Роздільна здатність мікроскопа і телескопа

3.2. Роздільна здатність мікроскопа і телескопа

Ми розглянули критерій Релея, який дає змогу розрізнити предмети за їх дифракційними зображеннями, не торкаючись питання про те, як утворюються зображення самих предметів. Критерій Релея в однаковій мірі відноситься до всіх оптичних приладів, основне призначення яких полягає у створенні зображень предметів, і стосується самосвітних і освітлювальних об’єктів. Теорію роздільної здатності для мікроскопа розробив німецький учений Ернст Аббе (1840-1905), який указав на різницю між утворенням зображення освітлених точок, і тих, що світяться. Завдяки його працям і діяльності організатора оптичного виробництва Карла Цейса (1816-1888) інструментальний арсенал оптики вийшов на той рівень, який відомий нам і сьогодні. Що нового приносить теорія Аббе до критерію Релея? Коротко про це можна сказати так. Для того , щоб розрізнити дві світні некогерентні точки в телескопі, достатня участь променів нульового максимуму, а щоб побачити дві освітлювані когерентні точки в мікроскопі, необхідна участь принаймні і променів першого максимуму.

Якщо для ока і телескопа мінімальна кутова відстань між точками, які можуть бути розділені як окремі, становить , то при тій же кутовій відстані точок у мікроскопі ми їх не побачимо, поки кожна з них, просто кажучи, не утворить у ньому зображення. Пояснити це означає вияснити:

1)                за рахунок чого утворюється зображення предметів у мікроскопі;

2)                як забезпечити подібність зображення його об’єкту.

Згадаймо, як утворюється зображення світних точок за законами геометричної оптики (рис. 10). Нехай точки А, В, С від об’ємного джерела, спряжені з екраном (друге положення екрана). Якщо пересунути екран вліво в перше положення (або наблизити їх до екрана), точки відобразяться у вигляді розмитих кружечків. На шляху променів установлюють діафрагму. Очевидно, що зменшуючи діаметр діафрагми, можна

зменшити кружечки до розмірів, коли вони будуть здаватися для ока точковими – зображення стане чітким.

Однак геометрична оптика не в змозі пояснити утворення зображень у мікроскопі. В мікроскопі ми насправді спостерігаємо тінь від предметів. Унаслідок огинання світлом малої перешкоди ми її не бачимо, бо дифраговані промені не доходять до екрану, і тінь не утворюється, яке б велике збільшення ми не здійснювали.

За допомогою мікроскопа розглядають об’єкти, освітлені прохідним світлом. Але освітлені точки освітлюються одним і тим же точковим джерелом. Тому хвилі від них когерентні і шляхом дифракції (огинання) чи відбивання вони, з’єднуючись, інтерферують як і в інтерференційній (дифракційній) гратці, даючи світло чи темряву в залежності від різниці ходу. Тому освітлені об’єкти можна розглядати як дифракційну гратку, період якої дорівнює характерному розміру деталей об’єкта.

На рис. 11 схематично поданий випадок, коли на деталях об’єкта (

точки А, В, С) когерентні хвилі зазнають розсіяння (дифракція) і виходять під кутами, які задовольняють умові , де n – показник заломлення середовища, d – характерний розмір деталей об’єкта (або дифракційної гратки ), який визначає кут дифракції  ; k=0,1,2… - порядок максимуму. Далі вони, у відповідності з принципом Гюйгенса-Френеля попарно інтерферують і в точках 0, 1, 2 утворюють дифракційні максимуми точок А, В, С (первинне, як назвав його Аббе, зображення). Вторинне зображення кожної із точок на спряженій площині (екран Е) утворюється внаслідок взаємодії променів від усіх 0, 1, 2 максимумів первинного або дифракційного зображення.

Якщо спробувати збільшити різкість зображення і з допомогою діафрагми або щілини перекрити побічні максимуми, вторинне зображення на екрані зникне. Нема дифракції - нема зображення. Отже, зображення має дифракційну природу. Дифракція – явище, яке забезпечує зображення предметів.

Для одержання зображень, цілком подібних об’єкту, треба, щоб у його створенні брали участь промені, які йдуть від усіх дифракційних максимумів. Особливе значення мають максимуми перших порядків. Вони розміщені під малими кутами і зумовлені великими, більш значними деталями об’єкта. При обмеженні числа максимумів різкість зображення втрачається.

Але дифракційні максимуми, як первинні зображення точок, утворюються завдяки тому, що дифраговані пучки перетворюються у збіжні лінзою об’єктива.

Для цього об’єкт якомога ближче розміщують до короткофокусного об’єктива мікроскопа (короткофокусний об’єктив дає більше збільшення, ніж довгофокусний, бо ). Чим ближче деталь до об’єктива, тим більшим буде кут, обмежений променями, які беруть участь у зображенні, тим більше променів створюють зображення. Прийнято говорити, що при цьому зростає апертурний кут . Кут , під яким із досліджуваної точки видно радіус лінзи, називають апертурним (це кут між віссю об’єктива і крайніми променями). З рис. 12 видно, що

, (15)

де - апертурний кут, - діаметр лінзи.

Разом з тим чим менший предмет, тим більше відхилення світла від прямолінійного поширення, тим більший кут дифракції  він зумовлює.

Якщо апертурний кут  об’єктива перевищує кут розходження , при якому в зображенні предмета беруть участь хоча б промені першого максимуму, зображення буде геометрично подібним до предмета. Під роздільною здатністю мікроскопа розуміють істинну відстань s між двома точками, які тільки-тільки вдається розділити:

 (16)

Перш ніж розділити дві точки, треба забезпечити їх зображення. У формулі (16) - апертурний кут, який охоплює дифраговані пучки, побічних максимумів, що створюють зображення; - кут, при якому ми бачимо дві точки розділеними. Формула водночас визначає умови зображення і розділення точок.

Якщо між препаратом і об’єктивом внести краплину кедрового масла, показник заломлення якого , то відстань  зменшується, а, отже, роздільна здатність мікроскопа збільшується. Справді, чим більший показник заломлення, тим менший кут заломлення світла, і при тому ж апертурному куті у створенні зображення точки будуть брати участь максимуми більших порядків. Тому

 (17)