Математичний апарат змішувальних і сортувальних систем

1.1.6 Математичний апарат змішувальних і сортувальних систем

Проблема утворення гомогенних сумішей твердих матеріалів, таких як руда, агломерат, є складною інженерною задачею потребуючої для рішення значних економічних і енергетичних витрат. Вимоги, пропоновані до рівня однорідності, різні. Практично для кожної промислової рудної сировини застосовуються особливі показники, що визначають його однорідність: абсолютна однорідність, точність змішування, дисперсія показова коефіцієнт варіації, період і ін. Тільки гази і рідини мають повну однорідність. До твердих матеріалів у будь-якому їхньому стані термін "однорідність" або "гомогенність" незастосуємо. У макрообсягах деяка однорідність може мати місце, але в мікрообсягах при цьому матеріал залишається неоднорідним, як би довго ні продовжувався процес змішування. Якщо представити бикомпонентну суміш у виді чорних і білих кубиків, то гранично можлива однорідність буде досягнута в тому випадку, коли кубики утворять в обсязі шахове чергування квітів. При цьому кожні два суміжних кубики будуть представлені двома квітами. Будь-яке перемішування такої структури створює стохастичну однорідність, що у мікроструктурі, як правило, неоднорідна.

Сегрегація шматків по крупності, гравітаційна сепарація приводять до того, що при змішуванні спостерігається розшаровування масиву. Це відбувається в тому випадку, коли розміщення показників, що характеризують якість після змішування, може утворювати локальні або загальні закономірності. При цьому має місце коваріація якісних властивостей у просторі змішувача і, як наслідок, неоднорідність матеріалу.

Найбільше важко змішуються матеріали складного гранулометричного складу і пластичні маси.

Перемішування руди до необхідної точності в змішувачах примусової дії це операція, що перевищує по енергетичній ємності на порядок сумарні енергетичні витрати на видобуток руди. З цієї причини таке перемішування навряд чи знайде застосування в гірничорудному виробництві при сучасних масштабах видобутку і переробки.

Звичайно для оцінки ефективності процесу перемішування використовуються вибірки проб, що представляють визначений обсяг матеріалу, що перемішується. При цьому визначається або зміст того компонента, через гомогенізацію якого в матеріалі виробляється перемішування, або в матеріал у невеликих кількостях додається радіоактивний ізотоп, що фарбує речовина, оксид міді, флюоресцирующий барвник, що дозволяють після перемішування визначити ефективність процесу.

Найбільш поширені барабани-змішувачі, до яких може бути віднесене і деяке технологічне устаткування, наприклад кульові і стрижневі млини. У них при робочих частотах обертання мають місце наступні режими руху матеріалу, що змішується:

коливальний (ступінь заповнення барабана 0,03), при якому матеріал захоплюється стінкою корпуса по ходу обертання і зсковзує вниз;

прослизання (ступінь заповнення 0,03—0,1), коли матеріал нерухомий і, прослизаючи по стінці, не захоплюється по ходу обертання; при цьому його вільна поверхня нахиляється на якась кут до рівня обрію;

циркуляційний (ступінь заповнення 0,1-0,8) при якому матеріал, піднімаючи на деякий кут, обрушається вниз.

Усі змішувачі такого типу, з горизонтальною віссю обертання звичайно мають ступінь заповнення 0,3-0,7, а працюють у третьому режимі. При цьому подовжнє переміщення матеріалу, як і у всякій обертовій горизонтальній трубі, незначне.

Для опису процесу змішування використовують дифузійний закон Фико. За вихідне рівняння приймають вираження:

 (1.60)

.де c(х, n) — відносна концентрація основного компонента в суміші після п оборотів барабана на відстані х від первісної поверхні роздягнула компонентів; kдф - коефіцієнт удаваної дифузії.

Після рішення і перетворення цього рівняння одержують формулу для розрахунку процесу змішування:

 (1.61)

де k — ступінь змішування після п оборотів; L. - довжина барабана, м.

Ступінь змішування — показник, що враховує різні фактори. У більшості випадків застосовуються співвідношення дисперсії показників або середніх квадратичних їхніх відхилень.

Так, за пропозицією Лейси значення kс визначається вираженням:

 (1.62)

де  — середнє квадратичне відхилення на виході зі змішувача;  - значення середнього квадратичного відхилення при максимально можливому змішуванні;  - середнє квадратичне відхилення в пробах. При цьому передбачається:

 (1.63)

тут р — частка усереднююмого показника в сипучому матеріалі; т - число часток у пробі.

Для великого числа оборотів барабана n маємо

 (1.64)

Коефіцієнт удаваної дифузії зв'язаний з фізико-механічними властивостями суміші, ступенем заповнення змішувача і його габаритів.

Однорідність якісних властивостей руди оцінюється коефіцієнтом варіації показників, що характеризують якість, і визначається з вираження

де  — стандарт показників, що характеризують якість, або среднє-квадратичне відхилення показників; X— середнє значення показників.

Значення  визначається по пробах усілякої показності; якість руди в окремих обсягах, що складають пробу, при цьому передбачається стабільним, усередненим. При визначенні  по пробах, що представляє окремі шматки руди,  при будь-якій інтенсивності перемішування не змінюється і характеризує максимальну дисперсію. Зі збільшенням обсягу представницької проби варіація якісної ознаки зменшується за рахунок усереднення значення показників усередині обсягу руди, що складає пробу. Таким чином, загальна дисперсія показників, що характеризують якість руди визначається з вираження

 (1.67)

де  — дисперсія, що характеризує коливання показників, що представляють середнє значення якості в окремих пробах;  - дисперсія значень показників в окремих порціях руди, що складають пробу.

Дисперсія  визначається з вираження

 (1.68)

де  — значення показника в окремих порціях руди, складаючі пробу;  - середнє значення показника в пробі. Якщо дисперсія проб масою g0

 (1.69)

те в порціях руди, рівних місткості змішувача, вона буде

 (1.70)

де - середнє значення показника хi по сукупності проб.

Розміщення якісних показників, що характеризують рудне тіло в масиві, як правило, унаслідок причинно-генетичних факторів, Утворить поле показників, що зв'язані локальними або загальними закономірностями. Ці закономірності визначають наявність низька- і середньочастотної складової в спектрі коливань показників якості.

При перемішуванні в змішувачі, що вміщає п проб, дисперсію об'єднаних проб одержують по формулі

 (1.71)

В остаточному підсумку, у будь-якому змішувачі відбувається багаторазове переміщення часток руди в ємності. При цьому порушуються генетичні закономірності розміщення показників, що характеризують якість руди, відбувається зменшення взаємної кореляції показників якості, утвориться високочастотний спектр дисперсії показників.

Зміна коефіцієнта коваріації r зв'язано експонентною залежністю з числом переміщень

 (1.72)

Отже, при , тобто дисперсія залежить тільки від місткості змішувача. Очевидно, що мова йде про дисперсії порцій руди, що мають масу показності g0 , для яких перед перемішуванням була встановлена дисперсія . З огляду на, що при перемішуванні в змішувачі часток руди порушується не тільки коваріація показників, що характеризують порції руди g0 , але і коваріація показників, що характеризують частки руди.

Отже, обчислене значення  буде характеризувати дисперсію показників у будь-яких пробах, що представляють обсяг руди рівний йди менший g0 . Однак дисперсія показників, що характеризують якість руди, в окремих частках руди залишається постійної і не залежить від ступеня перемішування. Якщо змішується руда, що має середню вагу окремого шматка gk ., а змішувач уміщає gc руди, те незалежно від ступеня перемішування дисперсія показників у пробах, що представляють gc руди, не може бути менше

 (1.73)

Повна декореляція показників якості при будь-якій тривалості процесу перемішування, як правило, не досягається. По-перше, дисперсія вихідної рудної маси звичайно містить у собі значну низькочастотну складову, для погашення якої необхідні змішувачі дуже великої місткості. Крім того, чим більше місткість змішувача, тим значніше капітальні витрати на його створення, енергетичні витрати, необхідні для здійснення процесу перемішування, і собівартість процесу.

Загальні витрати на перемішування руди, що забезпечує задану дисперсію показників якості в порціях руди, порівнянних із зоною реакції технологічних машин, повинні бути нижче економічного ефекту, що досягається за рахунок перемішування. Необхідний ступінь перемішування, а також рівень однорідності, визначаються результату з вартості й ефективності процесу. Отже, можна дати визначення терміна "змішування" як технологічного процесу, у результаті якого за рахунок багаторазового перемішування часток руди, що заповнюють ємність змішувача, досягається задана декореляція показників, що характеризують якісні властивості руди в окремих її порціях. Критерієм ефективності змішування руд може бути відношення дисперсій показників якості в рівних порціях руди після і до змішування

Однак цей критерій характеризує тільки технологічну ефективність, але не дає представлення про економічну ефективність змішування.

Собівартість кінцевої продукції (концентрату, агломерату) від дисперсії показників, що характеризують якість руди, може бути представлена деякою експонентною залежністю

 (1.74)

де А и В - деякі коефіцієнти, що залежать від технологічно особливостей виробництва.

При

Таким чином, граничний вплив дисперсії показників на собівартість продукції характеризується різницею коефіцієнтів

Критерій економічної ефективності перемішування руд у цьому випадку буде

 (1.75)

Значення  для різних технологій може коливатися в широких межах. У практиці гірничо-збагачувального виробництва перемішування руд, як правило, збільшує собівартість товарної руди на 10-12 коп. Економічний ефект від перемішування виникає за рахунок підвищення якості кінцевого продукту, збільшення вилучення металу з руди, підвищення продуктивності.

•Математична модель сортування руд

Якщо з вибою конкретного екскаватора надходять послідовно порції руди, характеризуємі пробами Х1, Х2, Х3,, . . ., Хn-1, Хn, те, з огляду на, що ці проби є членами колективу, що утворить деякий розподіл , імовірність появи їхній відповідно складе P1,.P2,.Р3,,..., Рn-1,Рn.

Якщо в потоці надходжень кореляційна функція виражається експонентним рівнянням  (де  - інтервал кореляції), то при  = 1, . Очевидно з ростом  значення R зменшується.

Припустимо далі, що з колективу показників, характеризуємого розподілом Рx, виключаються в процесі сортування показники, характеризуємі класами змістів ,Х1, Х2, Х3,, і. Xn-2, Хn-1, Хn, тоді буде отриманий зрізаний розподіл:

 (1.76)

де РX - вихідна щільність розподілу; А - інтегральна щільність у класах Х1, Х2,, Х3 ; У — інтегральна щільність у класах Хn-2, Xn-1, Xn.

У динамічному потоці надходжень класи змісті, що виключаються сортуванням, будуть зустрічатися відповідно до їх імовірності Р(хi). У результаті сортування з динамічного ряду надходжень як би вирізують сортуємі класи і надалі відбувається об'єднання відрізків ряду в єдиний новий динамічний ряд.

У крапках об'єднання суміжні показники будуть мати інтервал  у два рази більшим, ніж у ділянках ряду, де виключення класу не мало місця.

При взаємній кореляції показників значення  залежить від інтервалу кореляції. Припустимо, що при сортуванні виключалися з потока порції руди, розташовані в динамічному ряді у виді ізольованих включень, тоді

 (1.77)

де g - частка виключених порцій у загальній сукупності.

Відповідно

 (1.78)

Очевидно

.

Отже, сортування руди збільшує частоту коливаємості динамічного ряду показників і дозволяють поліпшити усереднення залишкового ряду показників у штабелі заданого обсягу.

Дисперсія показників динамічного ряду визначається по формулі

 (1.79)

При виключенні в результаті сортування декількох класів змістів, у тому випадку, коли А = У, тобто сумарна щільність імовірності виключених класів ліворуч від моди, дорівнює сумарної щільності праворуч від моди, дисперсія залишкового ряду зменшується в залежності від частки виключених сортуванням руд.

Дійсно, Dx у формулі (1.79) у цьому випадку зменшується на величину

 (1.80)

Отже, дисперсія залишкового ряду при збільшенні частоти коливань зменшується.

Якщо gс = 0 (gс — частка відсортованої руди), то має місце максимальна дисперсія динамічного ряду. Виключивши з потік gс руди, одержують у залишковому ряді дисперсію Di. При цьому у відсортованій руді дисперсія складе Dx – Di. Таким чином, при сортуванні руди сумарна дисперсія відсортованих і залишкових класів не змінюється, але змінюється частотний склад дисперсії, у результаті чого можливості усереднення руд підвищуються.

Залежність  для більшості розподілів має аналогічний характер, зокрема, основна дисперсія виключається при сортуванні незначної частки багатих і бідних руд. При цьому головний позитивний фактор сортування складається не в зменшенні дисперсії, а в збільшенні частоти коливань.

При поділі потоку руди на три умовних сорти амплітуда коливань якості в сорті різко зменшується. Усереднення показників, характеризуємих малою амплітудою і високою частотою, може вироблятися ефективно в невеликих по обсязі ємностях. При усередненні відсортованих руд у єдиному штабелі можливі наступні варіанти:

багата і бідна руда складирується роздільно і подається в усереднюючий штабель послідовним чергуванням порцій;

багата і бідна руда не складируються роздільно і в міру виключення з потоку відсортовані порції подаються в штабель-змішувач.

У першому випадку кореляційна функція на вході в штабель-змішувач визначається вираженням

 (1.81)

т.е. має циклічну складову. Відповідно дисперсія на виході зі штабеля для великих значень  з вираження

 (1.82)

де

В другому випадку , а дисперсія на виході для великих значень

 (1.83)

де nc - число шарів у штабелі.

Розподіл руди при сортуванні на тc умовних сортів при чергуванні подачі сортів у штабель-змішувач утворить новий динамічний ряд показників, у якому параметри кореляційної функції  і  зв'язані з тс залежністю, що виражається в загальному виді наступними положеннями:

при збільшенні тс періодична складова має високочастотний характер, з огляду на, що  ( — перша крапка на осі ) при .

Отже, у цьому випадку  збільшується, а параметр  визначається з вираження

 (1.84)

де  - перший перегин кореляційної функції нижче осі .

Отже, зі збільшенням частоти коливань значення  зменшується, а  - зростає. З приведених формул випливає, що поділ руди на технологічні сорти, їхнє роздільне складування і змішування в загальному штабелі підвищують показники усереднення тим вище, чим більше тс.

Похожие работы

Характеристика основних фінансово-промислових груп України

Скачать

44458

0

1

... " та деяких інших. Внаслідок конкурентної боротьби в бізнесовому середовищі відбуваються постійні зміни. Тому наведена далі характеристика фінансово-промислових груп є лише базою для роздумів і подальшого аналізу. 2. Характеристика основних бізнес-груп В 2004 р. три українці увійшли до щорічного списку світових мільярдерів американського ділового журналу „Форбс". „Форбс" пише, що зараз в ...