Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах

Министерство образования и науки Украины

 

 

 

 

Кафедра КИТ

 

“ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРОЦЕССЫ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ”

 

 

 

 

 

 

 

 

2008

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к расчетно-графической работе: 29 стр., 9 рис., 1 прил., 5 источников.

Объект исследования – оптимальный предел прочности алюминиевых деформируемых сплавов при испытании на растяжение.

Метод исследования – применение математико-статистических методов в автоматизированных системах, реализация программ статистической обработки эксперимента на ЭВМ.

Многие детали и конструкции испытывают нагрузки на растяжение. При чем эти нагрузки часто являются основным фактором, влияющим на выход из строя деталей и конструкций. Поэтому очень важной и актуальной является задача нахождения оптимального состава материала, в течение длительного времени испытующего нагрузки на растяжение.

ДЕФОРМИРУЕМЫЙ АЛЮМИНИЕВЫЙ СПЛАВ, ЛИТИЙ, ТЕМПЕРАТУРА СТАРЕНИЯ, ВРЕМЯ СТАРЕНИЯ, МНОГОФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Постановка задачи

2 Этапы планирования и статической обработки результатов эксперимента для построения модели 2-го порядка

2.1 Построение модели плана II порядка

2.2 Кодирование факторов

2.3 Составление план – матрицы

2.4 Проверка воспроизводимости опытов

2.5 Расчет коэффициентов регрессии

2.6 Определение значимости коэффициентов

2.7 Проверка адекватности модели

3 Выбор и описание метода условной оптимизации

3.1 Выбор метода условной оптимизации

3.2 Описание метода условной оптимизации (Фиако-МакКормика)

4 Описание программы

4.1 Общие сведения

4.2 Функциональное назначение

4.3 Описание логической структуры программы

4.4 Используемые технические средства

4.5 Вызов и загрузка

4.6 Входные данные

4.7 Выходные данные

5 Результаты обработки данных эксперимента

6 Графики зависимости отклика

7 Кривые равного выхода

Заключение

Список использованных источников

Приложение

Введение

Развитие современной техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. Использование математико-статистических методов при постановке задач. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов.

Встречающиеся на практике реальные задачи весьма разнообразны. Достаточно грубо их можно разделить на три основных задачи:

1       Выявление количественных зависимостей между параметрами процесса – задачи описания;

2       Определение оптимальных условий протекания процесса – экстремальные задачи;

3       Выбор оптимального состава многокомпонентных смесей.

Часто, приступая к изучению какого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений о механизме процесса. Можно только указать параметры определяющие условия протекания процесса, и, возможно требования к его результатам. Поставленная проблема является задачей кибернетики. Действительно, если считать кибернетику «наукой, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимального управления» [1], то такую систему можно представить в виде черного ящика.

Черный ящик – объект исследования, имеющий (k+p) входов и m выходов.

X – управляемые параметры, Z – неуправляемые параметры.

Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика.

Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):

(1)

Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гипперповерхность, которая называется поверхностью отклика, а само пространство – факторным пространством.

Эксперимент можно проводить по разному. В случае, когда исследователь наблюдает за каким-то неуправляемым процессом, не вмешиваясь в него, или выбирает экспериментальные точки интуитивно, на основании каких-то привходящих обстоятельств, эксперимент считают пассивным. В настоящее время пассивный эксперимент считается неэффективным.

Гораздо более продуктивно проводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всех этапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатывая схему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработке результатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях. Такой эксперимент считают активным, и он предполагает планирование эксперимента.

Под планированием эксперимента понимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основные преимущества активного эксперимента связаны с тем, что он позволяет:

1      Минимизировать общее число опытов;

2      Выбирать четкие логически обоснованные процедуры, последовательно выполняемые экспериментатором при проведении исследования;

3      Использовать математический аппарат, формализующий многие действия экспериментатора;

4      Одновременно варьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство;

5      Организовать эксперимент таким образом, чтобы выполнялись многие исходные предпосылки регрессионного анализа;

6      Получать математические модели, имеющие лучшие в некотором смысле свойства по сравнению с моделями, построенными из пассивного эксперимента;

7      Рандомизировать условия опытов, то есть многочисленные мешающие факторы превратить в случайные величины;

8      Оценивать элемент неопределенности, связанный с экспериментом, что дает возможность сопоставлять результаты, полученные разными исследователями [1].

Целью данной работы является освоение анализа плановых экспериментов и анализ данных, полученных при выполнении этих экспериментов.

1. Постановка задачи

Изучали механические свойства одного из алюминиевых деформируемых сплавов в зависимости от содержания в нем лития Х1 (основной уровень 1%, интервал варьирования 0,5%), температуры старения Х2 (основной уровень 175 гр.С, интервал варьирования 25 гр.С) и времени старения Х3 (основной уровень 4 ч., интервал варьирования 2 ч.). В качестве отклика выбран предел прочности сплавов, определяющийся при испытании на растяжение (Y, кгс/кв.мм).

Задание на расчетно-графическую работу:

1)       Найти уравнение регрессии 2-го порядка и выполнить статистический анализ модели.

2)       Исследовать модель 2-го порядка на выпуклость и вогнутость методами дифференциального исчисления.

3)       Определить тип поверхности отклика.

4)       Построить графики зависимости отклика от каждого из факторов Y=f(Xi) при фиксированных значениях остальных факторов (каждый рисунок должен содержать 3-4 кривые).

5)       Применяя один из методов оптимизации, найти в исследованной области оптимальные сочетания факторов, обеспечивающие максимальное и минимальное значения отклика.

6)       Построить двумерные сечения поверхности отклика, соответствующие пересечению поверхности с плоскостями Xi=Ximax. Для этого в уравнение регрессии необходимо подставить значение этого фактора, и по полученным двухфакторным уравнениям рассчитать, а потом построить изолинии поверхности отклика (кривые равного выхода).

7)       Определить типы кривых равного выхода.

8)       Используя двумерные сечения поверхности, выполнить анализ влияния факторов в изученных интервалах их изменения на функцию отклика.

2. Этапы планирования и статической обработки результатов эксперимента для построения модели 2-го порядка

 

2.1 Построение модели плана II порядка

Для построения плана II порядка можно использовать следующую модель:

(2)

Для этого необходимо провести эксперимент так, чтобы каждый фактор варьировался на трех уровнях. Простейшим решением этой задачи является план типа 3^k. Реализация этого плана для k>3 требует большого числа опытов.

Для построения модели второго порядка обычно используют ортогональный план первого порядка в качестве ядра, на котором достраивается план второго порядка, поэтому такие планы называются композиционными и соответствуют шаговой идее построения планов.

Для удобства работы с приведенной моделью II порядка, с помощью обозначений (3) преобразуем ее к виду (2’):

(3)

(2’)

Задача заключается в том, чтобы по результатам наблюдений определить значения коэффициентов b_i, дисперсии и доверительные границы для них, а также определить их значимость.

Согласно МНК, для нахождения коэффициентов b_i, необходимо минимизировать функцию:

(4)

где N – количество опытов;

x_ui –значение i-й переменной в u-м опыте;

y_u – значение экспериментальных y в u-м опыте;

Из условия минимизации функции ss, можно получить систему нормальных уравнений МНК:

(5)

Представив все результаты в матричной форме, получим:

, , , (6)

где X – матрица условий эксперимента; Y – матрица результатов опытов; B – матрица коэффициентов.

Умножив транспонированную матрицу X на матрицу X, получим матрицу системы нормальных уравнений, которая называется информационной матрицей Фишера (матрицей моментов):

(7)

Умножив транспонированную матрицу X на матрицу Y, получим:

(8)

Используя данные обозначения, систему нормальных уравнений можно записать в матричной форме:

(9)

Обозначая обратную матрицу моментов как:

(10)

получим выражение для матрицы коэффициентов:

(11)

Все статистические свойства коэффициентов линии регрессии определяется матрицей дисперсий ковариаций.

(12)

где cov(b_i, b_j) – ковариации коэффициентов b_i, и b_j;

S²(b_i) – дисперсия коэффициента b_i;

S²(y) – дисперсия опыта.

Дисперсию опыта можно определить по формулам:

(13)

(14)

где m – количество параллельных опытов.

Если параллельные опыты не проводятся, то для оценки дисперсии опыта ставятся эксперименты в центре плана. Тогда дисперсия определяется по формуле:

(15)

где  - количество опытов в центре плана.

Так как ядро плана ортогонально, то для сохранения ортогональности композиционного плана необходимо при построении матрицы планирования обеспечить условия:

Величина  зависит от фактора и от плеча d:

;

Для k=3 ядро =15, =11/15=0.7303, d=1.2154

  2.2 Кодирование факторов

Кодирование факторов используется для перевода натуральных факторов в безразмерные величины, чтобы построить стандартную план – матрицу эксперимента.

Для перевода заполняется таблица кодирования факторов на двух уровнях. В качестве 0-го уровня обычно выбирается центр интервала, в котором предполагается вести эксперимент.

Связь между кодовым и натуральным значениями фактора:

(16)

где X_i – натуральное значение фактора;

X_i0 –значение этого фактора на нулевом уровне;

d_I – интервал варьирования факторов.

Составим таблицу кодирования факторов, используя исходные данные.

Таблица 1 - Таблица кодирования факторов

  2.3 Составление план – матрицы

В план – матрице должны быть указаны все возможные комбинации уровней факторов.

Таблица 2 – Расширенная план – матрица ортогонального плана

  2.4 Проверка воспроизводимости опытов

При одинаковом числе параллельных этапов воспроизводимость опытов определяется по критерию Кохрена.

Для этого сначала считаются дисперсии, характеризующие рассевание результатов на каждом u-м опыте.

Проверка воспроизводимости опытов показана на рисунке 2.

Рисунок 2- Воспроизводимость опытов

  2.5 Расчет коэффициентов регрессии

Поскольку план ортогонален, то коэффициенты регрессии будут определяться независимо друг от друга по формулам:

Значения  при ядре плана :

Матрица дисперсий (ковариаций) коэффициентов регрессии рассчитывается по формуле (10).

2.6 Определение значимости коэффициентов

Значимость коэффициентов регрессии проверяют по критерию Стьюдента:

(17)

Дисперсия коэффициентов определяется по формуле

2.7 Проверка адекватности модели

Адекватность модели проверяется с помощью критерия Фишера:

(17)

, (18)

где S_ад² – дисперсия адекватности, рассчитываемая по формуле (18);

S_y² – дисперсия опыта;

a=0.05;

f_ад=N-l, число свободы дисперсии адекватности;

f_y=N(m-1), число свободы дисперсии опыта;

l – количество значимых коэффициентов.

Если неравенство (17) выполняется, значит модель адекватна.

3. Выбор и описание метода условной оптимизации   3.1 Выбор метода условной оптимизации

При решении поставленной задачи оптимизации был использован метод Фиако-МакКормика, который относится к непрямым методам решения задач нелинейного программирования. Непрямые методы преобразуют задачи с ограничениями в последовательность задач безусловной оптимизации путем введения в целевую функцию штрафных функций.

  3.2 Описание метода условной оптимизации (Фиако-МакКормика)

Алгоритм метода Фиако-Маккормика

Этап 1.         Задание ,, .

Этап 2.         Нахождение методом прямого поиска минимума вспомогательной функции , т.е. .

Этап 3.         Проверка условий окончания поиска . Если условие выполняется по переход на этап 6, иначе переход на этап 4.

Этап 4.         Уменьшение значения , , .

Этап 5.         Увеличение . Переход на этап 2.

Этап 6.         Оптимальное решение , .

4. Описание программы   4.1 Общие сведения

Обозначение программы - vpRgr.exe.

Наименование программы - “Расчетно – графическая работа № 1 по дисциплине “ВПиМСвАС”.

Программное обеспечение, необходимое для функционирования программы – Windows 95/98/NT/2000/ME.

Для написания программы была использована интегрированная среда разработки приложений (IDE-Integrated Development Environment) – Delphi 6.0.

4.2 Функциональное назначение

1          Назначение программы: определение оптимального состава алюминиевых деформируемых сплавов из условия получения максимального предела прочности при испытаниях на растяжения

2          Классы решаемых задач: анализ и статистическая обработка полнофакторного эксперимента с ортогональными планами второго порядка, в которую входят нахождение коэффициентов регрессии, оценка из значимости, проверка адекватности и воспроизводимости модели; поиск сочетаний факторов в кодовых и натуральных переменных; построения графиков отклика от изменения каждого параметра; построения кривых равного выхода при фиксировании одного из параметров.

3          Сведения о функциональных ограничениях на ее применение: данная программа корректно функционирует при количестве параметров равном 3. При небольшой модификации программы (замены названий факторов на новые) можно решать общую задачу анализа и статистической обработки полнофакторного эксперимента с ортогональными планами второго порядка.

4.3 Описание логической структуры программы

При программировании с использованием средств визуального программирования (Delphi, Visual Basic и др.), приложение становится событийно – управляемым, поэтому невозможно построить алгоритм программы, как это имело место при традиционном программировании на Pascal, C++. В связи с этим наиболее полное представление о программе дает ее укрупненная структурная схема с описанием функций составных частей и связи между ними.

Для того, чтобы разделить фазы “конструирования пользовательского интерфейса” и “непосредственного программирования математической модели”, была использована блочно – модульная структура. При этом каждый структурный элемент выносился в отдельный модуль, поддерживающий интерфейс с пользователем и между собой.

Рисунок 1.-логическая связь процедур модуля

Описание структурных элементов программы

type mas=array[1..3] of real;

var x:array[0..9,1..15] of real; //переменные

x2:array[1..3,1..15] of real;//квадраты переменных

x0,ix, //нулевые уровни и интервалы варьирования

xc, //значения координат центра

la, //канонические козффициенты

 m,l,n,ml,nl, //направляющие косинусы углов поворота осей и их частные

xp1,xp2,xp3,xh,

xlocmax,xlocmin:mas; //координаты локальных максимума и минимума

y,ys:array[1..2,1..20] of real; //значения функции отклика

x12,x23,x13, //попарные произведения переменных

yc,ycs, //усредненная функция отклика

s2u:array[1..15] of real; //дисперсии эксперементив

b, //коэффициенты модели

s2b, //дисперсии коэффициентов

db:array[0..9] of real; //пределы значимости коэффициентов

kk: d,xc2,

S2UMax, //максимальное значение дисперсии эксперемента

s2y, //дисперсия опыта

ycen, //функция отклика в центре

ylocmax,ylocmin:real;

4.4 Используемые технические средства

Для оптимальной работы программы необходима следующая конфигурация компьютера:

1)                процессор Intel Pentium III|| 500;

2)                ОЗУ 64 Мб;

3)                SVGA монитор (разрешение 800х600);

4)                свободное место на жестком диске не менее 2 Mb;

  4.5 Вызов и загрузка

Для инсталляции программы необходимо выполнить следующие шаги:

1)                убедиться в том, что компьютер, на который устанавливается система, отвечает всем требованиям, изложенным в разделе «Минимальные системные требования»;

2)                убедиться в исправности накопителей на гибких магнитных носителях;

3)                перекопировать программу на жесткий диск компьютера;

4)                запустить файл Rgr.exe.

  4.6 Входные данные

Входными данными к программе являются:

1)                таблица кодирования (таблица 1);

2)                результаты экспериментов.

Входные данные заданы в программе.

  4.7 Выходные данные

Выходными данными являются:

1)                дисперсии опытов;

2)                коэффициенты линии регресии;

3)                расчетные значения выходов;

4)                заключения о воспроизводимости опытов, значимости коэффициентов модели, адекватности модели;

5)                графики отклика при двух постоянных значениях факторов;

6)                кривые равного выхода при одном постоянном факторе;

7)                наилучшие и наихудшие сочетания факторов.

5. Результаты обработки данных эксперимента

В результате работы программы были получены следующие результаты:

Расширенная план-матрица эксперимента

Нахождение коэффициентов, проверка их значимости и анализ полученной модели показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Результат работа программы

6. графики зависимости отклика

Графики зависимости отклика от каждого из параметров представлены на рисунка 4-6.

Рисунок 4 – зависимость отклика от изменения параметра x_1. Зависимость отклика от X1

y= 30,60 + 0,00*x1 + 2,97*x1^2 x2=0 x3=0

y= 25,60 + 3,87*x1 + 2,97*x1^2 x2=1 x3=0

y= 22,73 + 1,02*x1 + 2,97*x1^2 x2=1 x3=1

Рисунок 5 - зависимость отклика от изменения параметра x_2. Зависимость отклика от X2

y= 30,60 + -1,94*x2 + -3,05*x2^2 x1=0 x3=0

y= 33,57 + 1,92*x2 + -3,05*x2^2 x1=1 x3=0

y= 34,35 + -4,57*x2 + -3,05*x2^2 x1=1 x3=1

Рисунок 6 - зависимость отклика от изменения параметра x_3. Зависимость отклика от X3

y= 30,60 + 3,63*x3 + 0,00*x3^2 x1=0 x2=0

y= 33,57 + 0,78*x3 + 0,00*x3^2 x1=1 x2=0

y= 32,44 + -5,71*x3 + 0,00*x3^2 x1=1 x2=1

7. кривые равного выхода

Графики зависимости отклика от каждого из параметров представлены на рисунках 7-9

Рисунок 7 – Линии уровня отклика при фиксированном x₃

Рисунок 8 – Линии уровня отклика при фиксированном x₂

Рисунок 9 – Линии уровня отклика при фиксированном x₁

Заключение

В ходе выполнения данной расчетно-графической работы был определен оптимальный предел прочности алюминиевых деформируемых сплавов, определяющийся при испытании на растяжение.

Оптимальный параметры прочности:

Содержание Li(%) = 0.6

Температура старения(град.С)=25

Время старения(час.)=2

Содержание Li(%) = 0.6

Температура старения(град.С)=25

Время старения(час.)=2

Содержание Li(%) = 1.5

Температура старения(град.С)=200

Время старения(час.)=6

список использованных источников

1)    Конспект лекций по дисциплине «ВП и МСАС».

2)    Конспект лекций по дисциплине «ТА и МОПЗ».

3)    Конспект лекций по дисциплине «Методы синтеза и оптимизации».

4)    Методические указания к лабораторным и расчетно-графической работе по дисциплине "Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах" / Сост.:Г.Б.Билык, О.В.Веремей, В.И.Кравченко. - ДГМА, 2006. - 24 с. (файл VPLAB).

5)    Применение математических методов и ЭВМ. Планирование и обработка результатов эксперимента / Под ред. А.Н. Останина. - Мн.: Выш. шк., 2005. - 218 с.

приложение

 

Листинг модуля Metod.pas – подпрограммы общего назначения

type mas=array[1..3] of real;

var x:array[0..9,1..15] of real;

x2:array[1..3,1..15] of real;

x0,ix,xc,la,m,l,n,ml,nl,

xp1,xp2,xp3,xh,xlocmax,xlocmin:mas;

y,ys:array[1..2,1..20] of real;

x12,x23,x13,yc,ycs,s2u:array[1..15] of real;

b,s2b,db:array[0..9] of real;

kk:integer;

d,xc2,S2UMax,s2y,ycen,ylocmax,ylocmin:real;

{$R *.dfm}

function sx(l:integer):real;

var s:real; i:integer;

begin s:=0;

for i:=1 to 15 do

s:=s+sqr(x[l,i]);

sx:=s;

end;

function sxy(l:integer):real;

var s:real; i:integer;

begin s:=0;

for i:=1 to 15 do

s:=s+x[l,i]*yc[i];

sxy:=s;

end;

function f(l:integer):real;

var xx1,xx2,xx3:real;

begin

xx1:=x[1,l]; xx2:=x[2,l]; xx3:=x[3,l];

f:=b[0]+b[1]*xx1+b[2]*xx2+b[3]*xx3

+b[4]*xx1*xx2+b[5]*xx1*xx3+b[6]*xx2*xx3+

b[7]*xx1*xx1+b[8]*xx2*xx2+b[9]*xx2*xx2;

end;

function fy(xx1,xx2,xx3:real):real;

begin

fy:=b[0]+b[1]*xx1+b[2]*xx2+b[3]*xx3

+b[4]*xx1*xx2+b[5]*xx1*xx3+b[6]*xx2*xx3+

b[7]*xx1*xx1+b[8]*xx2*xx2+b[9]*xx2*xx2;

end;

function dlambda(lam:real):real;

begin dlambda:=(b[7]-lam)*((b[8]-lam)*(b[9]-lam)-0.25*b[6]*b[6])-

0.5*b[4]*(0.5*b[4]*(b[9]-lam)-0.25*b[5]*b[6])+

0.5*b[5]*(0.25*b[4]*b[6]-0.5*b[5]*(b[8]-lam))

end;

function findl(xa,xb:real):real;

var c:real;

begin

repeat

c:=(xa+xb)/2;

if dlambda(xa)*dlambda(c)<0 then xb:=c

else xa:=c;

until abs(dlambda(xa)-dlambda(xb))<=0.001;

findl:=(xa+xb)/2;

end;

procedure maximminim;

var yt:array[1..2,1..2,1..2] of real; i,j,w:integer;

minim,maxim:real;

begin minim:=fy(1,1,1);

maxim:=fy(1,1,1);

for i:=-10 to 10 do

for j:=-10 to 10 do

for w:=-10 to 10 do

begin if fy(i/10,j/10,w/10)>=maxim then begin

maxim:=fy(i/10,j/10,w/10); xlocmax[1]:=i/10;

xlocmax[2]:=j/10; xlocmax[3]:=w/10; end;

if fy(i/10,j/10,w/10)<=minim then begin

minim:=fy(i/10,j/10,w/10);xlocmin[1]:=i/10;

xlocmin[2]:=j/10; xlocmin[3]:=w/10; end;

end;

ylocmin:=minim;

ylocmax:=maxim;

end;

procedure minmax;

type arr=array [1..3,1..3] of real;

var d,d1,d2,d3:arr; i:integer; bd:mas;

function delta(a:arr):real;

begin delta:=a[1,1]*(a[2,2]*a[3,3]-a[2,3]*a[3,2])-

a[1,2]*(a[2,1]*a[3,3]-a[2,3]*a[3,1])+

a[1,3]*(a[2,1]*a[3,2]-a[2,2]*a[3,1]); end;

begin d[1,1]:=2*b[7]; d[1,2]:=b[4]; d[1,3]:=b[5];

d[2,1]:=b[4]; d[2,2]:=2*b[8]; d[2,3]:=b[6];

d[3,1]:=b[5]; d[3,2]:=b[6]; d[3,3]:=2*b[9];

bd[1]:=-b[1]; bd[2]:=-b[2]; bd[3]:=-b[3];

for i:=1 to 3 do

begin d1[i,2]:=d[i,2]; d1[i,3]:=d[i,3];

d2[i,1]:=d[i,1]; d2[i,3]:=d[i,3];

d3[i,2]:=d[i,2]; d3[i,1]:=d[i,1];

d1[i,1]:=bd[i];d2[i,2]:=bd[i];d3[i,3]:=bd[i]; end;

xc[1]:=delta(d1)/delta(d);

xc[2]:=delta(d2)/delta(d);

xc[3]:=delta(d3)/delta(d);

ycen:=fy(xc[1],xc[2],xc[3]);

la[1]:=findl(-6,-2);

la[2]:=findl(-2,2);

la[3]:=findl(2,6);

for i:=1 to 3 do begin

ml[i]:=(b[6]*(b[7]-la[i])-0.5*b[4]*b[5])/(b[5]*(b[8]-la[i])-0.5*b[4]*b[6]);

nl[i]:=(-2*(b[7]-la[i])*(b[8]-la[i])+0.5*b[4]*b[4])/(b[5]*(b[8]-la[i])-0.5*b[4]*b[6]);

l[i]:=1/sqrt(1+sqr(ml[i])+sqr(nl[i]));

m[i]:=ml[i]*l[i];

n[i]:=nl[i]*l[i];

maximminim; end; end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

var i,j:integer;

begin

x0[1]:=1; x0[2]:=175; x0[3]:=4;

ix[1]:=0.5; ix[2]:=25; ix[3]:=2;

y[1,1]:=24.99; y[1,2]:=22.61;y[1,3]:=26.99; y[1,4]:=39.61;

y[1,5]:=49.8; y[1,6]:=37.8; y[1,7]:=26.61; y[1,8]:=28.99;

y[1,9]:=35.8; y[1,10]:=37.61;y[1,11]:=27.99;y[1,12]:=24.18;

y[1,13]:=26.8; y[1,14]:=34.99;y[1,15]:=32.8;

y[2,1]:=25.51;y[2,2]:=23.89; y[2,3]:=26.89; y[2,4]:=39.51;

y[2,5]:=53.7; y[2,6]:=37.51; y[2,7]:=26.7; y[2,8]:=28.7;

y[2,9]:=38.89;y[2,10]:=37.32;y[2,11]:=33.51;y[2,12]:=28.7;

y[2,13]:=30.7; y[2,14]:=38.7;y[2,15]:=31.51;

xc2:=sqrt(8/15); d:=sqrt((15*xc2-8)/2);

ys:=y;

sgcod.Cells[0,1]:='Íóëåâîé óðîâåíü';

sgcod.Cells[0,2]:='Èíòåðâàë âàðüèðîâàíèÿ';

sgcod.Cells[0,3]:='Íèæíèé óðîâåíü';

sgcod.Cells[0,4]:='Âåðõíèé óðîâåíü';

sgcod.Cells[0,5]:='Êîäîâîå îáîçíà÷åíèå';

sgcod.Cells[1,0]:='Ñîäåðæ. Li,% ';

sgcod.Cells[2,0]:='T ñòàð., ãð.Ñ ';

sgcod.Cells[3,0]:=' t ñòàð., ÷. ';

for i:=1 to 3 do

begin sgcod.Cells[i,1]:=' '+floattostr(x0[i]);

sgcod.Cells[i,2]:=' '+floattostr(ix[i]);

sgcod.Cells[i,3]:=' '+floattostr(x0[i]-ix[i]);

sgcod.Cells[i,4]:=' '+floattostr(x0[i]+ix[i]);

end;

sgcod.Cells[1,5]:=' x1';

sgcod.Cells[2,5]:=' x2';

sgcod.Cells[3,5]:=' x3';

sgplan.Cells[1,0]:=' x0'; sgplan.Cells[2,0]:=' x1';

sgplan.Cells[3,0]:=' x2'; sgplan.Cells[4,0]:=' x3';

sgplan.Cells[5,0]:='x1^2-'+floattostrf(xc2,fffixed,3,2);

sgplan.Cells[6,0]:='x2^2-'+floattostrf(xc2,fffixed,3,2);

sgplan.Cells[7,0]:='x3^2-'+floattostrf(xc2,fffixed,3,2);

sgplan.Cells[8,0]:='x1x2'; sgplan.Cells[9,0]:='x1x3';

sgplan.Cells[10,0]:='x2x3'; sgplan.Cells[11,0]:=' y1';

sgplan.Cells[12,0]:=' y2'; sgplan.Cells[13,0]:=' yc';

for i:=1 to 15 do begin

if i<=8 then begin

if i mod 2 = 0 then x[1,i]:=1 else x[1,i]:=-1;

if ((i+1) div 2) mod 2 = 0 then x[2,i]:=1 else x[2,i]:=-1;

if ((i+3) div 4) mod 2 = 0 then x[3,i]:=1 else x[3,i]:=-1;

end

else begin

for j:=1 to 3 do

if i=7+2*j then x[j,i]:=-d

else if i=8+2*j then x[j,i]:=d

else x[j,i]:=0;

end;

x12[i]:=x[1,i]*x[2,i];

x23[i]:=x[2,i]*x[3,i];

x13[i]:=x[1,i]*x[3,i];

x[4,i]:=x12[i]; x[5,i]:=x13[i];

x[6,i]:=x23[i];

x[0,i]:=1;

for j:=1 to 3 do

x2[j,i]:=sqr(x[j,i])-xc2;

x[7,i]:=x2[1,i];

x[8,i]:=x2[2,i];

x[9,i]:=x2[3,i];

end;

for i:=1 to 15 do

begin sgplan.Cells[0,i]:=inttostr(i);

sgplan.Cells[1,i]:=' 1';

for j:=1 to 3 do begin

sgplan.Cells[j+1,i]:=' '+floattostr(x[j,i]);

sgplan.Cells[j+4,i]:=' '+floattostrf(x2[j,i],fffixed,5,3); end;

sgplan.Cells[8,i]:=' '+floattostr(x12[i]);

sgplan.Cells[9,i]:=' '+floattostr(x13[i]);

sgplan.Cells[10,i]:=' '+floattostr(x23[i]);

end;

xh[1]:=-1; xh[2]:=-1; xh[3]:=-1;

kk:=0;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

var i:integer;

begin

kk:=kk+1;

for i:=1 to 15 do

sgplan.Cells[10+kk,i]:=floattostr(ys[kk,i]);

if kk>=2 then begin button2.Enabled:=false;

for i:=1 to 15 do begin

yc[i]:=(y[1,i]+y[2,i])/2;

ycs[i]:=(y[1,i]+y[2,i])/2;

sgplan.Cells[13,i]:=floattostr(ycs[i]);

end;

end;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var k1,k2:integer; yk:real;

begin

randomize;

k1:=random(14)+1;

k2:=random(14)+1;

sgplan.Rows[16]:=sgplan.Rows[k1];

sgplan.Rows[k1]:=sgplan.Rows[k2];

sgplan.Rows[k2]:=sgplan.Rows[16];

yk:=ys[1,k1];

ys[1,k1]:=ys[1,k2];

ys[1,k2]:=yk;

yk:=ys[2,k1];

ys[2,k1]:=ys[2,k2];

ys[2,k2]:=yk;

end;

procedure TForm1.PageControl1Change(Sender: TObject);

var u,i,j,li:integer; sums,g,s2ad,fp,xx:real;

begin

if button2.Enabled=false then begin

sgvos.Cells[0,0]:=' u';

sgvos.Cells[1,0]:=' S2u';

sums:=0;

for u:=1 to 15 do

begin s2u[u]:=sqr(yc[u]-y[1,u])+sqr(yc[u]-y[2,u]);

sgvos.Cells[1,u]:=floattostrf(s2u[u],fffixed,5,3);

sgvos.Cells[0,u]:=inttostr(u);

sums:=sums+s2u[u];

end;

s2umax:=s2u[1];

for i:=1 to 15 do

if s2u[i]>s2umax then s2umax:=s2u[i];

label5.Caption:=floattostrf(s2umax,fffixed,7,3);

g:=s2umax/sums;

label7.Caption:=floattostrf(g,fffixed,7,3);

label9.Caption:=floattostrf(0.47,fffixed,7,3);

if g<=0.47 then begin

label10.Caption:=' Îïûòû'+#13+'âîñïðîèçâîäèìû';

s2y:=0;

for i:=1 to 15 do

s2y:=s2y+s2u[i]/15;

if b[0]=0 then begin

for i:=0 to 9 do

b[i]:=sxy(i)/sx(i);

sgb.Cells[i,1]:=floattostrf(b[i],fffixed,5,3);

for j:=1 to 3 do

b[0]:=b[0]-b[6+j]*xc2;

sgb.Cells[0,1]:=floattostrf(b[0],fffixed,5,3);

sgb.Cells[0,0]:='b0'; sgb.Cells[1,0]:='b1';

sgb.Cells[2,0]:='b2'; sgb.Cells[3,0]:='b3';

sgb.Cells[4,0]:='b12'; sgb.Cells[5,0]:='b13';

sgb.Cells[6,0]:='b23'; sgb.Cells[7,0]:='b11';

sgb.Cells[8,0]:='b22'; sgb.Cells[9,0]:='b33';

for i:=0 to 9 do

begin s2b[i]:=s2y/(2*sx(i));

db[i]:=1.76*s2b[i];

sgsb.Cells[i+1,1]:=floattostrf(s2b[i],fffixed,7,3);

sgsb.Cells[i+1,2]:=floattostrf(db[i],fffixed,7,3);

end;

sgsb.Cells[1,0]:='b0'; sgsb.Cells[2,0]:='b1';

sgsb.Cells[3,0]:='b2'; sgsb.Cells[4,0]:='b3';

sgsb.Cells[5,0]:='b12'; sgsb.Cells[6,0]:='b13';

sgsb.Cells[7,0]:='b23'; sgsb.Cells[8,0]:='b11';

sgsb.Cells[9,0]:='b22'; sgsb.Cells[10,0]:='b33';

sgsb.Cells[0,1]:='S2bi'; sgsb.Cells[0,2]:='|bi|';

label16.Caption:=floattostrf(s2y,fffixed,7,3);

label18.Caption:=floattostrf(1.76,fffixed,7,3);

label21.Caption:='Íåçíà÷èìûå êîýôôèöèåíòû:';

li:=0;

for i:=0 to 9 do

if abs(b[i])<=db[i] then begin

li:=li+1;

label21.Caption:=label21.Caption+' b['+

inttostr(i)+']='+floattostrf(b[i],fffixed,7,4);

b[i]:=0;

end;

s2ad:=0;

for i:=1 to 15 do

s2ad:=s2ad+sqr(yc[i]-f(i))+2/(li*15);

fp:=s2ad/s2y;

label12.Caption:=floattostrf(s2y,fffixed,7,3);

label20.Caption:=floattostrf(s2ad,fffixed,7,3);

label25.Caption:=floattostrf(2.96,fffixed,7,3);

label26.Caption:=floattostrf(fp,fffixed,7,3);

if fp<=2.96 then

label27.Caption:=' Ìîäåëü àäåêâàòíà'

else

label27.Caption:=' Ìîäåëü íå àäåêâàòíà';

minmax;

memo2.lines.add('Êîîðäèíèòû öåíòðà ïîâåðõíîñòè');

memo2.lines.add(' xc1='+floattostrf(xc[1],fffixed,5,3)+

' xc2='+floattostrf(xc[2],fffixed,5,3)+

' xc3='+floattostrf(xc[3],fffixed,5,3)+

' yc='+floattostrf(ycen,fffixed,5,3) );

if ((la[1]<0) and (la[2]<0) and (la[3]<0)) or

((la[1]>0) and (la[2]>0) and (la[3]>0))

then memo2.lines.add(' Ïîâåðõíîñòü, èìåþùàÿ ýêñòðåìóì')

else memo2.lines.add(' Ïîâåðõíîñòü òèïà ìèíèìàêñà');

memo2.lines.add(' Ëîêàëüíûé ýêñòðåìóì');

memo2.lines.add(' xmax1='+floattostrf(xlocmax[1],fffixed,5,1)+

' xmax2='+floattostrf(xlocmax[2],fffixed,5,1)+

' xmax3='+floattostrf(xlocmax[3],fffixed,5,1)+

' Ymax='+floattostrf(ylocmax,fffixed,5,4));

memo2.lines.add(' xmin1='+floattostrf(xlocmin[1],fffixed,5,1)+

' xmin2='+floattostrf(xlocmin[2],fffixed,5,1)+

' xmin3='+floattostrf(xlocmin[3],fffixed,5,1)+

' Ymin='+floattostrf(ylocmin,fffixed,5,4));

end; end

else label10.Caption:=' Îïûòû íå'+#13+'âîñïðîèçâîäèìû';

for i:=0 to 9 do

sgb.Cells[i,1]:=floattostrf(b[i],fffixed,5,3);

end; end;

procedure TForm1.RadioGroup1Click(Sender: TObject);

var xxx:real;

begin series1.Clear; series2.Clear; series3.Clear;

case radiogroup1.ItemIndex of

0: begin groupbox7.Visible:=true;

label28.Caption:='x2='; label29.Caption:='x3=';

label30.Caption:='x2='; label31.Caption:='x3=';

label32.Caption:='x2='; label33.Caption:='x3=';

label34.Caption:='x1=';

xp2[1]:=strtofloat(edit1.text); xp3[1]:=strtofloat(edit2.text);

xp2[2]:=strtofloat(edit3.text); xp3[2]:=strtofloat(edit4.text);

xp2[3]:=strtofloat(edit5.text); xp3[3]:=strtofloat(edit6.text);

xxx:=-1;

while xxx<=1 do

begin series1.AddXY(xxx,fy(xxx,xp2[1],xp3[1]));

series2.AddXY(xxx,fy(xxx,xp2[2],xp3[2]));

series3.AddXY(xxx,fy(xxx,xp2[3],xp3[3]));

xxx:=xxx+0.01; end;

memo3.Clear;

memo3.Lines.Add('Ëèíèè ðåãðåññèè:');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(0,xp2[1],xp3[1]),fffixed,4,2)+

' + '+floattostrf(b[1]+b[4]*xp2[1]+b[5]*xp3[1],fffixed,4,2)+

'*x1 + '+floattostrf(b[7],fffixed,4,2)+'*x1^2');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(0,xp2[2],xp3[2]),fffixed,4,2)+

' + '+floattostrf(b[1]+b[4]*xp2[2]+b[5]*xp3[2],fffixed,4,2)+

'*x1 + '+floattostrf(b[7],fffixed,4,2)+'*x1^2');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(0,xp2[3],xp3[3]),fffixed,4,2)+

' + '+floattostrf(b[1]+b[4]*xp2[3]+b[5]*xp3[3],fffixed,4,2)+

'*x1 + '+floattostrf(b[7],fffixed,4,2)+'*x1^2');

end;

1: begin groupbox7.Visible:=true;

label28.Caption:='x1='; label29.Caption:='x3=';

label30.Caption:='x1='; label31.Caption:='x3=';

label32.Caption:='x1='; label33.Caption:='x3=';

label34.Caption:='x2=';

xp1[1]:=strtofloat(edit1.text); xp3[1]:=strtofloat(edit2.text);

xp1[2]:=strtofloat(edit3.text); xp3[2]:=strtofloat(edit4.text);

xp1[3]:=strtofloat(edit5.text); xp3[3]:=strtofloat(edit6.text);

xxx:=-1;

while xxx<=1 do

begin series1.AddXY(xxx,fy(xp1[1],xxx,xp3[1]));

series2.AddXY(xxx,fy(xp1[2],xxx,xp3[2]));

series3.AddXY(xxx,fy(xp1[3],xxx,xp3[3]));

xxx:=xxx+0.01;

end;

memo3.Clear;

memo3.Lines.Add('Ëèíèè ðåãðåññèè:');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(xp1[1],0,xp3[1]),fffixed,4,2)+

' + '+floattostrf(b[2]+b[4]*xp1[1]+b[6]*xp3[1],fffixed,4,2)+

'*x2 + '+floattostrf(b[8],fffixed,4,2)+'*x2^2');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(xp1[2],0,xp3[2]),fffixed,4,2)+

' + '+floattostrf(b[2]+b[4]*xp1[2]+b[6]*xp3[2],fffixed,4,2)+

'*x2 + '+floattostrf(b[8],fffixed,4,2)+'*x2^2');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(xp1[3],0,xp3[3]),fffixed,4,2)+

' + '+floattostrf(b[2]+b[4]*xp1[3]+b[6]*xp3[3],fffixed,4,2)+

'*x2 + '+floattostrf(b[8],fffixed,4,2)+'*x2^2');

end;

2: begin groupbox7.Visible:=true;

label28.Caption:='x1='; label29.Caption:='x2=';

label30.Caption:='x1='; label31.Caption:='x2=';

label32.Caption:='x1='; label33.Caption:='x2=';

label34.Caption:='x3=';

xp1[1]:=strtofloat(edit1.text); xp2[1]:=strtofloat(edit2.text);

xp1[2]:=strtofloat(edit3.text); xp2[2]:=strtofloat(edit4.text);

xp1[3]:=strtofloat(edit5.text); xp2[3]:=strtofloat(edit6.text);

xxx:=-1;

while xxx<=1 do

begin series1.AddXY(xxx,fy(xp1[1],xp2[1],xxx));

series2.AddXY(xxx,fy(xp1[2],xp2[2],xxx));

series3.AddXY(xxx,fy(xp1[3],xp2[3],xxx));

xxx:=xxx+0.01; end;

memo3.Clear;

memo3.Lines.Add('Ëèíèè ðåãðåññèè:');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(xp1[1],xp2[1],0),fffixed,4,2)+

'+'+floattostrf(b[3]+b[5]*xp1[1]+b[6]*xp2[1],fffixed,4,2)+

x3 + '+floattostrf(b[9],fffixed,4,2)+'*x3^2');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(xp1[2],xp2[2],0),fffixed,4,2)+

+ '+floattostrf(b[3]+b[5]*xp1[2]+b[6]*xp2[2],fffixed,4,2)+

x3 + '+floattostrf(b[9],fffixed,4,2)+'*x3^2');

memo3.Lines.Add('y= '+floattostrf(fy(xp1[3],xp2[3],0),fffixed,4,2)+

' + '+floattostrf(b[3]+b[5]*xp1[3]+b[6]*xp2[3],fffixed,4,2)+

'*x3 + '+floattostrf(b[9],fffixed,4,2)+'*x3^2'); end;

else groupbox7.Visible:=false;

end;

end;

procedure TForm1.RadioGroup2Click(Sender: TObject);

var px,yy,ymax,ymin:real;

xxx,xmax,xmin:mas;

begin series4.Clear; series5.Clear; series6.Clear;

px:=strtofloat(edit13.Text);

case radiogroup2.ItemIndex of

0:begin yy:=10; ymax:=0; ymin:=48;

label40.Caption:='x3=';

label41.Caption:='x1min='; label42.Caption:='x2min=';

label44.Caption:='x1max='; label45.Caption:='x2max=';

while yy<=48 do

begin xxx[1]:=-1;

while xxx[1]<=1 do

begin xxx[2]:=-1;

while xxx[2]<=1 do

begin if abs(fy(xxx[1],xxx[2],px)-yy)<=0.02

then series4.AddXY(xxx[1],xxx[2]);

if fy(xxx[1],xxx[2],px)<=ymin then

begin xmin[1]:=xxx[1]; xmin[2]:=xxx[2];

ymin:=fy(xxx[1],xxx[2],px);end;

if fy(xxx[1],xxx[2],px)>=ymax then

begin xmax[1]:=xxx[1]; xmax[2]:=xxx[2];

ymax:=fy(xxx[1],xxx[2],px);end;

xxx[2]:=xxx[2]+0.005; end;

xxx[1]:=xxx[1]+0.005; end;

yy:=yy+1.5; end;

series5.AddXY(xmax[1],xmax[2]); series6.AddXY(xmin[1],xmin[2]);

edit14.Text:=floattostrf(xmin[1],fffixed,5,2);

edit15.Text:=floattostrf(xmin[2],fffixed,5,2);

edit16.Text:=floattostrf(ymin,fffixed,5,2);

edit17.Text:=floattostrf(xmax[1],fffixed,5,2);

edit18.Text:=floattostrf(xmax[2],fffixed,5,2);

edit19.Text:=floattostrf(ymax,fffixed,5,2); end;

1: begin yy:=10; ymax:=0; ymin:=48;

label40.Caption:='x2=';

label41.Caption:='x1min='; label42.Caption:='x3min=';

label44.Caption:='x1max='; label45.Caption:='x3max=';

while yy<=48 do

begin xxx[1]:=-1;

while xxx[1]<=1 do

begin xxx[3]:=-1;

while xxx[3]<=1 do

begin if abs(fy(xxx[1],px,xxx[3])-yy)<=0.02

then series4.AddXY(xxx[1],xxx[3]);

if fy(xxx[1],px,xxx[3])<=ymin then

begin xmin[1]:=xxx[1]; xmin[3]:=xxx[3];

ymin:=fy(xxx[1],px,xxx[3]);end;

if fy(xxx[1],px,xxx[3])>=ymax then

begin xmax[1]:=xxx[1]; xmax[3]:=xxx[3];

ymax:=fy(xxx[1],px,xxx[3]);end;

xxx[3]:=xxx[3]+0.005; end;

xxx[1]:=xxx[1]+0.005; end;

yy:=yy+1.5; end;

series5.AddXY(xmax[1],xmax[3]); series6.AddXY(xmin[1],xmin[3]);

edit14.Text:=floattostrf(xmin[1],fffixed,5,2);

edit15.Text:=floattostrf(xmin[3],fffixed,5,2);

edit16.Text:=floattostrf(ymin,fffixed,5,2);

edit17.Text:=floattostrf(xmax[1],fffixed,5,2);

edit18.Text:=floattostrf(xmax[3],fffixed,5,2);

edit19.Text:=floattostrf(ymax,fffixed,5,2); end;

2: begin yy:=10;

ymax:=0; ymin:=48;

label40.Caption:='x1=';

label41.Caption:='x2min='; label42.Caption:='x3min=';

label44.Caption:='x2max='; label45.Caption:='x3max=';

while yy<=48 do

begin xxx[2]:=-1; while xxx[2]<=1 do begin xxx[3]:=-1;

while xxx[3]<=1 do begin if abs(fy(px,xxx[2],xxx[3])-yy)<=0.02

then series4.AddXY(xxx[2],xxx[3]);

if fy(px,xxx[2],xxx[3])<=ymin then

begin xmin[3]:=xxx[3];xmin[2]:=xxx[2];

ymin:=fy(px,xxx[2],xxx[3]);end;

if fy(px,xxx[2],xxx[3])>=ymax then

begin xmax[3]:=xxx[3]; xmax[2]:=xxx[2];

ymax:=fy(px,xxx[2],xxx[3]);end;

xxx[3]:=xxx[3]+0.005; end;

xxx[2]:=xxx[2]+0.005; end;

yy:=yy+1.5; end;

series5.AddXY(xmax[2],xmax[3]); series6.AddXY(xmin[2],xmin[3]);

edit14.Text:=floattostrf(xmin[2],fffixed,5,2);

edit15.Text:=floattostrf(xmin[3],fffixed,5,2);

edit16.Text:=floattostrf(ymin,fffixed,5,2);

edit17.Text:=floattostrf(xmax[2],fffixed,5,2);

edit18.Text:=floattostrf(xmax[3],fffixed,5,2);

edit19.Text:=floattostrf(ymax,fffixed,5,2);

end; end;end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);

var i:integer; max,min:mas;

maxy,miny:real;

begin series7.Clear;

for i:=1 to 3 do

xh[i]:=xh[i]+0.02;

max[1]:=series1.MaxYValue;max[2]:=series2.MaxYValue;

max[3]:=series3.MaxYValue; min[1]:=series1.MinYValue;

min[2]:=series2.MinYValue; min[3]:=series3.MinYValue;

maxy:=max[1]; miny:=min[1];

for i:=2 to 3 do begin

if max[i]>=maxy then maxy:=max[i];

if min[i]<=miny then miny:=min[i];

end;

case radiogroup1.ItemIndex of

0: begin

edit9.Text:=floattostr(xh[1]);

edit10.Text:=floattostr(fy(xh[1],strtofloat(edit1.Text),strtofloat(edit2.Text)));

edit11.Text:=floattostr(fy(xh[1],strtofloat(edit3.Text),strtofloat(edit4.Text)));

edit12.Text:=floattostr(fy(xh[1],strtofloat(edit5.Text),strtofloat(edit6.Text)));

series7.AddXY(xh[1],maxy); series7.AddXY(xh[1],miny); end;

1: begin

series7.AddXY(xh[2],maxy); series7.AddXY(xh[2],miny);

edit9.Text:=floattostr(xh[2]);

edit10.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit1.Text),xh[2],strtofloat(edit2.Text)));

edit11.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit3.Text),xh[2],strtofloat(edit4.Text)));

edit12.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit5.Text),xh[2],strtofloat(edit6.Text))) end;

2: begin series7.AddXY(xh[3],maxy); series7.AddXY(xh[3],miny);

edit9.Text:=floattostr(xh[3]);

edit10.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit1.Text),strtofloat(edit2.Text),xh[3]));

edit11.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit3.Text),strtofloat(edit4.Text),xh[3]));

edit12.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit5.Text),strtofloat(edit6.Text),xh[3]))

end; end;end;

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);

var i:integer; max,min:mas;

maxy,miny:real;

begin series7.Clear;

for i:=1 to 3 do

xh[i]:=xh[i]-0.02;

max[1]:=series1.MaxYValue; max[2]:=series2.MaxYValue;

max[3]:=series3.MaxYValue; min[1]:=series1.MinYValue;

min[2]:=series2.MinYValue; min[3]:=series3.MinYValue;

maxy:=max[1]; miny:=min[1];

for i:=2 to 3 do begin

if max[i]>=maxy then maxy:=max[i];

if min[i]<=miny then miny:=min[i]; end;

case radiogroup1.ItemIndex of

0: begin edit9.Text:=floattostr(xh[1]);

edit10.Text:=floattostr(fy(xh[1],strtofloat(edit1.Text),strtofloat(edit2.Text)));

edit11.Text:=floattostr(fy(xh[1],strtofloat(edit3.Text),strtofloat(edit4.Text)));

edit12.Text:=floattostr(fy(xh[1],strtofloat(edit5.Text),strtofloat(edit6.Text)));

series7.AddXY(xh[1],maxy); series7.AddXY(xh[1],miny); end;

1: begin series7.AddXY(xh[2],maxy); series7.AddXY(xh[2],miny);

edit9.Text:=floattostr(xh[2]);

edit10.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit1.Text),xh[2],strtofloat(edit2.Text)));

edit11.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit3.Text),xh[2],strtofloat(edit4.Text)));

edit12.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit5.Text),xh[2],strtofloat(edit6.Text))) end;

2: begin series7.AddXY(xh[3],maxy); series7.AddXY(xh[3],miny);

edit9.Text:=floattostr(xh[3]);

edit10.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit1.Text),strtofloat(edit2.Text),xh[3]));

edit11.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit3.Text),strtofloat(edit4.Text),xh[3]));

edit12.Text:=floattostr(fy(strtofloat(edit5.Text),strtofloat(edit6.Text),xh[3])) end; end;end;

end.