Подбор сечений элементов ферм

3.3. Подбор сечений элементов ферм.

1)         Верхний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим сжимающим усилием. В данном случае это стержни 1, 6, N = 7.79 тс.

Проверка по условию прочности.

s = N / A_нт <= R_с * m_в

R_с = 130 кгс/см²; m_в = 1; b = 12.5 см

h_тр = N / (R_с * m_в * b) = 18800 / (130 * 1 * 12.5) = 11,6 см

Округляем в большую сторону до ближайшего сортаментного значения h = 12,5 см

Проверка по условию устойчивости.

s = N / (j * A_бр) <= R_с * m_в

j - коэффициент продольного изгиба

j = 1 - 0.8 (l / 100)², при l < 75

j = 3100 / l², при l >= 75

l - гибкость стержня

l = max(l_x; l_y)

l­_x – гибкость в плоскости фермы.

l­_x = L_px / i_x

L_px – расстояние между узлами верхнего пояса (L_px = 2.325 м).

i_x – радиус инерции.

i_x = 0.289 h = 0.289 * 12,5 = 3,6 см

l­_x = 235.5 / 3.6 = 64.58

l­_y – гибкость из плоскости фермы.

l­_y=L_py / i_y

L_py – расстояние между двумя смежными прогонами (L_py = 2.426 м).

L_py = L_px, так как прогоны установлены в узлах верхнего пояса.

i_y – радиус инерции.

i_y = 0.289 b = 0.289 * 12.5 = 3.613 см

l­_y = 232.5 / 3.6 = 64.58

l = 64.58 < 75

j = 3100 / 64.58² = 0.74

N / (j * b * h) = 18800 / (0.74 * 12.5 * 12.5) = 166.9 кгс/см² > R_с * m_в = 130 кгс/см²

Принимаем значение h = 15 см

i_x = 0.289 h = 0.289 * 15= 4.35 см

l­_x = 232.5 / 4.35 = 53.45

l = 53.45 < 75

j = 1 - 0.8 (53.45 / 100)² = 0.82

N / (j * b * h) = 18800 / (0.82 * 12.5 * 15) = 122.3 кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 15 см

2)         Нижний пояс.

Выбираем стержень с наибольшим растягивающим усилием. В данном случае это стержни 7, 8, N = 17.5 тс.

s = N / A_нт <= R_p * m_в

R_p = 100 кгс/см²; m_в=1

A_{нт треб} = N / (R_p * m_в) = 17500/ (100 * 1) = 175 см²

А_п=1.25 * A_нт = 1.25 * 175 = 218.75 см²

Из конструктивных соображений выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 17.5 см

3)         Раскосы

Выбираем раскосы 14 и 16 с усилиями N₁ = 3.75 тс и N₂ = 4.48 тс.

R_с = 130 кгс/см²; m_в=1; b₁ = b₂ = 12.5 см

L₁ = 2.69 м, L₂ = 3.2 м (из чертежа).

A_тр = N / (R_с * m_в)

Рассчитываем раскос 14:

A_тр1 = 3750 / (130 * 1) = 28.8 см²

h_тр1 = A_тр1 / b₁ = 28.8 / 12.5 = 2.3 см

Округляем до ближайшего сортаментного : h₁ = 2.5 см

Проверяем выбранное сечение:

s = N / (A * j) <= R_с * m_в

i_x1 = 0.289 h₁ = 0.289 * 2.5 = 0.72 cм

l­_x1 = L₁ / i_x1 = 269/ 0.72 = 373.61

i_y1 = 0.289 b₁ = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

l­_y1 = L₁ / i_y1 = 269 / 3.613 = 74.5

l₁ = 373.61

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h₁ = 10 см.

i_x1 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

l­_x1 = 269 / 2. 89 = 93.2

l₁ = 93.1 > 75

j₁ = 3100 / l₁² = 3100 / 93.1² = 0.35

N₁ / (b₁ * h₁ * j₁) = 3750 / (12.5 * 10 * 0.35) = 85.7 кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

Выбираем брус сечением b = 12.5 см; h = 10 см

Рассчитываем раскос 16:

A_тр2 = 4480 / (130 * 1) = 34.4  см²

h_тр2 = A_тр2 / b₂ = 34.4 / 12.5 = 2,76 см

Округляем до ближайшего сортаментного : h₂ = 7.5 см

Проверяем выбранное сечение:

i_x2 = 0.289 * 7.5 = 2.17 cм

l­_x2 = 320/ 2.17 = 151.4

i_y2 = 0.289 * 12.5 = 3.613 cм

l­_y2 = 320 / 3.613 = 88.57

l₂ = 151.4

Так как максимальная гибкость раскосов не должна превышать l = 150, принимаем значение h₂ = 10 см.

i_x2 = 0.289 * 10 = 2.89 cм

l­_x2 = 320/ 2.89 = 110.7

l₂ = 100.7 > 75

j₁ = 3100 / l₁² = 3100 / 110.7² = 0.25

N₂ / (b₂ * h₂ * j₂) = 2480 / (12.5 * 10 * 0.25) = 79.36 кгс/см² < R_с * m_в = 130 кгс/см²

Выбираем брус сечением b=12.5 см; h=10 см

4) Стойки.

Выбираем стойку 15 с наибольшим усилием N= 2.8 тс.

s = N / A_тр <= R_{р ст} * g_с

R_{р ст} = 2300 кг/м²; g_с = 1

A_тр = N / (R_{р ст} * g_с) = 2800 / (2300 * 1) = 1.22 см²

A_полн = A_тр / 0.75 = 1.22 / 0.75 = 1.63 см²

A_полн = p * d² / 4 => d_полн = 1.3 см

Выбираем стержень d=14 мм