Навигация
4. Итоги урока.
На уроке были рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими измерениями на местности – определением высоты предмета, нахождением расстояния до недоступных предметов. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ.
5. Задание на дом:
№1. Гора Эльбрус (на Кавказе) поднимается над уровнем моря на 5600м. Как далеко можно видеть с вершины этой горы?
№2. М – наблюдательный пункт высотой h метров над Землей; радиус Земли R, MT = d есть наибольшее видимое расстояние. Доказать, что 
.
№ 3. Найти расстояние от острова, находящегося на озере, до пункта В на берегу. (Остров О принять за точку).
Рис. 14
Занятие 2. Тема: Задачи с измерениями при различных ограничениях.
Цель урока: научиться применять имеющиеся теоретические и практические знания для решения задач на местности. Изучить изготовления приборов для измерения высоты. Познакомиться с различными способами решения задач.
Оборудование: дощечка или кусок коры, булавки, ниточка с грузиком, записная книжка, карандаш, зеркало, шест.
Структура урока:
1. Организационный момент – 1-3 минуты.
2. Актуализация знаний – 7 минут.
3. Объяснение нового материала – 20 минут.
4. Обсуждение с учащимися прошедшего урока – 5 минут.
5. Выдача домашнего задания – 5 минут.
Ход урока:
1. Организационный момент. Добиться внимания учеников, проверить готовность к уроку.
2. Актуализация знаний.
а) свойства равнобедренного треугольника;
б) подобие треугольников.
3. Объяснение нового материла.
Существуют различные способы измерения высоты деревьев [6]. Рассмотрим некоторые из них.
1.Самый простой способ состоит в том, что в солнечный день можно пользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Измерив свою тень или тень какого-нибудь шеста, вычисляют искомую высоту из пропорции (рис. 15)
AB :ab=BC:bc
т.е. высота дерева во столько раз больше вашей собственной высоты (или высоты шеста), во сколько раз тень дерева длиннее тени человека (или тени шеста). Это вытекает из геометрического подобия треугольников ABC и abc (по двум углам).
Рис. 15
Вполне возможно обойтись при измерении высоты и без помощи теней. Таких способов много.
2. Можно воспользоваться свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника, обратившись к весьма простому прибору, который легко изготовить из дощечки и трех булавок. На дощечке любой формы, даже на куске коры, если у него есть плоская сторона, намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника – и в них втыкают торчком по булавке (рис. 16).
Рис. 16
Если нет под рукой чертежного треугольника для построения прямого угла, нет и циркуля для отложения равных сторон, то можно перегнуть любой лоскут бумаги один раз, а затем поперек первого сгиба еще раз так, чтобы обе части первого сгиба совпали, - и получим прямой угол. Та же бумага пригодиться и вместо циркуля, чтобы отмерить равные расстояния.
Отойдя от измеряемого дерева, нужно держать прибор так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, для чего можно пользоваться ниточкой с грузиком, привязанным к верхней булавке. Приближаясь к дереву или удаляясь от него, всегда можно найти такое место А (рис.17), из которого, глядя на булавки а и с, можно увидеть, что они покрывают верхушку С дерева: это значит, что продолжение гипотенузы ас проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние аВ равно СВ, так как угол а=
.
Рис. 17
Следовательно, измерив расстояние аВ (или на ровном месте, одинаковое с ним расстояние АD) и прибавив BD, т.е. возвышение аА глаза над землей, получите искомую высоту дерева.
3. Можно обойтись даже и без булавочного прибора. Здесь нужен шест, который придется воткнуть отвесно в землю так, чтобы выступающая часть как раз равнялась росту человека. Место для шеста надо выбирать так, чтобы, лежа, как показано на рис. 18, было видно верхушку дерева на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Так как треугольник Abc – равнобедренный и прямоугольный, то угол А= и, следовательно, АВ равно ВС, т.е. искомой высоте дерева.
Рис. 18
4. В качестве прибора для приблизительной оценки недоступной высоты можно использовать карманную записную книжку и карандаш. Она поможет построить в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота.
Рис. 19
Книжку надо держать возле глаз так, как показано на упрощенном рис. 19. Она должна находиться в отвесной плоскости, а карандаш выдвигаться над верхнем обрезом книжки настолько, чтобы, глядя из точки а видеть вершину В дерева покрытой кончиком b карандаша. Тогда вследствие подобия треугольников abc и аВС высота ВС определяется из пропорции
BC : bc=aC:ac
Расстояние bc, ac и аС измеряются непосредственно. К полученной величине ВС надо прибавить еще длину CD, т.е. – на ровном месте – высоту глаза над почвой. Так как ширина ас книжки неизменна, то если всегда становиться на одном и том же расстоянии от измеряемого дерева, высота дерева будет зависеть только от выдвинутой части bc карандаша.. Поэтому можно заранее вычислить, какая высота соответствует тому или иному выдвижению, и нанести эти числа не карандаш. Записная книжка превратиться тогда в упрощенный высотомер.
5.Своеобразный способ определения высоты дерева при помощи зеркала. На некотором расстоянии (рис. 20 ) от измеряемого дерева, на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркальце верхушку А дерева. Тогда дерево (АВ) во столько раз выше роста наблюдателя (ЕD), во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния СD от зеркала до наблюдателя. Почему?
Рис. 20
Решение:
Способ основан на законе отражения света. Вершина А (рис. 21 ) отражается в точке А’ так что АВ=А’В. Из подобия же треугольников ВСА’ и CED следует, что
A’B:ED=BC:CD.
В этой пропорции остается лишь заменить А’В равным ему АВ, чтобы обосновать указанное соотношение.
Рис. 21
Этот удобный и нехлопотливый способ можно применять во всякую погоду, но не в густом насаждении, а к одиноко стоящему дереву.
Похожие работы
... развитие логического мышления учащихся является одной из основных целей курса геометрии. При изучении геометрии развитие логического мышления учащихся осуществляется в процессе формирования понятий, доказательства теорем, решения задач. При изучении геометрических построений, прежде всего, приходится преодолевать трудности логического порядка. В условиях школы для преодоления этих трудностей ...
... , понятия параллелограмма и трапеции, свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника. Цель этого повторения напомнить учащимся сведения, необходимые для изучения геометрии в IX классе. Повторение можно организовать в ходе решения следующих задач: 1. В треугольниках ABC и AlBlCl дано: АВ = А1В1 AC = A1C1, точки D и Dl лежат соответственно на сторонах ВС и В1С1, AD = A1Dl. Докажите, ...
... прямых и т.д.; углубить имеющиеся знания по геометрии. Гипотеза: мы предполагаем, что сможем решить некоторые геометрические задачи на построение, используя не классический набор инструментов (циркуль и линейку), а набор из циркуля и короткой градуированной веревки. Задачи о построении на местности Геометрия зародилась в глубокой древности, она изучает форму и взаимное расположение фигур в ...
... - медианы треугольников; 4. , , где BH и B1H1 высоты треугольников. §5. Опытная работа Цель опытной работы: выявление методических особенностей изучения темы «Подобные треугольники» в средней школе. Идея: для выявления методических особенностей необходимо провести несколько уроков по разработанной методики, в конце обучения провести контрольную работу, при анализе которой можно судить о ...
0 комментариев