Расчет и конструирование узлов ферм

4. Расчет и конструирование узлов ферм.

 

4.1 Промежуточные узлы фермы. Узел на колодке

 

Проверка по площади опирания:

N_р * cosa /B*h_вр < R_{cм а}

R_{cм а} = R_cм / (1 + (R_cм / R_{cм 90}*sin³a - 1)) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7) = 140/4,4 = 31,8

N_р * cosa /B*h_вр = 4480*0,93/12,5*3,13 = 106,5

Проверка не обеспечивается => делаем проверку на скалывание

|(N_лев-N_пр. )|/B* l_скал = R_cк.ср. *m_в

|N_лев-N_пр. | = 4,37 - 1,87 = 2.5

l_скал = 10h_вруб = 31.3 см

R_ск.ср. = R_ск /(1 + ( l_скал /e))

Где: e – эксцентриситет сил скалывания

е= l_н.т. / 2 = 17,5/2 = 8,75 см

= 0,25

R_ск.ср. = 24/(1+0,25*31.3/8.75) = 12,7кг/см²

|(N_лев-N_пр. )|/B* l_скал= 2500/12,5*31,3 = 6,4 кг/см² <12,7кг/см²

4.2 Центральный узел нижнего пояса

 N/B*h_вр<R_ск*m_в

N = P/4* l_ф*h_ф =1500/4*1500*300 = 1/1200 = 0,0008 кг

N/B*h_вр<R_ск*m_в = 0,0008/3,13*12,5 = 0,00002 < 12,7 кг/ см²

R_ск = 12,7 кг/ см²

Выполняем конструктивно

Проверка по скалыванию

|(N_лев-N_пр. )|/B* l_скал < R_cк.ср. *m_в

Раскос 16

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см²

l_скал < 10h_вр = 10*3,13 = 31,3 см

А_скал < 10h_вр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см²

N/ А_скал <R_ск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см² < 10,71 кг/ см²

Раскос 18

1600/12,5*31,3 = 4,1 < 10,7 кг/ см²

l_скал < 10h_вр = 10*3,13 = 31,3 см

А_скал < 10h_вр * B = 12,5*31,3 = 387,5 см²

N/ А_скал <R_ск.ср. = 1600/387,5 = 4,12 кг/ см² < 10,71 кг/ см

Проверка колодки по плоскости опирания раскоса в колодку

N/B*h_рас < R_см  *m_в

R_{cм а} = R_cм / (1 + (R_cм / R_{cм 90}- 1) *sin³a ) = 140/(1+(140/24 – 1)*0,7) = 140/4,4 = 31, 8

N/B*h_рас = 1600/10*12,5 = 12,8 < 31,8

Стык нижнего пояса с использованием вставки для фермы 15 м.

Нагельное поле

1.         d – диаметр нагеля

d_наг = h/9,5 = 1,4 см = 14 мм.

2. N – усилие, возникающее в нагельном поле

N = * d² = 250 * 1,96 = 490 кг

3. а – ширина накладки

a = 6* d_наг= 6*1,4 = 8,4 см

4. n – количество нагелей

n = N/2* N_наг = 17500/2*490 = 17,86 = 18

Центральная стойка

n = 500/2*490 = 0,52 = 2

Подгаечный брус

Mmax = 250*(12,5 + 8,4) / 4 = 8337,5 кгс

Возмем брус размером: b=7,5 см, h=7,5 см

W = 7,5 * 7,5² /6 = 70,31 см³

Mmax/W < R_и *m_в  = 140 кг/см²

Mmax/W = 8337.5/166.67 = 118,56 кг/см²

4.3. Опорный узел.

Выбираем опорный узел на натяжных хомутах.

Опорный узел образован колонной, верхним поясом и нижним поясом. Усилия в опорном узле передаются в следующем порядке: сжимающее усилие верхнего пояса передается на вкладыш; на вкладыше вертикальная составляющая этого усилия передается через подбалку и подферменный брус на колонну; горизонтальная составляющая усилия передается на швеллер, затем на левые уголки и через 4 тяжа на правые уголки, с уголков на накладки, а затем через нагельное поле усилие передается на нижний пояс.

1)         Расчет тяжей.

s=N_{н п} / 4 A_{т тр} <= R_{р ст} * g_c

R_{р ст} = 2100 тс/см²; g_c = 1; N_{н п} = 13.34 тс

A_{т тр}= N_н.п / 4R_y g_c = 13340 / (2100 * 1 * 4) = 1.6 см²

А_бр = А_{т тр} / 0.7 = 1.6 / 0.7 = 2.3 см² => d = 2.5 см²

Округляем до ближайшего сортаментного значения d_т = 2.5 см

2)         Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.

Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений

D_б = h_{н п} / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1.3 см Þ d = 1.84 см

Количество болтов (нагелей)

Т_б = 250 * d² = 250 * 1.5² = 562.5 кгс

n_б = N_{н п} / (n_ср * Т_б) = 13340 / (562.5 * 2) = 11.8 шт Þ n_б = 12 шт

3)         Расчет опорного вкладыша.

s = N_{в п} / A_{в п} <= R^a_см * m_в

R^a_см = R_см / [1 + (R_см / R⁹⁰_см - 1)] * (sina)³

R_см = 130 кгс/см²; R⁹⁰_см = 30 кгс/см²; m_в = 1; N_{в п} = 10.65 тс

R^a_см = 130 / [1 + (130 / 30 - 1) * 0,7] = 100.14 кгс/см²

s = 10650 / 12.5*15 = 56.89 кгс/см² <= 100.14 * 1 = 100.14 кгс/см²

Опорный вкладыш удовлетворяет необходимым условиям.

4)         Расчет накладок.

s_см = N_{н п} / (2 A_нк) <= R_см * m_в

R_см = 130 кгс/см²

A_нк >= N_{н п} / (2 R_см * m_в) = 13340 / (2 * 130) = 51.3 см²

Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса

h_нк = 12.5 см

b_нк = A_нк / h_нк = 51.3 / 12.5 = 4.1 см Þ b_нк = 5 см

5)         Расчет швеллера

M_max = N_т (a + b / 2)

где a – толщина накладки;

b – толщина нижнего пояса фермы.

N_т = N_{н п} / 4 = 13340 / 4 = 3335

M_max = 3335 * (5 + 6.25) = 37518 кгс*см

s = М_max / W <= R_{р ст} * g_c

W_{у тр} = М_max / (R_{р ст} * g_c) = 37518 / (2100 * 1) = 14.86 см³

Из конструктивных соображений выбираем швеллер №20 с W_y = 153 см³, что удовлетворяет условию W_y >= W_{у тр}

6)         Расчет уголков.

М_max = N_{н п} / 8 * (c + h / 2) = 13340 /8 * (20 + 12.5 / 2) = 63523.31 кгс*см

где c – удвоенное расстояние между кромкой накладки и осью тяжа;

h – высота накладки

s = М_max / W_x <= R_{р ст} * g_c

R_{р ст} =2300 кгс/см²

W_{x тр} = М_max / (R_y * g_c) = 6352.31 / (2100 * 1) = 10.89 cм³

Выбираем неравнополочный уголок №9/5.6 толщиной 6 мм с W_x= 11.67 см³, что удовлетворяет условию W_x >= W_{x тр}.

7)      Подбор сечения подферменного бруса.

N_верт = (G+P) * n / 2 = 2833 * 6 / 2 = 8499 кгс

где n - количество панелей.

s = N_верт / (b_{п бр} * b) < R⁹⁰_см * m_в

b_{п бр} = N_верт / (b * R⁹⁰_см * m_в) = 8499 / (30 * 12.5 * 1) = 21.3 cм

Выбираем подферменный брус сечением b = 22 см; h = 10 см.

4.4. Стык нижнего пояса.

1)         Строительный подъем

f_стр = L_ф / 200 = 1500 / 200 =7.5 см

2) Расчет болтов (нагелей), прикрепляющих накладки к нижнему поясу.

Диаметр болта (нагеля) принимаем из конструктивных соображений

D_б = h_{н п} / 9.5 = 17.5 / 9.5 = 1.84 см Þ d = 2 см

Количество болтов (нагелей)

Т_б = 250 * d² = 250 * 2² = 1000 кгс

n_б = N_{н п} / (n_ср * Т_б) = 13340/ (1000 * 2) = 6.67 шт Þ n_б = 8 шт

3) Расчет накладок.

s = N_{н п} / (2 A_нк) <= R_р * m_в

R_р = 100 кгс/см²

 

A_нк >= N_{н п} / (2 R_р * m_в) = 13340 / (2 * 100 * 1) = 66.7 см²

Высоту накладок принимаем из конструктивных соображений равной высоте нижнего пояса

h_нк = 12.5 см

b_нк = A_нк / h_нк = 66.7 / 12.5 = 5.3 см Þ b_нк = 7.5 см

Выбираем накладки сечением b = 7.5 см h = 12.5 см.

Список используемой литературы:

1. ”Конспект лекций по деревянным конструкциям” Ширяев Г. В. - 2003 г.

2. Карлсен “Деревянные и пластмассовые конструкции”.

3. Кауфман “Деревянные конструкции”.