Навигация
3.3 Дифракційна гратка
Традиційно вивченню дифракційної гратки передує розгляд питання про інтерференцію в тонких плівках, когерентні промені від яких утворюються завдяки поділу амплітуди світлового пучка. Інтерференція від прозорих діелектричних прошарків відноситься до інтерференції від протяжних джерел, і відповідний навчальний матеріал не може бути пропедевтичним до пояснення дії дифракційної гратки. Справді, покладемо дифракційну гратку на кодоскоп і спроектуємо її зображення на екран або ж будемо розглядати світло від електричної лампи через решітку. Ніякої дифракційної картини ми не побачимо, бо світло від різних ділянок великого джерела не має властивості просторової когерентності.
Поставимо на шляху променів, що падають на дифракційну гратку, щілину. На екрані з’явиться дифракційний спектр. Отже, необхідною умовою виникнення дифракційних спектрів є наявність когерентних джерел світла у вигляді вузьких щілин.
Дифракційні гратки самі складаються із системи щілин шириною 
і розділених непрозорими проміжками завширшки 
. Пропускаючи когерентне світло, дифракційні спектри, інтенсивність світла в будь-якій точці екрана визначається результатом інтерференції дифракційних когерентних вторинних хвиль, які поширюються від різних ділянок однієї щілини і від різних щілин. Тому щілину не можна вважати нескінченною точкою.
Вивчення будь-якої складної системи спрощується, якщо розділити її на складові частини і вивчати кожну частину окремо.
Оскільки дифракційна гратка – це сукупність подвійних щілин, розміщених одна за одною, а кожну пару широких щілин можна зобразити як сукупність відповідних еквівалентних вузьких ділянок цих щілин, то в якості складової або “найпростішої комірки” дифракційної гратки можуть виступати дві вузькі щілини, відстань між якими 
, розмірами яких нехтують. Тому аналіз явища дифракції від двох широких щілин, а отже, і гратки, нагадує, по-перше, аналізінтерференційної картини від двох нескінченно тонких щілин за схемою Юнга, коли 
.
Нагадаємо картину інтерференції від двох вузьких щілин (Рис. 4). Ширина смуг і їх інтенсивність однакова. Умова максимуму інтерференції виконується, коли
(18),
бо 
, а умова мінімуму забезпечується, якщо різниця ходу
(19)
У випадку, коли 
, положення максимумів інтерференції від двох нескінченно тонких щілин (18) співпадають із положенням максимумів інтерференції від двох і багатьох щілин.
(20)
де 
- порядок дифракції спектру.
Отже, якщо в даному напрямі різниця ходу між кожною парою відповідних вузьких ділянок сусідніх щілин дорівнює цілому числу довжин хвиль, то від гратки в цілому буде спостерігатися в цьому напрямі дифракційний максимум. Інтерференційне підсилення дифракційних хвиль від відповідних нескінченно тонких щілин в такому випадку називають повним.
По-друге, елементом дифракційної гратки може бути сама щілина шириною , яку не можна назвати нескінченно тонкою, бо в цьому разі поза увагою залишається закономірність дифракції від щілини. Умова мінімуму для дифракційної гратки співпадає з умовою мінімуму для однієї щілини, бо якщо в даному напрямі від кожної щілини світла нема, то і від багатьох щілин світла не буде.
Якщо покласти на кодоскоп лист темного паперу із щілиною, на екрані одержимо чітке її зображення, а коли направити на ту ж щілину світло від іншої вузької щілини, можна спостерігати явище дифракції від щілини.
Картина дифракції від щілини і розподіл інтенсивності світла подані на мал. 4. Видно що між двома першими мінімумами розміщується нульовий дифракційний максимум ширина якого простягається від -
до +, тобто вдвічі більша від наступних максимумів. Розподіл інтенсивності світла від однієї щілини описується залежністю:
, де 
(21)
Оскільки кожна щілина є елементом дифракційної гратки, нагадаємо закономірності дифракції від щілини, а також способи їх встановлення, з тим, щоб можна було поширити на дифракційну гратку. Умову мінімуму дифракції від щілини шириною в точці 
екрана, різниця ходу до якої між крайніми променями щілини 
, 
і т. д., визначають за принципом Гюйгенса-Френеля. Однак вибір числа вторинних ідеальних джерел цілком довільний. Якщо таких джерел чотири, то хвилі від першого третього, другого і четвертого знаходяться у протифазі і їх дія компенсується. Різниця ходу між сусідніми променями 
, а різниця фаз 
. Коли вибрати шість джерел, то у протифазі знаходиться такі пари джерел, як: 1 і 3, 2 і 4, 3 і 6. різниця ходу між сусідніми хвилями 
, а різниця фаз 
. Виберемо 12 джерел. В цьому разі компенсується дія таких пар як 1 і 7, 2 і 8, 3 і 9, 4 і 10, 5 і 11, 6 і 12. Різниця ходу між сусідніми хвилями 
, а різниця фаз 
.
Інтерференційне гасіння дифракційних хвиль від нескінченно тонких щілин кожної щілини, які знаходяться у протифазі, є повним.
Таким чином, незалежно від числа вторинних ідеальних джерел виконується закономірність: якщо різниця ходу між променями від крайніх джерел дорівнює , то має місце перший мінімум дифракції від щілини; коли різниця ходу між крайніми променями становить , то у точці 
буде другий дифракційний мінімум від щілини, і т. д., тобто
, (22).
де 
1, 2, 3 ...
Розглянемо, чи залежить дифракційна картина від числа реальних щілин дифракційної гратки, якщо:
1) різниця ходу між променями від крайніх щілин дорівнює .
2) різниця ходу між променями від крайніх щілин не дорівнює .
Поширимо умову головних мінімумів для дифракції із однієї щілини на всю дифракційну гратку шириною 
, де 
число щілин, а 
- період дифракційної гратки
(23)
де 
бо, як показу аналіз формули, при 
вона перетворюється на умову головних максимумів (20). Оскільки 
, то 
, тобто між двома головними максимумами розміщується 
побічних мінімуми.
Дві широкі щілини являють собою найпростішу дифракційну гратку. Положення двох сусідніх головних максимумів в дифракційній картині від них визначається кутовою півшириною 
. Кутова півширина кожного головного максимуму становить 
і співпадає із умовою побічного мінімуму (23) в дифракційній картині від двох щілин, яка містить один побічний мінімум (k=1) у випадку чотирьох щілин кутова півширина головного максимуму зменшується і співпадає із умовою першого побічного мінімуму 
.
Із Рис. 14 видно, що між головними максимумами з’являється побічний мінімум і 
побічних максимуми.
Таким чином, в залежності від числа щілин змінюється положення побічних мінімумів і положення побічних максимумів. Для тих променів, для яких різниця ходу 
, інтерференційне гасіння або підсилення дифрагованих хвиль від відповідних нескінченно тонких щілин може бути повним або неповним в залежності від числа щілин. Наведемо приклад. Нехай різниця ходу променів 
. Тоді у випадку двох щілин відповідні хвилі дещо розійдуться за фазою, і між ними майже збережеться інтерференційне підсилення. У випадку величезного числа щілин різниця ходу променів, що виходять із двох сусідніх щілин, також невелика. Проте хвиля із однієї щілини може виявитись у протифазі із хвилею від іншої щілини, і їх суперпозиція приведе до інтерференційного гасіння. Тому максимуми стають вужчими, чим більше щілин має дифракційна гратка.
Оскільки ширина кожної щілини однакова, то, здавалось, дифракційна картина від двох щілин повинна бути такою, як і від однієї щілини. Проте це не так. Розподіл інтенсивності світла від двох щілин у випадку некогерентного і когерентного світла показаний на (Рис. 15) пунктирна крива відповідає додаванню інтенсивностей світла від обох щілин, якби їх освітлювати некогерентним світлом, а суцільно-когерентним.
Однак загальна інтенсивність світла, який пропорційний до площадок обмежених цими кривими і віссю абсцис, в обох випадках однакові. Дифракційну картину від двох щілин можна одержати, якщо інтерференційну картину від двох нескінченно тонких щілин моделювати функцію
|
Оскільки 
, то 
, тому із формул видно що 
, отже 
. Головні максимуми (піки) лежать між головними мінімумами. Положення головних дифракційних максимумів і мінімумів при певній довжині хвилі залежить лише від періоду решітки і не залежить від структури періоду гратки і числа щілин. Між головними максимумами у випадку двох щілин знаходиться по одному побічному мінімуму, який визначається за формулою
(23)
Розглянемо, як позначається структура періоду найпростішої дифракційної гратки на характер дифракційної картини. Дослід показує що інтерференційний пік (максимум) порядку не спостерігається, коли він співпадає із першим дифракційним мінімумом. Із формули (20) і формули (22) при 
, коли 
допишемо: 
. Отже порядок відсутнього інтерференційного максимуму і число інтерференційних смуг, які уміщуються в нульовому (центральному) дифракційному максимумі, залежить від структури періоду гратки, тобто від відношення 
і не залежить від довжини хвилі . Нехай в центральному дифракційному максимумі спостерігається 
смуг, тобто смуги при 
Порядок відсутнього інтерференційного максимуму 
. Його можна знайти також за формулою 
. Якщо 
, то 
і 
. Всі парні головні максимуми при цьому не з’являються.
Висновки
Дифракція у широкому розумінні це сукупність явищ, зумовлених хвильовими властивостями світла, при яких порушуються закони геометричної оптики. Явище огинання світлом перешкод легко пояснити за допомогою відомого принципу Гюйгенса. На основі цього принципу можна встановити: 1) зображення світної точки у формі розмитого світного диска перевищує розміри отвору. 2) є підстава вважати, що точкові джерела освітлюють екран рівномірно.
Чим вужча щілина, тим більше відхилення світла від прямолінійного поширення. Якщо розміри щілини були меншими за довжину хвилі, вона напевно, рівномірно освітлювала б значну частину екрана. Завдяки дифракції приходимо до моделі лінійного (точкового) джерела світла. Якщо пропускати когерентне світло крізь невеликий отвір в екрані, потім направляти на два невеликі розміщені отвори в іншому екрані. Від кожного будуть виходити дифрагуючі конусоподібні когерентні пучки світла, що перекривають один одного і дають інтерференційну картину, ширина максимумів інтерференції та їх інтенсивність в центральній частині екрана однакові. Картина від щілини більш виразна, ніж від точкових джерел. Щілина – це, по суті, сукупність пар проколів (точкових джерел). Однак, насправді, при наближенні екрана до отвору дифракційне зображення окремої світної точки оточене темними кільцями.
Дифракція – це не просто огинання , це складне явище, яке не можна пояснити використовуючи лише принцип Гюйгенса. І тут на допомогу приходить принцип Гюйгенса-Френеля, згідно з яким щілина, якої досягає фронт хвилі, стає джерелом нових вторинних хвиль. Характерною ознакою дифракції від щілини є те, що ширина нульового максимуму на екрані вдвічі більша від наступних, перших максимумів, що розміщені симетрично.
Які обмеження накладає хвильова природа світла на розрізнене сприймання двох джерел? Два точкових джерела сприймаються роздільно, якщо вони попадають, насамперед, на різні світлочутливі клітини на сітківці ока, і як встановив Релей, центр дифракційного диска однієї співпадає з мінімумом на дифракційній картині другої. Іншими словами, умовою або межею розділення стала кутова півширина першого максимуму дифракції від щілини.
Критерій Релея в однаковій мірі відноситься до всіх оптичних приладів, основне призначення яких полягає у створенні зображень предметів і стосується самосвітних і освітлюваних об’єктів.
Ернст Аббе, вказав на різницю між утворенням зображення освітлених точок, і тих, що світяться. Якщо для ока і телескопа мінімальна кутова відстань між точками, які можуть бути розділені як окремі, становить 
, то при тій же кутовій відстані точок у мікроскопі ми їх не побачимо, поки кожна з них, просто кажучи, не утворить у ньому зображення. Для одержання зображень, цілком подібних об’єкту, треба щоб у його створенні брали участь промені, які йдуть від усіх побічних дифракційних максимумів.
Дослід Аббе свідчить про дифракційну природу оптичного зображення, якщо на капронову сітку направляти розширений пучок лазерного випромінювання на екрані спостерігають її зображення. Потім за сіткою встановлюють лінзу з фокусною відстанню F=50 мм. В фокусі цієї лінзи вертикально розміщують щілину. При зменшенні ширини щілини помічають, що вертикальні смуги на екрані зникають. Далі щілину встановлюємо горизонтально. Наслідком цього є поява на екрані вертикальних смуг. Якщо ж щілину поставити під кутом 450 до горизонту, на екрані з’являться смуги під кутом 1350 до горизонту.
Отже: 1) дифракція – це огинання світлом перешкод.
2) дифракція – це інтерференція дифрагуючих променів.
3) дифракційна природа оптичного зображення (дослід Аббе).
Список використаних джерел
1. Васильев А. Эрнест Аббе и “Карл Цейс Йена” // Квант. – 2000. – №1. – С. 17-19.
2. Гончаренко С. У. Фізика 11. – К.: Освіта, 1995. – 448 с.
3. Єнін В. М. Савченко В. І. Єдиний підхід до вивчення хвильових властивостей світла // Збірник наукових праць Кам’янець-Подільського педагогічного університету. – Вип. 5. – 1999. – С. 125-138.
4. Резников Л. И. Физическая оптика в средней школе. – М.: Просвещение, 1971. – 264 с.
5. Стасенко А. Пределы зоркости приборов // Квант. – 2000. – №3. – С. 39-41.
6. Физика. Оптика и волны. 4. II. // Под ред. А. С. Ахматова.- М.: Наука, 1974.- 400с.
7. Калитеевский Н. И. Волновая оптика // Наука, 1971. – 376с.
8. Бабенко О. К. Методика викладання коливальних і хвильових явищ у середній школі // Радянська школа, 1958. – 362с.
9. Корсак К. В. Фізика: 25 повторювальних лекцій: Навч. Посібник. – К.: Вища шк.., 1994. – 431с.
10. Підвищення ефективності уроків з фізики. / за ред. Бугайова О.І. – К.: Радянська школа, 1986 – 152с.
11. Гончаренко С. У. Фізика: проб. навч. пос. для 11 кл. Шк.. III ступ., гімназій і ліцеїв гумуніт. проф.. – 2-ге видання – К.: Освіта, 1998. – 287с.
12. Ландсберг Г. С. Оптика - М., 1976 г. 928 с.
13. Шахмаев Н. М и др.. Фізика: учеб для 11 кл серед шк../Н. М. Шахмаев, С. Н. Шахмаев, Д. Ш. Шодиев. – М. : Просвещение, 1991. 239 с.
14. Ярошевский М.Г., Зорина Л.Я. История науки и школьное обучение. – М.: Знание, 1978. – 190с.
15. Кононов В. М. Об изучении дифракционной решетки. – Физика в школе. - №1, 2001, с. 29-30.
Похожие работы
... зичної освіти, а й важливий чинник загального розвитку школяра та професійного становлення у будь-якій галузі. Перша проблема, яку потрібно вирішити, упроваджую чи елементи комп'ютерного моделювання при вивченні фізики – вибір інструментальних засобів його реалізації. У час зародження сучасних інформаційних технологій єдиним способом було використання мов програмування високого рівня. За останні ...
... розсіяне випромінювання лежить в одному частотно-кутовому інтервалі. Розділ 4. Дослідження характеристик кристалів методом активної спектроскопії Чотирьох хвильове розсіяння світла збуджувалося в кристалах ніобіту літію, легованих магнієм Mg: LiNbO3 з концентрацією домішки Мg 0.68масс.% і 0.79масс.% (кристали No.4,5). Дані за показниками заломлення у видимій і ближній ГИК області для кристала ...
... серединами двох сусідніх щілин, називається сталою дифракційної решітки. Якщо розмістити паралельно решітці збірну лінзу, то в її фокальній площині на екрані можна буде спостерігати результати дифракції світла від решітки (рис.4). Оптична різниця ходу променів від двох сусідніх щілин дорівнює (21) Оптична різниця фаз в цьому випадку буде дорівнювати ...
... експериментально довели, що розсіяний рентгенівський фотон і електрон віддачі з'являються одночасно. Розділ 2 Вивчення фундаментальних дослідів з квантової оптики в профільних класах 2.1 Досліди, що послужили основою виникнення хвильової теорії світла Оптика є, ймовірно, тим розділом фізики, в якому вперше були проведені вимірювання. В III ст. до н.е. Евклід вже знав закони видбивання ...
0 комментариев