Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста

2.2 Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста

Исследование устойчивости по критерию Найквиста путем анализа АФЧХ при разомкнутой САУ. Для этого разрываем систему как показано на структурной схеме исследуемой САУ:

Рисунок 3 Структурная схема исследуемой САУ

Ниже представлены передаточные функции объекта управления (ОУ), исполнительного механизма (ИМ), датчика (Д) и корректирующего устройства (КУ):

Значения коэффициентов по заданию следующие:

К1 =1,0; К2 = 0,2; К3 = 2; К4 = 1,0; Т1 = 0,4; Т2 = 0,2; Т3 = 0,07; Т4 = 0,4.

Произведем расчет передаточной функции после разрыва системы:

W(р) = W_ку(р) × W_им(р) ×W_оу(р) ×W_д(р);

W(р) = ×××

Подставив заданные коэффициенты в функцию получим:

W(р) =

Анализируя данную функцию в программе математического моделирования («МАТLАВ»), получим годограф амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой САУ на комплексной плоскости, приведенную на рисунке 4.

Рисунок 4 Годограф АФЧХ разомкнутой САУ на комплексной плоскости.

	°

2.2.1 Исследование устойчивости САУ по АФЧХ

Вычисляем коэффициент передачи при фазовом сдвиге -180°, К₁₈₀ = 0,0395.

Запас устойчивости по амплитуде DК по формуле:

DК = 1 - К₁₈₀ = 1 - 0,0395= 0,9605; где К₁₈₀ = 0,0395.

Определим запас по фазе Dj :

запас устойчивости по фазе Dj определяется по формуле: Dj = 180° - j_К=1 ; где j_К=1 - значение фазового сдвига при коэффициенте передачи К = 1. Но так как, j_К=1 в нашем случае не наблюдается, (амплитуда всегда меньше единицы), то исследуемая система устойчива при любом значении фазового сдвига (САУ устойчива на всем диапазоне частот).

2.2.2 Исследование устойчивости САУ по логарифмическим характеристикам

 

Рисунок 4 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой САУ.

j°

Рисунок 5 Логарифмическая фазочастотная характеристика разомкнутой САУ.

Используя программу математического моделирования («МАТLАВ»), получим логарифмические характеристики исследуемой САУ, которые представлены на рисунке 4 (логарифмическая амплитудно-частотная характеристика) и рисунке 5 (логарифмическая фазочастотная характеристика), где;

L(w) = 20lg‌‌‌‌‌‌|W(j;w) |).

Логарифмический критерий устойчивости САУ представляет собой выражение критерия Найквиста в логарифмической форме.

Для нахождения из значения фазового сдвига 180° (рисунок 5) проводим горизонтальную линию до пересечения с ЛФЧХ, с этой точки пересечения проводим вертикальную линию до пересечения с ЛФЧХ (рисунок 4). Получаем значение коэффициента передачи при фазовом сдвиге 180°:

20lgК_180° = - 28,05862;

при этом К_180° = 0,0395 (DК' = 28,05862).

Запас устойчивости по амплитуде находится продолжением вертикальной линии до значения 20lgК_180° = 0.

Для нахождения запаса устойчивости по фазе, пропускается горизонтальная линия по линии 20lgК_180° = 0 до пересечения с ЛАЧХ и пропускается из этой точки вертикальная линия до пересечения с ЛФЧХ. При этом разница между найденным значением фазового сдвига и фазовым сдвигом равным 180° и будет запасом устойчивости по фазе.

Dj = 180° - j_К ;

Dj = 180° - 0 = 180°.

где: j_К - найденное значение фазового сдвига;

Так как ЛФЧХ исследуемой САУ лежит ниже линии 20lgК_180° = 0, поэтому САУ будет иметь запас устойчивости по фазе при любом значении фазового сдвига от нуля до 180°.

Вывод: проанализировав ЛАЧХ и ЛФЧХ, следует что исследуемая САУ устойчива на всем диапазоне частот.

3. Заключение

В данной курсовой работе была синтезирована и исследована с использованием современных методов и инструментов теории управления приборная следящая система. В данной расчетно-графической работе нами была найдена по заданной структурной схеме и известным выражениям для передаточных функций динамических звеньев передаточная функция замкнутой САУ.

Библиография

 

1. И.Ф. Бородин, Ю.А. Судник. Автоматизация технологических процессов. Учебник для вузов. Москва. «Колос», 2004.

2. В.С. Гутников. Интегральная электроника в измерительных устройствах. «Энергоатомиздат». Ленинградское отделение, 1988.

3. Н.Н. Иващенко. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. Москва. «Машиностроение», 1978.