Навигация
Щ1 (О1, R1), щ2 (О2, R2) – данные окружности, А – данная точка;
64677
знаков
0
таблиц
57
изображений
1. щ1 (О1, R1), щ2 (О2, R2) – данные окружности, А – данная точка;
2. А → Аґ, Аґ
О1А;
3. А → Аґґ, АґґО2А;
4. А, Аґ, Аґґ щ (О, ОА);
щ (О, ОА) – искомая окружность (рис. 8).
Рис. 8
Доказательство. Окружность, проходящая через три взаимноинверсные точки, ортоганальна двум данным окружностям. А, Аґ, Аґґ - взаимноинверсные точки.
Исследование. Задача имеет единственное решение.
Задача 9. Зная радиус инверсии, расстояние двух точек А иВ от центра инверсии и расстояние АВ, вычислить расстояние между точками Аґ и Вґ, соответственно инверсными точкам А и В.
Анализ. щ (О,R) – базисная окружность, А и В – данные точки. ОА = а, ОВ = b, АС = с. При инверсии точка А преобразуется в точку Аґ, В преобразуется в Вґ.
Из подобия треуголиников ОАВ и ОАґВґ следует, что 
, АґВґ = 
; ОАґ
ОА = R2; ОАґ = 
, АґВґ = 
(рис. 9).
Рис. 9
Доказательство. Доказательство следует из свойств взаимноинверсных точек А и Аґ, В и Вґ и подобия 
ОАВ и ОАґВґ.
Исследование. Задача имеет единственное решение.
Задача 10. Даны окружность щ1 (О1, R1) и прямая l. Построить окружность инверсии щ (О, R), относительно которой щ1 (О1, R1) и прямая l были бы взаимноинверсны.
Анализ. щ1 (О1, R1) – данная окружность, l – данная прямая. m – произвольная прямая, m 
l. А m, А l.
При инверсии точка А преобразуется в точку Аґ, Аґщ1, Аґ = щ1 
m. l ║lґ, lґ m, lґА. О = m щ1, В = щ2 (О2, 
) lґ.
ОВ – радиус искомой окружности инверсии.
Построение.
1. щ1 (О1, R1) – данная окружность, l – данная прямая;
2. m l, m – произвольная прямая, m l = А, m щ1 = О;
3. l ║lґ, lґ m, Аґ lґ;
4. щ2 (О2, );
5. В = щ2 lґ;
6. щ (О, ОВ) – искомая окружность (рис. 10).
Рис. 10
Доказательство. Так как по условию щ1 (О1, R1) и прямая l взаимноинверсны, то щ1 (О1, R1) проходит через центр окружности инверсии, значит взяв произвольную точку А l, мы должны построить касательную к искомой окружности в точке В. АґВ О1Аґ, О1А, Аґ принадлежит одной прямой m.
Исследование. Задача имеет единственное решение.
Задача 11. Дана окружность щ (О, R) и АВС, где А, В, С щ. Построить фигуру, инверсную вписанному треугольнику АВС.
Анализ. АВС – данный треугольник, А, В, С щ (О, R). При инверсии точки, принадлежащие базисной окружности преобразуется в себя, то есть А ≡ Аґ, В ≡ Вґ, С ≡ Сґ. Прямая, не проходящая через центр инверсии преобразуется в окружность, проходящую через центр инверсии, то есть АВ преобразуется в дугу АmВ окружности г1, ВС преобразуется в дугу ВnС окружности г2, АС преобразуется в дугу АkС окружности г3. таким образом АВС преобразуется при инверсии в три дуги.
Построение.
1. щ (О, R) – базисная окружность, АВС, А,В,С щ;
Похожие работы
... , поскольку точки М и М’ входят в формулу равноправно, а для центра инверсии и бесконечно удаленной области все очевидно. 1.3. Формула инверсии в комплексно сопряженных координатах. Найдем формулу обобщенной инверсии при задании точек комплексными числами. Пусть точкам S, M и М’ соответствуют комплексные числа s, z и z’. По формуле скалярного произведения векторов . Коллинеарность точек S, M и ...
... сумму элементарных вертикальных стержней: и , (VI.15) магнитное поле которых в точке Р будет представлять алгебраическую сумму из составляющих Ii каждого элемента. Таким образом, любая шкала хронологии обращений геомагнитного поля, построенная по рисунку аномалий рифтовых хребтов по принципу Вайна и Мэтьюза, является лишь гипотезой и не может быть использована для палеомагнитной стратификации. ...
... PG) Нейронные алгоритмы Инверсия Log Prediction Neural Network Классификация сейсмофаций Stratimagic (патент TotalFinaElf) Волновое и геологическое представление геологического разреза Цель инверсии - перевести волновое представление сейсмических записей в пластовый вид, характерный для геологических разрезов. Если сравнить детальность по глубине кривых плотностного каротажа (слева - Den) ...
... сладости, чем сахар. Искусственные подсластители, как правило, низкокалорийны, что расширяет область их использования в пищевой промышленности. Кроме того, употребление таких заменителей сахара не вызывает кариеса, что обуславливает их широкое применение при производстве фармацевтических препаратов. Благодаря высокой сладости искусственные подсластители добавляются в продукцию в значительно ...
0 комментариев