Навигация
2. Волны и скорости волн
2.1Основные положения. Понятие волны.
Волной называют распространение возмущения в непрерывной среде. Волна
может распространяться также в пространственно периодической структуре, т.е. в твердом теле.
Волну представляют как возмущение 
в пространстве и времени, т.е. заданием возмущения как функции координат r =
c временем t.
Скалярное возмущение w=w(r,t). Векторное возмущение W=W(r,t).
Волны бывают различными и могут распространяться в различных случаях:
1) В случае одновременной волны вдоль струны средой является упругая струна. Возмущению отвечает отклонение струны.
2) Поверхностная волна может возникнуть в среде, которой является двумерная поверхность жидкости или кристалла. Возмущение представляет собой отклонение частиц жидкости или атомов твердого тела на поверхности от их положения равновесия.
3) Известны звуковые или акустические волны. Они могут распространяться в веществах, находящихся в различных агрегатных состояниях: газообразном, жидком, твердом.
Возмущение в этом случае представляет собой локальные изменения давления. Оно определяется средним локальным смещением атомов или молекул. В абсолютно твердом теле звуковые волны невозможны.
4) Электромагнитные волны могут распространяться в следующих случаях: вакууме, газе, жидкости и твердом теле. В этом случае возмущение представляет собой изменяющееся во времени электрическое и магнитное поля.
5) Волна может распространяться вдоль линейной цепочки. В этом случае
средой является линейно упорядоченное расположение идентичных
материальных точек m, расположенных на равных расстояниях и взаимодействующих друг с другом. Это взаимодействие задают коэф. жесткости. Возмущение представляет собой смещение этих точек вдоль цепочки.
Волна распространяется в среде как возмущение, обусловленное взаимодействием между частицами или возникающими локальными возмущениями. В большинстве случаев волна переносит энергию.
Различают продольные и поперечные волны. У поперечных волн возмущение перпендикулярно к направлению распространения волны (волны в струне, электромагнитные волны в вакууме, поверхностные волны). У поперечных волн в трехмерных средах имеют место поляризационные эффекты. В продольных волнах (например, звуковые волны в жидкостях и газах) возмущение параллельно направлению распространения. Поляризационных явлений в этих волнах нет. Различие продольных и поперечных волн в трехмерных средах следующие:
продольные волны: rot w(r,t)=0;
поперечные волны:div w(r,t)=0.
В кристаллах могут распространяться электромагнитные и акустические волны, содержащие как продольные, так и поперечные компоненты.
2.2 Фазовая и групповая скорости.
Фазовая и групповая скорости волны обозначаются соответственно U и Ur. Они принципиально отличаются друг от друга.
Фазовая скорость и характеризует скорость распространения гармонической волны (синусоидальной или косинусоидальной).
Распространение локального возмущения импульсного типа (волнового пакета) характеризуют групповой скоростью Ur . Она соответствует скорости, с которой переносится энергия в волне и передается сигнал.
Максимальная групповая скорость соответствует скорости света в вакууме.
Если групповая скорость и фазовая скорость в какой-либо волне отличаются говорят о наличии дисперсии. Дисперсия (рассеяние) - зависимость фазовой скорости 
гармонической волны от ее частицы 
.
2.3 Гармонические волны
Введем математическую интерпретацию возмущения в одномерной гармонической волне (w(x,t)).
w(x,t)=W0cos(wt-kx-
)= W0cos(2
t-2
)= W0cos(2t/T-2x/
-)
W0-амплитуда; -фаза; w-круговая частота;
частота ; Т- период ; k- круговое волновое число ; 
- волновое число ; 
- длинна волны. При этом
; 
Поясним рисунками для волн в фиксированном месте и в фиксированный момент времени .
w(0,t) w(x,0)
t
x
Т
Волновая картина в фиксированном Волновая картина в фиксир-й
месте. момент времени
Гармонические волны периодичны в пространстве и времени
В фиксированном месте:
; 
В фиксированный момент времени;
, 
, 
Похожие работы
... энергии одного электрона на их максимальное число, соответствующее определенному энергетическому уровню. Таким образом, мы выходим на представление о существовании в каждом атоме одной или нескольких изоэнергетических поверхностей, которые следует отнести к наиболее сохраняющимся физическим величинам. По всей видимости, эта новая не совсем привычная величина определяет те внешние пространственные ...
... связано с появлением вероятностного мышления, теории относительности, принципа многозначных зависимостей. В рамках преодоления линейного подхода находятся социально-философские концепции XX в. с различными критериями членения исторического процесса. П. Сорокин признавал всеобщую реальность, проявляющуюся в многообразных материально-духовных формах. Исторический процесс, в концеп ции Сорокина, ...
... q расстояние между линиями увеличивается. Это обстоятельство в дальнейшем будет для нас существенно. Лекция 4 25 Лекция 4 4. Законы геометрической оптики 4.1. Прямолинейность распространения света. Принцип Ферма Физика в разных своих разделах часто занимается вопросами весьма несхожими. В частности оптика никак не представляется логическим продолжением предыдущих разделов, которыми мы с Вами ...
... (7.2.15.) Поскольку в рассматриваемой задаче рассматривается только один источник, то учитываем только волну с амплитудой А. В пространстве имеются 2 взаимно перпендикулярных поля ( Е и Н). Как определить направление переноса энергии ? Пср = ...
0 комментариев