Описание метода решения

3.2. Описание метода решения

 

3.2.1 Описание метода решения задачи вручную

Трудность решения задачи ручным методом состоит в огромном количестве расчетов, которые необходимо произвести. Учитывая это, мы моделируем работу СТО не в течение 5 дней, как указано это в условии задания, а берем небольшой промежуток времени.

В курсовой работе при разработке модели работы СТО применены следующие виды распределения: равномерное и экспоненциальное.

Определим время прибытия автомобилей на СТО, которое имеет экспоненциальное распределение, и рассчитывается по следующей формуле:

 

u = - ln (g i) * λ , λ=1/14 маш./мин (1)

где gi – это случайные числа.

С помощью алгоритмической генерации случайных чисел, используя метод средних квадратов, сгенерировали 30 случайных чисел, которые представлены в таблице 2.

Подставляя полученные случайные числа в формулу (1) получим интервалы времени между поступлениями общего потока автомобилей на СТО, и занесем данные в таблицу 3.

 

Таблица 3.

№	Случайные числа, g i	Время поступления требований,	Блоки, на которые поступают машины
1	0,0850	34,51	Тех.обслуживание
2	0,2369	20,16	Тех.обслуживание
3	0,3412	15,05	Тех.обслуживание
4	0,9304	1,01	Слож. ремонт
5	0,9716	0,40	Слож. ремонт
6	0,1184	29,87	Тех.обслуживание
7	0,2838	17,63	Тех.обслуживание
8	0,2065	22,08	Тех.обслуживание
9	0,0139	59,86	Тех.обслуживание + сред. ремонт
10	0,6523	5,98	Средний ремонт
11	0,4056	12,63	Простой ремонт
12	0,6892	5,21	Средний ремонт
13	0,8028	3,08	Слож. ремонт
14	0,1368	27,85	Тех.обслуживание
15	0,3270	15,65	Тех.обслуживание
16	0,6431	6,18	Средний ремонт
17	0,6446	6,15	Средний ремонт
18	0,8252	2,69	Слож. ремонт
19	0,2025	22,36	Тех.обслуживание
20	0,6429	6,18	Средний ремонт
21	0,9519	0,69	Слож. ремонт
22	0,1202	29,66	Тех.обслуживание
23	0,9800	0,28	Слож. ремонт
24	0,1061	31,41	Тех.обслуживание
25	0,1841	23,69	Тех.обслуживание
26	0,6490	6,05	Средний ремонт
27	0,0809	35,20	Тех.обслуживание
28	0,2589	18,92	Тех.обслуживание
29	0,9340	0,96	Слож. ремонт
30	0,4139	12,35	Простой ремонт

Согласно условию задачи 36% автомобилей поступают на техническое обслуживание, а остальные 64% - на ремонт. Сравниваем доли процентов со случайными числами и, таким образом, определяем, какой именно автомобиль куда поступает:

·                   если g < 0.36, то на тех. обслуживание;

·                   если g > 0.36, то на ремонт.

Итого, из потока, поступающих на заправочную станцию 30 автомобилей, 15 автомобилей поступают на тех. обслуживание и 15 - на ремонт.

Далее, умножаем случайные числа, которые меньше 0,36 на 2,78. Это мы делаем для того, чтобы получить 100% из тех 36% машин, которые приехали на тех. обслуживание. Это поможет найти те самые 12% машин, которые после тех. обслуживания поступают на выполнение ремонта средней сложности. Полученные числа сравниваем – если число меньше или равно 0,12, то она после тех.обслуживания поступает и на средний ремонт. После произведенных вычислений мы определили, что 7ая машина, поступившая на тех. обслуживание, поступила также и на ремонт средней сложности.

Далее используем тот же метод для определения того, какие машины, поступившие на ремонт, поступили на простой, средний и сложный ремонты. Умножаем случайные числа, которые больше 0,36 на 1,56. Получившиеся числа сравниваем:

·                   если число < 0,33 – простой ремонт;

·                   если число находится в промежутке от 0,33 до 0,66 – средний ремонт;

·                   если число > 0,66 – сложный ремонт.

Далее определяем время на обслуживание автомобилей.

Ë    Время на тех. обслуживание равномерно распределено в интервале 10-55:

Xтоi = gi (55 - 10) + 10

Стоимость тех.обслуживания также равномерно распределена в интервале 100-400:

Xтоi = gi (400 - 100) + 100

 

Таблица 4.

№	Случайные числа, g i	Время обслуживания, мин	Случайные числа, g i	Стоимость обслуживания, руб
1	0,3051	23,7295	0,663788	299,1364
2	0,4534	30,403	0,131907	139,5721
3	0,6705	40,1725	0,413686	224,1058
4	0,8613	48,7585	0,807198	342,1594
5	0,8378	47,701	0,950983	385,2949
6	0,1666	17,497	0,527365	258,2095
7	0,1816	18,172	0,735827	320,7481
8	0,0582	12,619	0,05409	116,227
9	0,0319	11,4355	0,022308	106,6924
10	0,382	27,19	0,105635	131,6905
11	0,5775	35,9875	0,817392	345,2176
12	0,5199	33,3955	0,599275	279,7825
13	0,8518	48,331	0,281503	184,4509
14	0,999	54,955	0,703246	310,9738
15	0,6651	39,9295	0,158009	147,4027

Для определения общей стоимости тех. обслуживания сложим все отдельные стоимости:

299,14 + 139,57 + 224,1 + 342,16 + 385,29 + 258,2 + 320,75 + 116,23 + 106,69 + 131,69 + 345,22 + 279,78 + 184,45 + 310,97 + 147,4 = 3591,664

Ë    Время на простой ремонт равномерно распределено в интервале 12-45:

Xпрi = gi (45 - 12) + 12

Стоимость простого ремонта также равномерно распределена в интервале 50-450:

Xпрi = gi (450 - 50) + 50

Таблица 5.

№	Случайные числа, g i	Время ремонта, мин.	Случайные числа, g i	Стоимость ремонта, руб.
1	0,65671	33,67143	0,576774	280,7096
2	0,529158	29,46221	0,423461	219,3844
				500,094

Ë    Время на средний ремонт имеет экспоненциальное распределение со средним 45 и среднеквадратическим отклонением 5:

Xслi =

Стоимость среднего ремонта также равномерно распределена в интервале 100-1400:

Xслi = gi (1400 - 100) + 100

 

Таблица 6.

№	Случайные числа, g 1i	Случайные числа, g 2i	Время ремонта, мин.	Случайные числа, g i	Стоимость ремонта, руб.
1	0,65671	0,970213	43,34725	0,481822	726,3686
2	0,529158	0,620039	48,74525	0,034647	145,0411
3	0,460358	0,349485	49,32399	0,75438	1080,694
4	0,445785	0,761956	41,91791	0,194049	352,2637
5	0,840672	0,978321	44,21576	0,852098	1207,727
6	0,423906	0,688784	46,04819	0,778864	1112,523
7	0,763808	0,273752	46,6651	0,653691	949,7983
					5574,416

Ë    Время на сложный ремонт равномерно распределено в интервале 80-150:

Xпрi = gi (150 - 80) + 80

Стоимость сложного ремонта также равномерно распределена в интервале 350-2550:

Xпрi = gi (2550 - 350) + 350

 

Таблица 7.

№	Случайные числа, g i	Время ремонта, мин.	Случайные числа, g i	Стоимость ремонта, руб.
1	0,471298	112,9909	0,831532	2179,37
2	0,548324	118,3827	0,631296	1738,851
3	0,752037	132,6426	0,82604	2167,288
4	0,270129	98,90903	0,910576	2353,267
5	0,37024	105,9168	0,231733	859,8126
6	0,914679	144,0275	0,351011	1122,224
7	0,058792	84,11544	0,274889	954,7558
				11375,57

Нужно определить среднее время обслуживания автомобилей на СТО. Для этого сначала определяем среднее время обслуживания для ТО, простого, среднего и сложного ремонтов в отдельности.

Ø    Среднее время тех. обслуживания = общее время тех. обслуживания / число обслуживающихся машин. = 480 / 15 = 32 мин.

Ø    Среднее время простого ремонта = общее время простого ремонта / число обслуживающихся машин. = (50+43) / 2 = 46,5 мин.

Ø    Среднее время среднего ремонта = общее время среднего ремонта / число обслуживающихся машин. = 466 / 7 = 66,57 мин.

Ø    Среднее время сложного ремонта = общее время сложного ремонта / число обслуживающихся машин. = (64+27+27+66+37) / 7 = 31,57 мин.

Ø    Общая стоимость обслуживания на СТО = 3591,664 + 500,094 + 5574,416 + 11375,57 =

21041,74 руб.

Итого среднее время обслуживания автомобилей = (32+46,5+66,57+31,57) / 4 = 44,16 мин.

Для более детального моделирования работы заправочной станции, изобразим нашу СМО в виде графика (график прилагается к работе в виде Приложения).

Интервал времени обслуживания всех машин на графике составляет 546 мин. Имеется 5 обслуживающих блоков: 2 блока для ТО, и по 1 блоку на простой, средний и сложный ремонты.

В каналы поступает один тип заявок – неприоритетные, т.е. поступающие заявки упорядочиваются в очереди и поступают на обслуживание в порядке поступления (первый пришел – первый обслужен).

Канал может обслуживать одновременно только одну заявку. Обслуживание заявок производится в таком порядке: сначала в очереди нет ни одной машины, и колонка свободна. В момент поступления машины начинается его обслуживание. Если следующая машина приезжает в тот момент, когда канал занят, то она становится в очередь. Далее дисциплина обслуживания такова: обслуживается машина, стоящая первая в очереди.

(См. Приложение).

По полученному графику определяем следующие характеристики работы СМО:

«   Среднее время задержки (автомобилей):

Тех. обслуживание: (11+38+26) /3 = 25

Простой ремонт: нет задержки

Средний ремонт: 265 / 6 = 44,2

Сложный ремонт: 42 / 2 =21

«   Средняя длина очереди (автомобилей): ,

Где: T(n) – конечное время работы системы;

T₀, T₁, T₂ … - промежуток времени, в течении которого в системе находилось соответственно 0, 1, 2 и более требований.

Тех. обслуживание: T(n)=546; T₀=471; T₁=75; g(n) = 75 / 546 = 0,14

Простой ремонт: нет очереди

Средний ремонт: T(n)=515; T₀=249; T₁=128, T₂=108, T₃=29; g(n) = (128+108*2+29*3) / 515 = 0,84

Сложный ремонт: T(n)=493; T₀=451; T₁=42; g(n) = 42 / 491 = 0,09

«   Максимальная длина очереди (автомобилей): L(max) = 3 машины

«   Коэффициент использования устройства (блоков на СТО):

; ;

Тех. обслуживание: Un = 480 / 546 = 0,88 => 88% - работает, 12% - простой;

Простой ремонт: Un = 92/ 517 = 0,18 => 18% - работает, 72% - простой;

Средний ремонт: Un = 316 / 546 = 0,61 => 61% - работает, 39% - простой;

Сложный ремонт: Un = 221 / 546 = 0,45 => 45% - работает, 55% - простой.

3.3 Блок – схема