Порівнювати предмети слід за тими ознакам, що мають важливе, істотне значення

3. Порівнювати предмети слід за тими ознакам, що мають важливе, істотне значення.

Необхідно враховувати, що до порівняння учні не знають про істотність ознак. Крім того, істотність ознак також визначається в порівнянні. Тому вчитель спочатку підказує, по яких важливих ознаках варто проводити порівняння. Так при порівнянні задач варто звертати увагу на дані умов, характер зв'язку між даними і шуканими, тому що саме це визначає спосіб розв’язання. Зовнішня подібність або відмінність смислу задач не має істотного значення для способу їхнього рішення. У задач одного типу є загальне в істотному: структурі, умові, зв'язках між даними умови і шуканих величин – і розбіжність між несуттєвим у їхніх умовах і рішеннях.

Психологи установили, що учні легше знаходять у порівнюваних об'єктах або тільки спільне, або тільки відмінне. Присутність в порівнюваних об'єктах різного і подібного (загального) виявляється для учнів більш важкою справою, тому що вимагає розумової роботи в двох напрямках одночасно. Школярі затрудняються порівнювати процеси міркувань при виконанні вправ на знаходження процента від числа, числа за його процентом та процентного відношення двох чисел.

4. Порівнювати треба під певним кутом зору. У навчанні порівняння завжди цілеспрямоване. Ті самі об'єкти можуть мати подібність, якщо їх розглядати з однієї позиції, і можуть відрізнятися, якщо змінити “кут зору”. Наприклад, формули для обчислення площ паралелограма і трапеції зовні не мають нічого загального, але способи їхніх доведень однакові: суть виведення формул полягає в тому, що фігура перетвориться в такі фігури (або таку фігуру), площі яких заздалегідь відомі.

Прийоми розумової діяльності формуються стихійно або цілеспрямовано. Учні під керівництвом учителя порівнюють об'єкти за спільними, відмінними, та за тими й іншими ознаками одночасно. Але якщо при цьому сутності прийому, його операційному складові не приділяється належної уваги, то навіть встигаючі учні не можуть цілком назвати подібні і відмінні властивості понять, зробити план, схему порівняння.

Ю.К.Бабанський писав, що для успішного оволодіння будь-яким загальнонавчальним умінням або навичкою необхідно забезпечити наступний ланцюжок дій учнів:

-  прийняття задачі, що вимагає оволодіння відповідним умінням і навиками;

-  усвідомлення необхідності опанувати навиками, мотивація діяльності;

-  засвоєння змісту навиків, послідовності і характеру дій, операцій, що необхідні для оволодіння цим навиком;

-  виконання практичних дій, операцій, вправ по відпрацьовуванню навиків;

-  поточний самоконтроль за ступенем оволодіння навиками;

-  коригуючі дії спрямовані на відпрацювання навиків;

-  застосування умінь і навичок у типових ситуаціях;

-  застосування умінь і навичок у нестандартних ситуаціях;

-  поглиблення і подальша автоматизація навиків шляхом використання його в повсякденній практичній діяльності [1 с.95].

Для вчителя, названий ланцюг дій виступає як методологічна схема діяльності по формуванню будь-якого загальнонаукового уміння, зокрема, прийому порівняння. Звичайно вчитель, приступаючи до формування уміння порівнювати, насамперед з'ясовує, що знають учні про цей прийом, які помилки допускають при порівнянні, тобто які рівні сформованості цього уміння в різних школярів, як вони розуміють сутність прийому порівняння, його операційний склад, мету застосування. Можна провести бесіду або письмову роботу на порівняння, запропонувавши учням наступні питання:

1.        Що таке порівняння? Що означає “порівняти”?

2.        Навіщо проводять порівняння?

3.        Яка послідовність дій при порівнянь?

Практичні пізнавальні завдання, наприклад: порівняти способи розв’язання двох задач або доведення двох теорем, також допомагають виявити рівні оволодіння школярами умінням порівнювати. При цьому ніяких вказівок, плану, правил порівняння вчитель не дає.

Аналізуючи відповіді учнів на згадані питання, я прийшла до наступних висновків: багато учнів не могли назвати послідовності дій при порівнянні; не розуміють ролі порівняння в засвоєнні знань; взагалі, завдання на порівняння для учнів 7-9 класів незвичні й важкі.

1.3. Рівні оволодіння вмінням порівнювати.

 

В.Ф. Паламарчук виділила п'ять рівнів оволодіння прийомом порівняння.

Найнижчий рівень оволодіння прийомом порівняння – учень описує властивості об'єктів послідовно, не порівнюючи їх.

Другий рівень оволодіння прийомом порівняння – учень спочатку називає властивості одного поняття, потім іншого, використовуючи при цьому систему ознак.

Приклад відповіді. У рівнобедреного трикутника рівні дві сторони, а в рівностороннього – три. У рівнобедреного трикутника два кути рівні, а в рівностороннього – три. У першому випадку медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою, а в другому випадку всі три медіани мають цю ж саму властивість. У рівнобедреного трикутника медіани, висоти, бісектриси перетинаються відповідно в одній точці, аналогічно і в рівностороннього трикутника. У рівнобедреного трикутника ці три точки перетину не збігаються, а в рівностороннього – збігаються. Центри вписаних й описаних кіл у першому випадку не збігаються, а в другому – збігаються. У рівнобедреного трикутника тільки медіани поділяються точкою перетину у відношенні 2:1, рахуючи від вершини, а в рівностороннього – також бісектриси і висоти (типова помилка, коли учні вважають, що в рівнобедреного трикутника бісектриси і висоти теж поділяються точками перетину в такому ж відношенні).

Варто відмітити, що для такого порівняння за набором ознак потрібно не тільки уміння порівнювати, але і глибоке знання матеріалу, уміння систематизувати, змінювати послідовність висвітлення властивостей.

Тому, відповіді учнів будуть набагато краще, якщо вчитель буде послідовно задавати питання про окремі властивості понять або коли властивості одного поняття спроектувати на екран відеопроектора, а властивості іншого поняття учні повинні назвати самі у відповідності з властивостями першого (Як приклад див. табл.2)

Таблиця 2

Властивості рівнобедреного трикутника

Властивості рівностороннього трикутника

1.                   Дві сторони рівні. 2.                   Два кути при основі рівні. 3.                   Медіана, проведена з вершини кута до основи, є бісектрисою і висотою. 4.                   Медіани точкою перетину діляться у відношенні 2:1, рахуючи від вершини. 5.                   Точки перетину медіан, бісектрис, висот не збігаються. 6.                   Центри вписаного й описаного кіл не збігаються.

1.         Три сторони рівні. 2.         Три кути рівні. 3.         Усі медіани є бісектрисами і висотами. 4.         Медіани, бісектриси і висоти точкою перетину діляться у відношенні 2:1, рахуючи від вершини. 5.         Точки перетину медіан, бісектрис, висот збігаються. 6.         Центри вписаного й описаного кіл збігаються

Робота з таблицею: одна сторона таблиці закривається, і учні називають властивості трикутника, описані в закритій її частині.

Третій рівень оволодіння прийомом порівняння – учень називає або тільки загальні властивості об'єктів, або тільки відмінні, або ті й інші, але не повністю (неповні порівняння).

Приклад відповіді. Паралелограм і прямокутник – це чотирикутники, діагоналі їх перетинаються і точкою перетину діляться пополам, протилежні сторони рівні, усі кути в прямокутника рівні і попарно рівні в паралелограма.

У відповіді не названий цілий ряд як спільних властивостей, так і відмінних. Причому учні найчастіше називають не по порядку, то спільні властивості, то відмінні, у відповіді немає чіткості, деякі властивості не можуть згадати.

Цей рівень найбільш характерний для більшості учнів 7-9 класів.

Четвертий рівень оволодіння прийомом порівняння – учень називає всі загальні властивості, усі відмінні, указує мету порівняння, робить висновки, порівнює істотні ознаки (повне порівняння).

Приклад відповіді по темі “Чотирикутники” при виконанні завдання на порівняння властивостей квадрата і ромба. Загальні властивості: чотирикутники, протилежні сторони паралельні, діагоналі є бісектрисами кутів, усі сторони рівні, діагоналі перетинаються під прямим кутом. Відмінні властивості показані в таблиці 3.

Таблиця 3

Відмінні властивості

Квадрат	Ромб
1.                   Усі кути прямі. 2.                   Діагоналі рівні між собою. 3.                   S=a2 (де а – сторона квадрата)	1.                   Протилежні кути рівні. 2.                   Діагоналі не рівні між собою. 3.                   S=a·h (де а – сторона, а h – висота ромба).

 

Висновки: квадрат і ромб мають ряд спільних властивостей, тому що і квадрат і ромб – чотирикутники. Але в них є і відмінні риси; причина – у несхожості видових ознак даних понять.

Мета порівняння в даному випадку – більш глибоке осмислення властивостей вивчених понять, раціональне заучування матеріалу, повторення, систематизація знань, встановлення істотних зв'язків.

Якщо вчитель не формував цілеспрямовано цей прийом, то таке порівняння, можливо, не зможе виконувати самостійно майже жоден учень восьмого класу, навіть у тому випадку, коли завдання дати додому.

П'ятий рівень оволодіння прийомом порівняння відрізняється від четвертого тим, що учень не тільки вміє правильно порівняти, але і застосовує це уміння при вивченні інших навчальних предметів, тобто порівняння стає узагальненим прийомом його розумової діяльності.

Прийом порівняння має широке застосування і при заучуванні доведень багатьох теорем, наприклад, теорем про властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника, про властивість його медіани, проведеної з вершини до основи, про властивість протилежних кутів паралелограма і тощо. В цих доведеннях є істотно спільне: потрібно обґрунтувати рівність кутів, для цього варто розглянути трикутники, що містять ці кути, і довести рівність трикутників. Порівняння доведень дозволяє виділити загальний орієнтир міркувань, а деталі доведень запам'ятовувати необов'язково .

П.М.Эрднієв, що досліджував роль прийому порівняння в навчальному процесі, рекомендує застосовувати так звані подвійні правила [23], що дозволяють не тільки на слух, але і наочно розмежувати спільні і відмінні властивості в подібних формулюваннях, бачити аналогії, більш глибокі зв'язки, полегшують запам'ятовувати. Наприклад:

 гострого кута прямокутного трикутника називається відношення  катета до гіпотенузи.

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНІ СИСТЕМИ ФОРМУВАННЯ ТА РОЗВИТКУ ВМІННЯ ПОРІВНЮВАТИ

 

Шляхи і методичні засоби формування вміння порівнювати

На основі теоретичного аналізу проблеми розвитку розумової діяльності учнів у психології, дидактиці, методиці викладання математики, а також у педагогічному досвіді й особистому викладанні математики ми прийшли до висновку, що без спеціально спрямованого формування розумова діяльність підлітків розвивається повільно. Процес розвитку мислення в різних педагогічних умовах піддається удосконалюванню різними шляхами. При організації експериментального навчання ми виходили з того, що засвоєння знань, сформованих при навчанні математики, можливо лише на основі цілеспрямованого навчання учнів прийомам розумової діяльності.

Одним із широко розповсюджених і на перший погляд дуже простим є прийом порівняння. Його відносять і до розумового і до навчального прийомів. К.Д.Ушинський вважав, що порівняння – основа всякого мислення і що в дидактику цей прийом повинний бути основним.

Отже, наш наступний підрозділ ми присвятимо методиці формування вміння порівнювати.

Методика формування вміння порівнювати.

 

Перш ніж почати цілеспрямоване формування прийому порівняння в учнів, необхідно попередньо з'ясувати рівень сформованості уміння порівнювати і розуміння сутності прийому порівняння, тобто провести діагностику.

Це можна зробити через спеціальну письмову або контрольну роботу, можна провести бесіду з учнями, обговорюючи при цьому наступні питання:

1.        Що таке порівняння? Що означає “порівнювати”?

2.        Навіщо проводять порівняння?

3.        Яка послідовність дій при порівнянні?

Ми проводили діагностику учнів 7-9 класів Херсонської загальноосвітньої школи № 46, запропонувавши їм відповісти в письмовому виді на наступні питання:

1.        Що таке порівняння? Що означає “порівнювати”?

2.        Навіщо проводять порівняння?

3.        Яка послідовність дій при порівнянні?

Були, також, запропоновані учням практичні пізнавальні

завдання наступного характеру:

-  дати означення рівностороннього і рівнобедреного трикутника, порівняти їх;

-  порівняти означення прямокутника і квадрата.

Підводячи підсумки цієї роботи і зробивши розрахунки, ми одержали наступні дані: 65,5% порівняння замінили простим описом об'єктів, що порівнювалися; 10,3% пояснили порівняння, як встановлення спільних і відмінних ознак, але і вони практично відчували труднощі при виконанні порівняння; 27,2% порівняння обмежили перерахуванням тільки відмінних ознак , а 4 учня (13,8%) зрозуміли і використовували порівняння, як знаходження подібності. Аналізуючи відповіді на поставлені питання ми прийшли до висновку, що учні не розуміють ролі порівняння в засвоєнні знань. Вони не тільки не можуть провести повне порівняння, але і поверхово володіють фактичним матеріалом, що не завжди помітно при його послідовному викладі, і взагалі завдання на порівняння для школярів незвичні й важкі.

Після діагностики необхідно створити атмосферу зацікавленості в оволодінні учнями прийомом порівняння. Для цього на етапі мотивації доцільно застосовувати різні девізи, епіграфи до уроку, наприклад, “Усе пізнається в порівнянні !”,”Без порівняння немає навчання!”

Щоб створити “сприятливий ґрунт” для переходу до наступного етапу формування прийому порівняння – осмислення суті прийому і правил його реалізації ми на наступному уроці, після письмової роботи, провели детальний аналіз її переваг і недоліків по основних структурних компонентах порівняння.

Результати здивували учнів: їм здавалося, що порівнювати так просто. І перед ними виникли питання: "А які ж правила порівняння? Що можна порівнювати, а що не можна? Чи можна скласти план і схему порівняння?" Ці і подібні питання створюють сприятливий ґрунт для осмислення суті прийому. Учні переконуються, що для порівняння об'єктів недостатньо знати окремі властивості, необхідно знати ще сутність і правило-орієнтир порівняння . Осмислення суті прийому і правила його реалізації один з найбільш важливих етапів.

Суть прийому роз'ясняється учням у виді короткого визначення: порівняння – це прийом розумової діяльності, за допомогою якого в предметах і явищах виділяються окремі ознаки, знаходяться спільні і відмінні властивості. Потім у процесі пошукової бесіди або інструктажу вводиться правило-орієнтир використання даного прийому.

 Він має такий вигляд:

1.        установити мету порівняння;

2.        перевірити, чи відомий матеріал про об'єкти, що будуть порівнюватися;

3.        виділити головні ознаки, по яких будуть порівнюватися об'єкти;

4.        знайти різні властивості;

5.        знайти відмінність і (або) подібність;

6.        сформулювати висновок про подібність і (або) відмінність даних об'єктів відповідно до поставленої мети.

Правило-орієнтир учні повинні записати в зошитах, а вчителеві бажано завжди його мати на уроці на відеопроекторі або плакаті. Далі вчитель організує роботу з формування уміння порівнювати відповідно до правила-орієнтира.

Наприклад, пропонує порівняти ознаки подібності і ознаки рівності трикутників(мал.1):

1.                 Встановлюємо мету порівняння: систематизація знань, раціоналізація запам’ятовування.

2.                 Перевіряємо, чи знаємо ми ознаки рівності і ознаки подібності трикутників.

3.                 Складаємо план порівняння: сформулювати теореми, ідеї доведень, з’ясувати і обґрунтувати основні знання які будемо використовувати, значення матеріалу.

4.                 Знаходимо спільні і відмінні риси, для цього порівнюємо формулювання теорем: вони відрізняються лише термінами “пропорціональні” і “рівні”.

Висновок: якщо замінити термін “пропорціональні” на термін ”рівні”, то із ознак подібності отримуємо відповідні ознаки рівності трикутників, тобто взяти К=1. Це доцільно застосовувати для раціонального запам’ятовування матеріалу.

Далі порівнюємо доведення ознак подібності і ознак рівності трикутників.

Для доведення всіх трьох ознак подібності трикутників застосовується загальна схема:

1. Будуємо трикутник, гомотетичний одному із даних в умові, з коефіцієнтом К= і довільним центром гомотетії.