Основная часть. Математические формулы

2. Основная часть. Математические формулы

Математической формулой называется символическая запись какого-либо утверждения (предложения, суждения). Формулы помогают заменить в тексте сложные словесные выкладки, различные операции с количественными показателями. Для этого используют специальные условные обозначения, называемые символами, которые можно разбить на три группы:

1) условные буквенные обозначения математических и физических величин;

2) условные обозначения единиц величин;

3) математические знаки.

Математические формулы используются в научной, научно-практической, производственной и учебной литературе. Причем основная сложность работы с данным видом текста состоит в том, что применяется он в литературе, предназначенной для читателей и пользователей с различной степенью подготовки. Так, например, для научных сотрудников, людей с высшим техническим образованием и студентов технических ВУЗов допустим ряд сложных математических выкладок без подробного описания всех математических действий. Для школьников в учебной литературе такой прием недопустим, так как их подготовка еще слаба, и сложные выкладки без подробных пояснений будут для них непонятны.

В книгах должны быть использованы символы, утвержденные государственными стандартами, а если таковых нет, то — общепринятые в данной отрасли науки или производства.

В качестве условных буквенных обозначений используют не менее ста букв русского латинского, греческого и готического алфавитов. Однако во всех областях математики, физики, техники и некоторых других науках употребляются десятки тысяч понятий, буквенные обозначения которых должны различаться между собой. Естественно, что некоторые однотипные условные буквенные обозначения с равным правом используют в различных отраслях.

Многие величины, необходимые только в одной отрасли науки, должны иметь свои собственные обозначения, отличающиеся от обозначений сходных величин в других отраслях науки. Чтобы индивидуализировать символ, применяют индексы. К основному буквенному обозначению добавляют значок, указывающий на частное значение.

2.1 Расположение формул

2.1.1 Формулы, выключенные отдельными строками

Наиболее важные формулы, а также длинные и громоздкие формулы, содержащие крупнокегельные знаки суммирования произведения, дифференцирования интегрирования и г. п., выключают в отдельные строки. Таким же образом располагают и все нумерованные формулы. При этом возможна выключка как на середину, так и в левый (иногда в правый) край строки или с небольшой втяжкой

2.1.2 Формулы, помещенные в подбор одна к другой

Для экономии места несколько коротких однотипных формул, выделенных из текста, можно помещать в одной строке, а не одну под другой (см. 2.8.5).

2.1.3 Формулы, помещенные внутри строк текста

Внутри строк текста размещают прежде всего небольшие и несложные формулы, не имеющие самостоятельного значения. Но и во многих других случаях расположение формул отдельными строками не вызывается необходимостью, и при размещении их в подбор с текстом можно добиться значительной экономии бумаги и сократить объем ручной доработки набранного на машине текста или объем монтажа при фотонаборе (см. 2.8.4).

2.2. Нумерация формул

Нумеровать следует наиболее важные формулы, на которые имеются ссылки в последующем тексте. Не рекомендуется, как правило, нумеровать формулы, на которые ссылок в тексте нет.

2.2.2 Форма номера

Порядковые номера формул обозначают арабскими цифрами в круглых скобках у правого края полосы без отточия от формулы к ее номеру. Применяются арабские цифры со строчными буквами (2.2.10) и буквами или звездочками (2.2.11).

 

2.2.3 Место номера, не умещающегося в строке формулы

Его располагают в следующей строке ниже формулы.

 

2.2.4 Место номера при переносе формулы

Его располагают на уровне последней строки.

(Приложение 1. Пример 1)

 

2.2.5 Место номера формулы в рамке

Его располагают вне рамки в правый край против основной строки формулы.

 

2.2.6 Место номера формулы-дроби

Номер выключают посередине основной горизонтальной черты формулы.

 

2.2.7 Нумерация небольших формул, помещенных в одной строке

Несколько небольших формул, составляющих единую группу, помещают в одну строку и объединяют одним номером.

 

2.2.8 Нумерация группы формул, расположенных отдельными строками

Ставят справа от этой группы фигурные скобки, охватывающие по высоте все формулы, — парантез. Острие парантеза находится в середине группы формул по высоте и обращено в сторону номера, помещаемого в скобке против острия в правом крае полосы.

(Приложение 1. Пример 2)

 

2.2.9 Нумерация группы формул — системы уравнений

В математической литературе парантез допускается ставить слева от группы формул — системы уравнений, а номер помещать против сере­дины группы формул. (Приложение 1. Пример 3)

При отсутствии парантеза номер также помещают против середины группы формул.

2.2.10 Нумерация формул — разновидностей основной формулы

Формулы — разновидности приведенной ранее основной формулы допускается нумеровать арабской цифрой и прямой строчной буквой русского алфавита, набираемой слитно с цифрой.

(Приложение 1. Пример 4)

2.2.11 Нумерация промежуточных формул,

не имеющих самостоятельного значения

Такие формулы, приводимые для вывода основных формул, нумеруют иногда либо строчными буквами русского алфавита, набираемыми прямым шрифтом в круглых скобках, либо звездочками в круглых скобках.

(Приложение 1. Пример 5)

 

2.2.12 Сквозная нумерация формул

Применяется в небольших работах, где нумеруется ограниченное число наиболее важных формул. Такую же нумерацию можно использовать и в более объемных работах, если пронумерованных формул не слишком много и в одних главах содержится мало ссылок на формулы из других глав.

 

2.2.13 Двойная индексационная нумерация формул

Применяется, как правило, при делении текста на главы и параграфы, когда такая нумерация используется и для других рядов: рубрик, иллюстраций, таблиц. Сначала указывают номер главы (или параграфа), затем ставят точку и приводят номер формулы в данной главе (параграфе).

(Приложение 1. Пример 6)

Римские цифры для нумерации формул обычно не применяют (хотя в книге номер главы может быть обозначен римскими цифрами).

 

2.2.14 Тройная индексационная нумерация формул

Применяется при сложной рубрикации, большом числе формул и множестве перекрестных ссылок на формулы из других глав.

 (Приложение 1. Пример 7)

 

2.3. Ссылки на номера формул в тексте

2.3.1 Основная форма ссылки

При ссылках на какую-либо формулу ее номер ставят точно в той же графической форме, что и после формулы, т. е. арабскими цифрами в круглых скобках.

(Приложение 2. Пример 1)

2.3.2 Вариант ссылки без определяющего слова перед номером

Употреблять номера без определяющих слов в тексте изданий для массового читателя, учебных издании для средних учебных заведений не рекомендуется.

(Приложение 2. Пример 2)

Однако в изданиях для хорошо подготовленного читателя (научные работники, студенты вузов, специалисты с высшим образованием) с целью экономии бумаги можно опускать определяющее слово перед номером, т. е. применять вариант, который не рекомендуется для массовых изданий (см. Пример 2 в правой колонке).

2.3.3 Ссылка на формулу в тексте, заключенном в скобки

Если ссылка на номер формулы находится внутри выражения, заключенного в круглые скобки, то их рекомендуется заменять квадратными скобками.

(Приложение 2. Пример 3)

2.4 Пунктуация в тексте с формулами

2.4.1 Общее правило

Формула включается в предложение как его равноправный элемент. Поэтому в конце формул и в тексте перед ними знаки препинания ставят в соответствии с правилами пунктуации.

 

2.4.2 Двоеточие перед формулой

Ставят лишь в тех случаях, когда оно необходимо по правилам пунктуации:

а) в тексте перед формулой содержится обобщающее слово;

б) этого требует построение текста, предшествующего формуле.

(Приложение 3. Пример 1)

 

2.4.3 Знаки препинания между формулами

Формулы следующие одна за другой и не разделенные текстом, отделяют запятой или точкой с запятой. Указанные знаки препинания помещают непосредственно за формулами до их номера.

 

2.4.4 Знаки препинания между формулами при парантезе

Знаки препинания ставят внутри парантеза.

 

2.4.5 Знаки препинания после определителей и матриц

После таких громоздких математических выражений, как опре­делители и матрицы допускается знаки препинания не ставить.

2.5 Экспликация к формуле

2.5.1 Применение и состав экспликации

Экспликацию (расшифровку приведенных в левой и правой частях формулы буквенных обозначений величин) принято помещать после всех формул.

В экспликациях может быть опущена расшифровка общепринятых обозначений. Повторяющиеся обозначения могут не расшифровываться, если формулы расположены близко друг к другу.

При большом числе формул с повторяющимися обозначениями целесообразно поместить в начале или в конце издания список обозначений с их расшифровкой и в экспликации повторяющиеся обозначения не включать.

 

2.5.2 Последовательность составных элементов

Последовательность расшифровки буквенных обозначений должна соответствовать последовательности расположения этих обозначений в формуле. Если правая часть формулы является дробью, то сначала поясняют обозначения величин, помещенных в числителе, в том же порядке, что и в формуле, а затем — в знаменателе.

2.5.3 Пунктуационное оформление текста с формулой и экспликацией

После формулы перед экспликацией ставят запятую, затем с новой строки от левого края слово где (без двоеточия после него), за ним обозначение первой величины и после тире его расшифровку и далее — каждое следующее обозначение и его расшифровку. В конце каждой расшифровки ставят точку с запятой, а в конце последней – точку. Обозначения физических величин в каждой расшифровке отделяют запятой от текста расшифровки.

(Приложение 4. Пример 1)

 

2.5.4 Графическое оформление экспликации

С целью экономии бумаги элементы экспликации рекомендуется располагать, как правило, в подбор. Начинать каждую расшифровку в экспликации с новой строки не рекомендуется, т. к. это ведет к снижению емкости печатного листа. Такой способ оформления экспликации допустим в изданиях с очень небольшим числом формул, когда он практически не ведет к потере бумаги.

2.6 Оформление записи формулы

2.6.1 Скобки

В формулах следует в первую очередь использовать круглые скобки ( ), во вторую — квадратные [ ], в третью - фигурные { }.

(Приложение 5. Пример 1)

Если же круглых, квадратных и фигурных скобок недостаточно, то применяют круглые, прямые и фигурные скобки повышенного кегля.

 (Приложение 5. Пример 2)

Иногда в одной и той же формуле многократно используют только круглые скобки.

 (Приложение 5. Пример 3)