Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции

2.1.2. Тесноту связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции.

Предварительно определим средние квадратические отклонения признаков.

Средние квадратические отклонения:

Коэффициент корреляции:

Между признаками X и Y наблюдается очень тесная линейная корреляционная связь.

2.1.3 Оценим качество построенной модели.

Определим коэффициент детерминации:

т. е. данная модель объясняет 90,5% общей дисперсии у, на долю необъясненной дисперсии приходится 9,5%.

Следовательно, качество модели высокое.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации А_i .

Предварительно из уравнения регрессии определим теоретические значения  для каждого значения фактора.

Ошибка аппроксимации А_i, i=1…15:

Средняя ошибка аппроксимации:

Ошибка небольшая, качество модели высокое.

5.1.4. Определим средний коэффициент эластичности:

Он показывает, что с увеличением выпуска продукции на 1% затраты на производство увеличиваются в среднем на 0,515%.

2.1.5.Оценим статистическую значимость полученного уравнения. Проверим гипотезу H₀, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т. е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F-критерия Фишера:

Найдем фактическое значение F- критерия Фишера:

следовательно, гипотеза H₀ отвергается, принимается альтернативная гипотеза H₁: с вероятностью 1-α=0,95 полученное уравнение статистически значимо, связь между переменными x и y неслучайна.

Построим полученное уравнение.

2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии.

 

2.2.1. Рассчитаем параметры а и b в регрессии:

 

у_x =а +blnх.

Линеаризуем данное уравнение, обозначив:

 

z=lnx.

Тогда:

 

y=a + bz.

Параметры a и b уравнения

 

 = a + bz

определяются методом наименьших квадратов:

 Рассчитываем таблицу 2.

Таблица 2

№	x	y	z	yz	z2	y2			Аi
1	5,3	18,4	1,668	30,686	2,781	338,56	15,38	3,02	16,42
2	15,1	22,0	2,715	59,723	7,370	484,00	25,75	-3,75	17,03
3	24,2	32,3	3,186	102,919	10,153	1043,29	30,42	1,88	5,83
4	7,1	16,4	1,960	32,146	3,842	268,96	18,27	-1,87	11,42
5	11,0	22,2	2,398	53,233	5,750	492,84	22,61	-0,41	1,84
6	8,5	21,7	2,140	46,439	4,580	470,89	20,06	1,64	7,58
7	14,5	23,6	2,674	63,110	7,151	556,96	25,34	-1,74	7,39
8	10,2	18,5	2,322	42,964	5,393	342,25	21,86	-3,36	18,17
9	18,6	26,1	2,923	76,295	8,545	681,21	27,81	-1,71	6,55
10	19,7	30,2	2,981	90,015	8,884	912,04	28,38	1,82	6,03
11	21,3	28,6	3,059	87,479	9,356	817,96	29,15	-0,55	1,93
12	22,1	34,0	3,096	105,250	9,583	1156,00	29,52	4,48	13,18
13	4,1	14,2	1,411	20,036	1,991	201,64	12,84	1,36	9,60
14	12,0	22,1	2,485	54,916	6,175	488,41	23,47	-1,37	6,20
15	18,3	28,2	2,907	81,975	8,450	795,24	27,65	0,55	1,95
Σ	212,0	358,5	37,924	947,186	100,003	9050,25	358,50	0,00	131,14
Средн.	14,133	23,900	2,528	63,146	6,667	603,350	23,90	0,00	8,74

Разделив на n и решая методом Крамера, получаем формулу для определения b:

Уравнение регрессии:

 

 = -1,136 + 9,902z