Максимізація прибутку за рахунок підвищення вилучення

2.2 Максимізація прибутку за рахунок підвищення вилучення

Задачу математичної оптимізації можна сформулювати як визначення таких значень деяких змінних величин, що задовольняють рядові обмежень, при яких досягається максимум визначеної функції.

У якості перемінних у задачах раціонального ведення господарства виступають ті інструменти, за допомогою яких здійснюється конкретний розподіл. Конкуруючі цілі, поставлені в задачі, поєднуються в цільову функцію, максимум якої потрібно знайти, а обмеження, що відбивають недолік ресурсів, визначають множина інструментальних величин, що задовольняють всім умовам. Цю множину називають припустимою множиною. Отже, математично задача раціонального ведення господарства є задачею добору з множини можливих варіантів таких значень інструментальних величин, при яких цільова функція досягає максимуму. [28]

Економіку можна розглядати як науку про застосування методів раціональної діяльності господарських інститутів. Таким чином, економічна наука розглядає розподіл обмежених ресурсів на різні цілі в домашнім господарстві, у фірмі й у ряді інших інститутів, що по суті є сферою дослідження економічної теорії.

У параграфі 2.1.2. приведено формули розрахунку прибутку. Для одержання максимального прибутку, з урахуванням зміни (оптимізації) параметра рудопотоків – вилучення, використовуються наступні формули (2.7) і (2.15).

У даній роботі виробляється оптимізація вилучення з метою підвищення прибутку ГЗКа.

Прибуток з урахуванням вилучення визначається по формулі (2.5).

Оптимизаційна задача максимізації вилучення має вигляд:

 (2.16)

Функція (2.16) є цільовою функцією, обмеження якої складаються з конкретних кількісних значень перемінні моделі. Система обмежень буде мати такий вигляд:

Реальна перевірка ефективності даної моделі в дійсних умовах не здійснюється на об'єкті. У зв'язку з цим проводяться дослідження на адекватність елементів моделі, вузловим елементом є зв'язок між вилученням і змістом металу в руді і продуктивністю по руді. Зв'язок перевірявся за коефіцієнтом множинної кореляції, по наявним даним зв'язок досить високий.

Для оптимізації вилучення побудуємо регресійну залежність від змісту металу( ) і продуктивності по руді( ).

Рівняння регресії має вигляд:

 (2.17)

Отримано , розрахунок коефіцієнтів проводився за допомогою функціі ЛИНЕЙН. Вихідні дані для розрахунку приведені у табл. 2.1. Розрахунок коефіцієнтів регресії приведений у Додатку Г.

Адекватність перевіряється за коефіцієнтом множинної кореляції, тому що коефіцієнт множинної кореляції досить високий (R = 0,88) говорить про принципову можливість прогнозування вилучення.

Таблиця 2.1 – Вихідні дані і значення оптимальних продуктивностей

Для оптимізації вилучення формулу (2.15) можна розглядати як критерій по якому можна оптимізувати по кожному типу руди. Задачу оптимізації вирішуємо як задачу пошуку безумовного екстремума. Необхідна умова існування екстремума: Якщо f(Dk) є екстремумом дифференціюємої функції f, те . Достатні умови існування екстремума: 1. Якщо f двічі безупинно дифференціїовна в деякої околиці точки Dk і , а , то функція f має в точці Dk локальний максимум. 2. Нехай f k раз безупинно дифференціїована в деякій околиці точки Dk . Далі нехай , при v = 1,…,k-1и.  Якщо k – парне, то f має в точці Dk при  мінімум і при  максимум. Отже функція f не має в точці Dk точку перегину.[25]

Для дослідження на екстремум візьмемо частинні похідні по всім продуктивностям по руді рівним нулеві. Одержимо систему рівнянь, вирішуючи яку щодо продуктивності, знаходимо оптимальну продуктивність по кожному рудопотоку. Розрахунки похідних, а також значення продуктивності приведені в Додатку Д.

Знайдемо першу похідну

 (2.18)

Знайдемо другу похідну

Поділимо усі на Dk

 (2.19)

Були досліджено оптимальні точки на екстремум, ці точки могли бути точками перегину, по проведених дослідженнях було визначено, що оптимальні точки не є точками перегину. Також з цією метою була побудована матриця Гессе. Після проведення досліджень були отримані значення продуктивностей (табл 2.1), при яких вилучення збільшився на 1,721%.

Проведемо дослідження з перевірці можливості використання функції як функцію корисності. Основні властивості функції корисності:

функція корисності повинна бути неубутної й увігнутої;

функція корисності повинна бути двічі дифференціїована;

перевірка неубутної функції здійснюється по стаціонарності всіх перших часток похідних;

перевірка увігнутості здійснюється по негативній визначеності матриці Гессе.

Матриця Гессе

Таблиця порівняння значень вилучення при оптимізації і без оптимізації, а також приведена різниця отриманих значень у Додатку Ж.

При незмінній собівартості прибуток гірничо-збагачувального підприємства буде розрахована по формулі

 (2.20)

де  - вилучена цінність, (доход) рудної маси, що добувається, у.г.од./т; Iобщ – загальні витрати, у.г.од./т.

Порівняння значень прибутку при оптимізації вилучення і без оптимізації приведені в Додатку К.

 (2.21)

де  - відповідно постійні і перемінні витрати, у.г.од./т.

 (2.22)

де Р – оптова ціна металу в концентраті, у.г.од./т.;  - кількість переробленої руди (концентрату), т;  - зміна кількість переробленої руди (концентрату), т.

 (2.23)

де  - вилучення металу, частки. ед;  - зміст металу в руді, %;  - видобуток руди,тис. т;  - зміст металу в концентраті, %.

 (2.24)

Економічні показники ГЗКа визначаються, насамперед, якісними і кількісними характеристиками рудопотоків, що надходять на переробку. Найбільш повною характеристикою роботи ГЗКа є прибуток. Аналіз її на різних етапах формування рудопотоків дозволяє укласти, що вона в значній мірі визначається продуктивністю збагачувальної фабрики по концентраті і витратами на розвідку, видобуток, навантаження, розвантаження, транпортування і переробку рудної маси.

По формулі (2.5) розраховані значення прибутку з оптимізацією вилучення і без. Дані наведені у табл. 2.2.

Таблиця 2.3 – Зіставлення прибутку по роках

На рис. 2.3 приведена діаграма зіставлення прибутку з оптимізацією вилучення і без.

Рисунок 2.3 – Зіставлення прибутку з оптимізацією вилучення і без

Точний розрахунок очікуваного прибутку утруднений через різкі коливання ринкових цін на мідь, викликаних коливаннями кон’юктури ринку.a

При випуску односортної продукції прибуток однозначно зв'язаний із собівартістю - максимум прибутку при фіксованій продуктивності відповідає мінімумові собівартості, тому для розрахунків при оперативному керуванні виробництвом доцільно використовувати собівартість.

Основні якісно-кількісні характеристики (масові витрати і зміст) рудопотока, що надходить на збагачувальну фабрику для переробки в концентрат, можна оцінити як сумарні і середньозважені значення відповідних параметрів компонент суміші. На відміну від них вилучення металу через нелінійний зв'язок між якістю й умовами поділу не можна оцінювати як середньозважене.

Коректну оцінку вилучення можна одержати або по якісно-кількісних характеристиках суміші, або з використанням кібернетичних методів.

Порівнюючи прибуток з максимізованим вилученняом із прибутком (Таблиця 2.2 або 2.3), видно, що прибуток збільшився на 15111,09 тис. у.г.од. (715335,24 – 700224,15 = 15111,09 тис. у.г.од.). У процентному співвідношенні зростання прибутку відбувся на 2,158 % ( - 100% = 2,158 %). Даний результат був досягнутий завдяки оптимізації найважливішої характеристики рудопотоків ГЗКа – можливого вилучення корисної копалини в концентрат.

Висновки по розділу 2

Розроблено методику моделювання процесу максимізації вилучення для одержання підвищення прибутку гірничо-збагачувальним підприємством, що включає наступні положення:

1.1.          Визначено роль економічного моделювання в процесі прийняття рішень.

1.2.          Систематизовано етапи побудови економічної моделі.

2.                 Розроблено модель максимізації вилучення для одержання додаткового прибутку гірничо-збагачувальним підприємством, для чого:

2.1.          Побудовано модель у виді кібернетичного "чорного ящика", визначені вхідні і вихідні перемінні моделі.

2.2.          Описано зв'язки між перемінними моделі.

3.                 Виконано формалізовану постановку задачі максимізації вилучення для підвищення прибутку гірничо-збагачувального підприємства. Отримано вираження для максимізованого функціонала (цільової функції – вилучення), введені обмеження.

4.                 Виконано рішення оптимізаційної задачі. Отримано оптимальні значення вилучення.

5.                 Підраховано економічну ефективність використання оптимальних значень вилучення, отриманих на основі рішення оптимізаційної задачі, для одержання максимального прибутку, що склала 15111,09 тис. у.г.од. або 2,158 %.

3. ІНФОРМАЦІЙНА СИСТЕМА ПО ОПТИМАЛЬНОМУ УПРАВЛІННЮ РУДОПОТОКАМИ НА ГІРНИЧО-ЗБАГАЧУВАЛЬНОМУ ПІДПРИЄМСТВІ

Створення комп'ютерних інформаційних систем, що допомогають особам, що приймають рішення, є важливою й актуальною задачею. Такі системи повинні бути гнучкими, пристосовуються швидко до умовам, що змінюються, і надавати найбільш оперативну і важливу інформацію.

Здатність швидко обробляти вихідні дані й одержувати корисну для бізнесу інформацію дає можливість прийняти краще рішення, і це приводить, у кінцевому рахунку, до збільшення доходів. На гірничо-збагачувальних підприємствах мається, як правило, безліч вихідних даних: зведення про видобуток руди, змісті металу в руді, змісті металу в концентраті, вилучення металу, ринкових цінах концентратів, демографії, фінансах, конкурентах і т.д. Однак, цінність цієї інформації полягає не в її кількості, а в можливості вибирати з неї найбільш важливу, і вчасно подавати цю інформацію особам, що приймає рішення. Слід зазначити, що розробити досить універсальні додатки для цих цілей просто неможливо, тому що потреби осіб, що приймають рішення, постійно змінюються. Стає очевидним, що використання таких могутніх засобів програмування як, наприклад, С++ або Delphi не дає очікуваного ефекту через складність алгоритмів і великих термінів розробки проектів, а ідеальний засіб інформаційних систем на базі ПК повинне поєднувати обчислювальні можливості електронних таблиць і сучасних візуальних засобів розробки програм. [29]

Похожие работы

Характеристика основних фінансово-промислових груп України

Скачать

44458

0

1

... " та деяких інших. Внаслідок конкурентної боротьби в бізнесовому середовищі відбуваються постійні зміни. Тому наведена далі характеристика фінансово-промислових груп є лише базою для роздумів і подальшого аналізу. 2. Характеристика основних бізнес-груп В 2004 р. три українці увійшли до щорічного списку світових мільярдерів американського ділового журналу „Форбс". „Форбс" пише, що зараз в ...