Когерентність

1.2. Когерентність

Дифракцію і інтерференцію електромагнітних хвиль можна зафіксувати, якщо хвилі однакової частоти мають сталу різницю фаз і одну площину коливань. Такі узгоджені в просторі і в часі хвилі називаються когерентними. У оптиці мають справу не з довготривалими монохроматичними синусоїдальними хвилями, а із затухаючими коливаннями, так званими цугами хвиль, що являють собою лише відрізки синусоїд (Рис.2). Час висвічування атома (10^-8 с) називають часом когерентності, а довжину цуга –

відстанню когерентності ().

В кожному наступному цугу площина коливань електричного вектора, яка збігається з коливаннями електрона в атомі, щоразу змінюється. Змінюються й фазові співвідношення між окремими випромінюваннями одного і того самого атома. Кожен атом випромінює світло різних частот, яке не є монохроматичним. Тому світлові пучки, що складаються із сукупності багатьох цугів різної частоти, за таких умов некогерентні. Світловий фронт хвиль, створений розжареним тілом, змінюється від точки до точки і від одного моменту часу до іншого. За аналогією він може нагадувати хвильовий фронт, що створюється в калюжі, якщо туди кинути пригорщу камінців. Однак зауважимо, що один камінець (як точкове джерело), кинутий у воду, створює когерентний хвильовий фронт. Продовжуючи подібні порівняння, уявімо собі існування точкових світлових джерел (своєрідних “камінців”), які можуть генерувати когерентні світлові хвилі. Підстава для цього є, бо явища інтерференції й дифракції світла спостерігаються лише при взаємодії когерентних хвиль. Але площина цугів, фази та їх частоти різні, і когерентність світлових пучків не слід розуміти в традиційному смислі. Під когерентністю в оптиці розуміють здатність світлових хвиль до інтерференції. Чим вона зумовлюється?

Відомо, що чим вужча щілина, тим більше світло відхиляється від прямолінійного поширення. Подумки перейдімо до граничного випадку в розвитку цієї закономірності. Якби розміри щілини чи отвору були меншими від довжини хвилі, вона (щілина), напевно, освітлювала б весь екран. Отже, абстрагуючись від ширини щілини (отвору), переходимо до моделі лінійного (точкового) джерела, що випромінює гармонічні хвилі. Однак точкових джерел не існує, як не існує математичних маятників і матеріальних точок. І все-таки це корисна абстракція, оскільки вона дає змогу описувати спонтанне (самодовільне) випромінювання світлових джерел лише однією синусоїдальною хвилею. “Синусоїдальні” коливання від точкових джерел – це випромінювання монохроматичного світла.

Завдяки введенню монохроматичної ідеалізації можна говорити про інтерференцію від двох електромагнітних хвиль. На практиці точковим джерелом можна вважати джерело, розміри якого дорівнюють 250 довжинам хвиль. Розрахунки показують, що джерело світла розміром 0,15 мм мало чим відрізняються від точкового джерела.

Будь-які просторово рознесені точки такого джерела є когерентними. У свій час Юнг замінив вузький отвір великим джерелом світла, і інтерференційна картина на екрані відразу ж зникла. Юнг пояснив це тим, що на щілини потрапляло світло від різних ділянок великого джерела, а таке світло не має властивості просторової когерентності.

Отже, просторова когерентність – це когерентність, яка забезпечується просторовим розміщенням (рознесенням) точкових джерел. Просторова когерентність зумовлюється поділом фронту хвилі.

1.3. Порушення принципу незалежності світлових пучків

Цілком звичним для нас є таке явище. Два світлові пучки, що поширюється від двох електричних ламп, не впливають один на одного. Узагальненням цього явища став відомий із часів Гюйгенса закон незалежності світлових пучків. І лише в 1801р. англійський фізик Томас Юнг здійснив експеримент, що демонстрував інтерференцію світла. Він знайшов такі умови досліду, за які два з’єднанні пучки давали систему темних і світлих смуг, а це означає, “що світло додане, до світла, викликає темряву”. Юнг пропускав сонячне світло скрізь невеликій отвір S в екрані і направляв його на два невеликі близько розміщені отвори S1 і S2 в другому екрані (Рис. 3). Від кожного з них виходили конусоподібні дифрагуючі пучки світла, Що перекривалися один одним. На екрані спостерігається інтервенційна картина. В одному досліді із ОКГ (відстань між точковими діафрагмами становила 0,2 мм, а їх діаметри - 0,05 мм) спостерігається взаємне чергування семи світлих і темних смуг .

Рис. 3

 

Отже, явища інтерференції й дифракції фіксують, насамперед, порушення прямолінійності поширення світла і незалежності світлових хвиль.

1. 4. Принцип суперпозиції. Інтерференція

Хвилі при одночасному поширенні в певному середовищі взаємно проникні: не відбувається підсилення чи послаблення самих хвиль. Цей факт набув свого відображення у відомому принципі суперпозиції. Суперпозиція – це “здатність фізичних полів до накладання, при якому векторні характеристики додаються геометрично, а після розходження поля існують незалежно одне від одного”. У принципі суперпозиції поєднуються дві, здавалося б, протилежні ознаки хвильових явищ, а саме: незалежність, тобто відсутність взаємодії, вірніше, зв’язку між хвилями, і накладання – наявність зв’язку, взаємодії. Тому виділимо умовно найпоширеніші випадки накладання хвиль.

1)                При одночасному поширенні в певному середовищі некогерентні хвилі (хвилі, що відрізняються частотою, площиною коливань і не мають сталої різниці фаз) є незалежними. Саме завдяки суперпозиції ми можемо, наприклад, настроюватися на певну радіостанцію, хоча одночасно радіохвилі випромінюються десятками інших радіостанцій.

2)                При накладанні двох когерентних хвиль від двох точкових джерел у точці зустрічі коливання гасяться.

Суперпозиція (накладання) двох когерентних хвиль з утворенням сталої в просторі і часі інтерференційної картини дістала назви інтерференції. При інтерференції хвилі поширюються незалежно одна від одної, а складаються коливання, що надходять у будь-яку точку простору від двох джерел. У момент взаємодії лише в даній точці порушується так званий принцип незалежності світлових пучків. Проте, хоча в точці зустрічі коливання і гасяться, після зустрічі хвилі знову поширюються незалежно одна від одної.

Найпоширенішими випадками інтерференції є:

1)                інтерференція від двох точкових джерел (так звана інтерференція за схемою Юнга);

2)                інтерференція від протяжних джерел (інтерференція в тонких плівках).

Чи є підстава вважати, що точкові джерела освітлюють екран рівномірно? Звернемося до експерименту, що демонструє інтерференцію світла за схемою Юнга (Рис. 3). Юнг пропускав сонячне світло крізь невеликий отвір в екрані і направляв його на два невеликі близько розміщені отвори в іншому екрані. Від кожного із них виходили дифрагуючі конусоподібні когерентні пучки світла, що перекривали один одного і давали інтерференційну картину. Якщо відтворити цей дослід, то можна переконатись, що ширина максимумів інтерференції і розподіл інтенсивності підтверджується теоретичними розрахунками за умови рівномірного освітлення дисків на екрані, а саме: ширина максимумів інтерференції та їх інтенсивність у центральній частині екрана однакові.

На рис.4 зображена інтерференційна картина від двох нескінченно тонких щілин (одержання її в умовах школи не виявляється можливим). Щілини - це, по суті, сукупність пар проколів (точкових джерел). Картина від щілин більш виразна, ніж від точкових джерел. Відстань  між інтерференційними максимумами (мінімумами) дорівнює

 , (1)

де b - відстань між щілинами, шириною яких нехтують,  - відстань від щілин до екрана, а розподіл інтенсивності світла на екрані

  (2)

де - інтенсивність від однієї нескінченно тонкої щілини перпендикулярно до екрана. Тому розподіл інтенсивності світла являє собою серію максимумів однакової висоти.

Однак, насправді при наближенні екрана до отвору дифракційна картина від кожного із отворів освітлена нерівномірно, а конусоподібні пучки світла при їх накладанні дають інтерференційну картину у вигляді сімейства гіпербол (прямі лінії лише в центральній частині). Як пояснити, чому дифракційне зображення окремої світної точки оточене темними кільцями, а в дифракційному зображенні щілини шириною  (тут ширину враховують) присутні темні вертикальні лінії?

Розділ 2.

Дифракція і принцип Гюйгенса-Френеля.