Рабочая точка расположена на середине линейного участка (рис. 2)

1. Рабочая точка расположена на середине линейного участка (рис. 2).

Рис. 2. Рабочая точка ВАХ – на середине линейного участка

Участок на характеристике, где закон изменения тока близок к линейному, относительно неширок, поэтому амплитуда входного напряжения  не должна выходить за пределы этого участка. В этом случае можно записать:

, (3)

где  – ток покоя;

 ;

  – дифференциальная крутизна характеристики.

Этот случай применим только при слабом сигнале , поскольку в этом случае можно без большой погрешности пренебречь нелинейностью ВАХ.

2. Рабочая точка расположена на начальном участке характеристики.

Рис. 3. Рабочая точка ВАХ – на начальном участке характеристики

При небольшом изменении амплитуды входного сигнала относительно  можно с малой погрешностью аппроксимировать ВАХ квадратичной параболой (степенным полиномом второго порядка). Аппроксимирующее выражение будет иметь вид

 (4)

Как и в выражении (6.6),  – ток покоя (постоянная составляющая выходного тока);  – крутизна характеристики в точке . Для определения значений  и  необходимо составить систему уравнений:

 (5)

Отсюда можно записать:

3. Рабочая точка является точкой перегиба характеристики (рис. 4).

Рис. 4. Рабочая точка ВАХ – точка перегиба

В точке перегиба все четные производные функции  обращаются в нуль, поэтому в выражении (3) будут присутствовать только слагаемые с нечетными степенями , k = 1, 2, 3, … .

Напомним, что точка перегиба – точка кривой, в которой:

1)    вогнутость (выпуклость) кривой меняется на выпуклость (вогнутость);

2)    кривая "лежит" по разные стороны от касательной в этой точке.

В общем случае аппроксимирующий полином может быть любого, сколь угодно высокого порядка. Однако в большинстве практических случаев достаточную для инженерной практики точность дает полином третьей степени:

 (6)

На рисунке 4 график, соответствующий (6), показан пунктирной линией. Рабочий участок ВАХ (динамический диапазон) определяется интервалом . На границах этого интервала производные аппроксимирующей функции обращаются в нуль. Для нахождения коэффициентов  и  необходимо, как и в предыдущем случае, составить систему уравнений и решить ее относительно  и :

 (7)

Откуда

При очень больших амплитудах входного сигнала часто бывает удобнее заменять реальную характеристику идеализированной, составленной из отрезков прямых линий. Такое представление ВАХ называется кусочно-линейной аппроксимацией. На рисунке 5 показаны некоторые характерные примеры.

а б в

Рис. 5. Кусочно-линейная аппроксимация ВАХ
2. Графоаналитический и аналитический методы анализа Графоаналитический метод анализа

Этот метод используется в тех случаях, когда отсутствует отсечка тока. Этот метод известен под названием трех (пяти, семи) ординат. Суть его заключается в следующем (рис. 6): пусть на НЭ воздействует напряжение

. (8)

Рис. 6. Иллюстрация графоаналитического метода анализа

Ток через НЭ будет представлять собой периодическое колебание сложной формы. Аналитически его можно записать в виде ряда Фурье

 (9)

В реальных исследованиях приходится ограничивать число членов ряда, а для определения амплитуд  используются вышеназванные методы. Практически наиболее часто применяются методы трех и пяти ординат.

Суть метода заключается в следующем: ВАХ нелинейного элемента делится на три (пять) участка, точки 1, 3, 5 или 1, 2, 3, 4, 5 (рис. 6.6), при этом фиксируются значения входного и выходного сигналов ( и ). Затем составляется система из трех (пяти) уравнений для токов и решается относительно неизвестных  и т. д. Из графика на рисунке 6 видно, что в точках 1–5 будут следующие значения амплитуд и фаз входного и выходного сигналов (табл. 1).

Таблица 1

№ точек	Мгновенная фаза входного сигнала,	Амплитуда входного сигнала, u(t)	Амплитуда выходного тока
1	0
2
3
4
5

Для метода трех ординат ряд (9) сокращается до трех слагаемых:

, (10)

Составляется система из трех уравнений и решается относительно :

  (11)

Откуда

 (12)

Если требуется определить большее число спектральных составляющих, аналогичным методом составляется и решается система из требуемого числа уравнений. Данный метод применим при слабо выраженной нелинейности ВАХ и отсутствии отсечки тока.

Аналитический метод анализа

Если работа НЭ (нелинейной цепи) происходит в режиме малого сигнала и, как правило, без отсечки выходного тока, для аппроксимации используется степенной полином вида:

. (13)

Пусть на входе действует напряжение  При подстановке его в (13) получим:

 (14)

Воспользовавшись известными формулами

 (15)

представим равенство (14) так:

(16)

 

Отсюда вытекают следующие соотношения для расчета постоянной составляющей тока и амплитуд гармоник:

 (17)