Навигация
Коливання кристалічної решітки
51571
знак
1
таблица
2
изображения
2. Коливання кристалічної решітки
Коливання кристалічної решітки, один з основних видів внутрішніх рухів твердого тіла, при якому складові його частини (атоми або іони) коливаються біля положень рівноваги — вузлів кристалічної решітки. Коливання кристалічної решітки, наприклад, у вигляді стоячих або таких, що біжать звукових хвиль виникають щоразу, коли на кристал діє зовнішня сила, що змінюється з часом. Проте і у відсутності зовнішніх дій в кристалі, що перебуває в тепловій рівновазі з навколишнім середовищем, встановлюється стаціонарний стан коливань, подібно до того як в газі встановлюється стаціонарний розподіл атомів або молекул за швидкістю їх поступальної ходи.
Характер цих коливань залежить від симетрії кристала, числа його атомів, типу, а також від виду і концентрації дефектів у кристалах. Зміщення у атомів в процесі коливання тим більші, чим вища температура, але вони значно менші постійних решіток аж до температури плавлення, коли тверде тіло перетворюється на рідину. Сили, які прагнуть утримати атоми в положенні рівноваги, пропорційні їх відносному зміщенню, таким чином ніби пов'язані один з одним пружинками (рис. 1). Представлення кристала у вигляді сукупності частинок, зв'язаних ідеально пружними силами, називається гармонійним наближенням.
У кристалі, що складається з N елементарних комірок по n атомів в кожній, існує 3nN — 6 типів простих коливань, які називають нормальними (або власними) коливаннями, або модами. Їх число рівне числу мір вільності сукупності частинок кристала без урахування трьох ступеней вільності, що відповідають поступальному, і три — обертальному руху кристала як цілого. Числом 6 можна нехтувати, оскільки 3nN — величина ~ 1022—1023 для 1 
кристала.
В процесі нормального коливання всі частинки кристала коливаються біля своїх положень рівноваги з однією і тією ж постійною частотою 
згідно із законом 
подібно до простого гармонійного осцилятора. У кристалі одночасно можуть бути присутніми всі можливі нормальні коливання, причому кожне протікає так, ніби інші зовсім відсутні. Будь-який рух атомів в кристалі, що не порушує його мікроструктури, може бути представлений у вигляді суперпозиції нормальних коливань кристала.
Кожну стоячу хвилю нормального коливання можна, у свою чергу, представити у вигляді двох пружних плоских хвиль, що біжать, розповсюджуючись в протилежних напрямах (нормальні хвилі). Плоска хвиля, що біжить, крім частоти характеризується хвилевим вектором 
, який визначає напрям руху фронту хвилі і довжину хвилі 
, а також поляризацією, яка визначає характер індивідуального руху частинок. У загальному випадку має місце еліптична поляризація, коли кожен атом описує еліпс біля свого положення рівноваги (рис. 2), при цьому нормаль до площини еліпса не співпадає по напряму з .
Еліптичні орбіти однакові для ідентичних атомів, що займають еквівалентні положення в решітці. У тих кристалах, де кожен вузол є центром симетрії, всі нормальні хвилі плоскополяризовані: атоми в будь-якому нормальному коливанні здійснюють зворотно-поступальні рухи біля своїх положень рівноваги.
Дисперсія нормальних хвиль. При кожному значенні існує 3n типів нормальних хвиль з різною поляризацією. Вони нумеруються цілочисельною змінною 
і називаються гілками нормальних коливань. Для хвиль даного типу 
величини і не можуть бути довільними, а зв'язані між собою певним співвідношенням 
, називається законом дисперсії. Наприклад, якщо представити кристал у вигляді сукупності однакових атомів маси т, розташованих на рівних відстанях а один від одного і зв'язаних попарно пружинами з жорсткістю 
так, що вони утворюють нескінченний ланцюжок і можуть зміщуватися тільки уздовж її осі (рис. 3, а), то елементарна комірка складається з однієї частинки і існує одна гілка частоти нормальних коливань із законом дисперсії:
.
У двоатомного лінійного ланцюжка (рис. 3, б) комірка містить 2 частинки з масами т і М і є 2 галузь з складнішим законом дисперсії (рис. 4):
,
, (M > m).
Пружні хвилі в кристалі завжди володіють дисперсією. Зокрема, їх фазова швидкість, як правило, відрізняється від групової, з якою по кристалу переноситься енергія коливань. Тоді як частота пружних хвиль, що розповсюджуються в безперервному середовищі, необмежено зростає із зростанням, в кристалі завдяки періодичному розташуванню атомів і кінцевій величині сил, що зв'язують їх, існує деяка максимальна частота коливань 
(зазвичай ~1013 гц). Власні частоти можуть не суцільно заповнювати інтервал від 
до
, в нім можуть бути порожні ділянки (заборонені зони), що розділяють дві наступні один за одним галузь. Забороненої зони між сусідніми гілками немає, якщо гілки перекриваються. Коливання, відповідні забороненим зонам і з частотою 
, не можуть поширюватися в кристалі, вони швидко затухають.
Вплив коливань кристалічної решітки на властивості кристалів. Атоми осцилюють біля положення рівноваги тим інтенсивніше, чим вище температура кристала. Коли амплітуда коливань перевищує деяке критичне значення, настає плавлення і кристалічна структура руйнується. З пониженням температури амплітуда зменшується і стає мінімальною при Т = 0 К. Повна зупинка атомів з перетворенням їх енергії на нуль, через закони, неможлива, і вони при Т = 0 До здійснюють «нульові» коливання. Оскільки енергія «нульових» коливань зазвичай недостатня, щоб тверде тіло розплавилося, то із зниженням температури всі рідини рано чи пізно тверднуть. Єдиним виключенням є гелій, який залишається рідким аж до температури 0 К і твердне лише під тиском.
Кількісною характеристикою здатності кристала запасати тепло у вигляді енергії коливань служить гратчаста теплоємність. Будучи віднесеною до одного атома, вона виявляється приблизно рівною 
(
— стала Больцмана) при високих температурах (закон Дюлонга і Пті) і пропорційною 
, коли Т наближається до 0 К.
У металах крім атомів або іонів, є також вільні електрони, які у присутності електричного поля створюють електричний струм. Закони їх руху такі, що вони безперешкодно проходять крізь ідеальний кристал з іонів, що знаходяться в стані «нульових» коливань. Тому опір електричному струму при Т =0 К виникає лише тому, оскільки в кристалах завжди є дефекти, які розсіюють електрони. Проте при температурах Т > 0 К коливання хаотично порушують ідеальну періодичність решітки і створюють додатковий — гратчастий, або фононний, електроопір. Стикаючись з осцилюючими атомами, електрони передають кристалічному остову частину енергії своєї направленої поступальної ходи, яка виділяється у вигляді джоулевої теплоти.
Ангармонізм. Насправді сили, які повертають не строго пропорційні зсувам атомів з положення рівноваги і коливання кристала не є строго гармонійними (ангармонізм). Нелінійність міжатомних сил мала, оскільки малі амплітуди коливань. Проте завдяки їй окремі нормальні коливання не є незалежними, а виявляються пов'язаними один з одним і між ними можливий резонанс, як в системі зв'язаних маятників.
В процесі встановлення термодинамічної рівноваги в кристалах ангармонізм грає ту ж роль, що і зіткнення частинок в газі. Він, зокрема, пояснює теплове розширення кристалів, відхилення від закону Дюлонга і Пті закону в області високих температур, а також відмінність одна від одної ізотермічних і адіабатичних пружних сталих твердого тіла і їх залежність від температури і тиску.
При нерівномірному нагріванні твердого тіла в ньому виникають потоки тепла. У металах велика частина його переноситься електронами, а у діелектриках — нормальними хвилями (фононами). Тому у відсутності ангармонізму тепловий потік поширювався б із швидкістю нормальних хвиль, тобто приблизно із швидкістю звуку. Завдяки ангармонізму хвилі в тепловому потоці обмінюються енергією і інтерферують одна з одною. В процесі такої інтерференції відбувається втрата сумарного імпульсу теплового потоку. В результаті виникає теплоопір, а теплова енергія переноситься з дифузійною швидкістю, набагато меншою швидкості поширенні пружної енергії, наприклад звукової хвилі. Ангармонізм є також однією з причин затухання в кристалах.
Локальні і квазілокальні коливання. На характер коливань кристалічної решітки істотно впливають дефекти кристалічної решітки. Жорсткість міжатомних зв'язків і маси частинок в області дефекту відрізняються від таких для ідеального кристала, називаються еталонним або матрицею. В результаті цього нормальні хвилі не є плоскими. Наприклад, якщо дефект — це домішковий атом маси 
, пов'язаний з сусідами пружинами жорсткості 
, то може трапитися, що його власна частота коливань 
потрапить в заборонену область частот матриці. У такому коливанні бере активну участь лише домішковий атом, тому воно і називається локальним. Оскільки в реальному кристалі дефектів завжди багато, то локальне коливання, будучи збудженим на одному дефекті, може перейти на іншій, як при резонансі однакових слабо зв'язаних маятників. Тому локальні коливання володіють цілим спектром частот, які утворюють домішкову зону частот коливань кристалічної решітки.
Разом з локальними коливаннями в області низьких частот можуть існувати так звані квазілокальні коливання. Зокрема, такі коливання є в кристалі з важкими домішковими атомами. Квазілокальні коливання при низьких температурах різко збільшують гратчасту теплоємність, коефіцієнт термічного розширення, тепло- і електроопір. Так, наприклад, 2—3% домішкових атомів, в 10 разів важчих, ніж атоми матриці, здатні при малих Т подвоїти гратчасту теплоємність і коефіцієнт термічного розширення.
Локальні коливання протяжних дефектів, наприклад, поширюються уздовж них у вигляді хвиль, але в матрицю, як і у разі точкових дефектів, не проникають. Частоти цих коливань можуть належати як забороненій, так і дозволеній області частот матриці, відрізняючись від них законом дисперсії. Такі, наприклад, звукові поверхневі хвилі, що виникають у плоскій межі твердого тіла (хвилі Релея).
Експериментальні методи вивчення коливань кристалічної решітки різноманітні. Одним з методів вивчення локальних і квазілокальних коливань кристалічної решітки служить їх збудження за допомогою інфрачервоного випромінювання. Воно супроводжується резонансним зменшенням прозорості кристала і дозволяє не тільки виявити ці коливання, але і визначити їх частоти.
Дослідження непружного розсіяння нейтронів в кристалах дозволяють визначити закон дисперсії і поляризацію нормальних коливань. Закон дисперсії може бути також відновлений за допомогою дифузного розсіяння рентгенівських променів. Ефект Мессбауєра дозволяє безпосередньо визначити середньоквадратичні зсуви і імпульси атомів в процесі коливань кристалічної решітки.
Дефекти у кристалах утворюються в процесі їх зростання, під впливом теплових, механічних і електричних дій, а також при опромінюванні нейтронами, електронами, рентгенівськими променями, ультрафіолетовим випромінюванням (радіаційні дефекти) і т.п.
Похожие работы
... термічне і іонно-плазмове розпилювання, хімічне і електрохімічнео садження, гарт з рідкого стану і механічне легування (механо-активований синтез).[4] ІІІ. МЕТОДИ ОДЕРЖАННЯ АМОРФНИХ МЕТАЛІВ 3.1 Методи розпилювання Методи розпилювання, що застосовуються для швидкого загартування з розплаву, розрізняються по механізму розпилювання і за способом охолоджування крапель, що утворюються. ...
... - ця зварювання нагадує зварювання штучними електродами, тому що склад шихти може бути підібраний аналогічно обмазці електродів і дозволяє не тільки захищати розплавлений метал, але і легувати його, що практично неможливо при зварюванні під флюсом і в захисних газах. 2.1.1 Технологія зварювання вугільними і графітовим електродом Вугільні електроди складаються з аморфного електротехнічного вугі ...
... впливу технологічних факторів, що вивчаються, на ступінь ураженості злитку усадковою раковиною та розвитком окремих зон кристалізації. Таблиця 2.1Результати експериментів № п.п. Фактори технології розливки Найменування параметрів % Усадкової раковини Примітка (характеристика зон кристалізації) 1 Форма виливниці З розширенням уверх З розширенням униз 2 ...
... предметів туалету й ін. Томпак – сплав міді з цинком (10-12%). Застосовують для виготовлення ювелірної галантереї, стопок і інших побутових предметів. Існує кілька класифікацій ювелірних каменів. У торгівлі і промисловості ювелірні камені класифікують по їхній відносній цінності на дорогоцінні, напівкоштовні і виробні. Дорогоцінні і напівкоштовні камені звичайно прозорі, вироблені – непрозорі ...
0 комментариев