состоящий из основного тона и обертонов, называется в немецком языке Klang. Основной тон иногда для удобства называют первым обертоном. Соотношение частот обертонов к основному тону даёт нам ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, ...
Звуки, не имеющие основной частоты вовсе (и не описывающиеся волновым уравнением) назовем шумами и не будем рассматривать вовсе.
Именно сочетание обертонов даёт музыкальную окраску звуку - его тембр. Если слегка прикоснуться к струне в некоторой точке, то все гармоники, имеющие в этой точке пучность, будут погашены и не будут слышны. Так можно явно услышать вклад обертонов в общий тембр звука.
3. Звук. Звуковые явления.
Первоначально слуховая система использовалась, вероятно, как система безопасности. В отличие от зрения область чувствительности слуха составляет полный телесный угол. И сегодня система оповещения гражданской обороны основана именно на звуковом информировании: сирены и пр.
В дальнейшем на основе звуковых взаимодействий развилась речь - вторая сигнальная система. Это то, что сделало человека человеком.
Репрезентативная система - система восприятия через органы чувств и внутреннего моделирования окружающей действительности.
В репрезентативной системе выделяются подсистемы, соответствующие основным органам чувств:
-визуальная;
-аудиальная;
-кинестетическая (тактильные ощущения);
-рациональная (дигитальная).
Прочие органы чувств несущественны. Подсистема, доминирующая при восприятии человеком окружающей действительности, называется ключевой репрезентативной системой. Подсистема, доминирующая при построении внутренних моделей действительности, называется ведущей репрезентативной системой.
На рис. 1.1 представлено распределение людей по группам в зависимости от ключевой репрезентативной системы [1]. Аудиальная система здесь только на третьем месте, но это распределение характеризует в основном объем, а не качество, информации, поступающей по данному информационному каналу. Более адекватно важность информации отображает распределение по ведущим системам (рис. 1.2).
Рис. 1.1. Распределение людей по группам в зависимости от ключевой репрезентативной системы
Рис. 1.2. Распределение людей по группам в зависимости от ведущей репрезентативной системы
Можно видеть, что аудиальная система входит в состав ведущей репрезентативной системы у примерно 36-и процентов людей.
До того, как аудио канал стал использоваться в качестве второй сигнальной системы, он также использовался для передачи чувств и настроения посредством высоты, громкости и тембра звука. Это и стало, вероятно, объективной предпосылкой для возникновения музыки.
Никакое искусство ко времени появления звукозаписи так не нуждалось в технических средствах воплощения. Звук в отличие от масляных красок, бронзы и гранита вещь эфемерная и существует только в момент извлечения. В нотах может быть зафиксирована только мелодия, а часть музыки, связанная с непосредственной красотой звука и особенностями исполнительской интерпретации существует только в момент ее исполнения. Таким образом, запись можно рассматривать не только как "музыкальные консервы", но и как окончательно оформленное музыкальное произведение.
Первая электроакустическая система это, конечно, телефон. Изобретен Александром Беллом в 1876 г. В его честь названа универсальная единица измерения в логарифмических шкалах (и, в частности, силы звука) - Белл.
В 1877 г. появилась первая система звукозаписи - фонограф - и с этого момента началась новая жизнь музыкального искусства. Фонограф считается изобретенным Томасом Эдисоном. Он не был электроакустической системой, но быстро выяснилось, что чисто механическая запись очень неудобная и неточная. Надо было очень близко садится музыкантам к раструбу рекордера, с молоточков пианино снимали смягчающие удар подушечки, в студии создавалась неестественно большая реверберация (стены обивали железом). И вот в 1898 году Вальдемар Паульсен (Дания) придумал переводить звуковые колебания в электрический ток, намагничивать стальную проволоку. Также в начале ХХ века происходил переход от чисто механической грамзаписи к записи с промежуточным преобразованием сигнала в электрический ток: механические колебания воздуха переводились в электрический сигнал, который затем усиливался вакуумными лампами и управлял электромагнитом, смещающим резец рекордера.
Изобретения телефона и устройств записи звука привели к возникновению новой отрасли науки и техники - электроакустики. Электроакустика - изучает технические средства перевода звуковых колебаний в электрический сигнал и обратного перевода электрического сигнала в максимально похожие звуковые колебания. Основные области применения электроакустики это:
1) звукоусиление;
2) передача звука на большие расстояния (радиовещание, составляющая телевизионного вещания);
3) запись звука с целью хранения и последующего воспроизведения. Звукозаписью чаще называют процесс, а результат звукозаписи называется фонограммой.
Исходя из определения электроакустики, курс делится на два больших раздела.
Изучение объекта воспроизведения (первоначальных звуков) и условий его похожего воспроизведения (специфика распространения звука и особенностей слуха человека).
Методы перевода звукового поля в электрическую форму и возбуждения похожего звукового поля в другом помещении.
Дадим несколько определений.
Звук. Слово "звук" определяет два понятия: первое - звук как физическое явление; второе - звук как ощущение.
1. В результате вибрации (колебания) какого-либо упругого тела, например струны, возникает волнообразное распространение колебаний воздушной среды. Источником звука является колеблющееся тело. Оно приводит в колебательное движение прилегающие к нему частицы упругой среды (как правило, воздуха), которые заставляют колебаться соседние частицы и т.д. Процесс распространения колебаний частиц упругой среды называют звуковой волной.
2. Звуковые волны улавливаются слуховым органом и вызывают в нем раздражение, которое передается по нервным волокнам в головной мозг, возбуждая ощущение звука.
Звуковое поле - одна из форм существования материи, проявляется в виде кинетической энергии колеблющихся материальных тел, а также звуковых волн в твердой, жидкой и газообразной средах, обладающих упругой структурой.
Естественные источники звука, параметры, виды.
Музыкальные источники.
Речевые источники.
Звук как таковой (например, в охранных системах).
Похожие работы
... . научн. картине мира, кот. дает естествознание. Необходимость применения естствено научных методов и законов в практической деят-ти гуманитарных специальностей и привело к постановке того курса, кот. мы будем изучать: Физика для гуманитариев. (38) Связь между разделами естествознания. Слово естествознание представляет из себя сочетание 2х слов: естество (природа) и знание. В настоящее время ...
... перед педагогическим сообществом ставится сегодня задача: как учесть вызовы времени и выстроить систему обучения таким образом, чтобы она максимально работала на учащихся. Поиск оптимальных путей решения делает проблему использования возможностей основного и дополнительного образования актуальной. Именно с этих позиций и были определены цели и задачи данной работы. 1. Теоретическая часть 1.1 ...
... философии - особенно с методологических позиций материалистического понимания истории и материалистической диалектики с учетом социокультурной обусловленности этого процесса. Однако в западной философии и методологии науки XX в. фактически - особенно в годы «триумфального шествия» логического позитивизма (а у него действительно были немалые успехи) - научное знание исследовалось без учета его ...
... Замечат. С.: Полемон, Герод Аттик, Аристид, Либаний. Ср. Schmid, "Der Atticismus in seinen Hauptvertretern" (1887-97). 17. Принцип детерминизма в философии. Индетерминизм. Детерминизм (от лат. determino - определяю), философское учение об объективной закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального и ...
0 комментариев