Представление результатов экспериментов

2.2 Представление результатов экспериментов

При использовании методов планирования эксперимента необходимо найти ответы на 4 вопроса:

·           Какие сочетания факторов и сколько таких сочетаний необходимо взять для определения функции отклика?

·           Как найти коэффициенты В₀, В₁, …, B_m?

·           Как оценить точность представления функции отклика?

·           Как использовать полученное представление для поиска оптимальных значений Y?

Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х₁, Х₂, …, Х_n называется поверхностью отклика (рис. 1).

Рис. 1. Поверхность отклика

Если исследуется влияние на Y лишь одного фактора Х₁, то нахождение функции отклика – достаточно простая задача. Задавшись несколькими значениями этого фактора, в результате опытов получаем соответствующие значения Y и график Y =F(X) (рис. 2).

Рис. 2. Построение функции отклика одной переменной по опытным данным

По его виду можно подобрать математическое выражение функции отклика. Если мы не уверены, что опыты хорошо воспроизводятся, то обычно опыты повторяют несколько раз и получают зависимость с учетом разброса опытных данных.

Если факторов два, то необходимо провести опыты при разных соотношениях этих факторов. Полученную функцию отклика в 3^х-мерном пространстве (рис. 1) можно анализировать, проводя ряд сечений с фиксированными значениями одного из факторов (рис. 3). Вычлененные графики сечений можно аппроксимировать совокупностью математических выражений.

Рис. 3. Сечения поверхности отклика при фиксированных откликах (а) и переменных (б, в)

При трех и более факторах задача становится практически неразрешимой. Если и будут найдены решения, то использовать совокупность выражений достаточно трудно, а часто и не реально.

2.3 Применение математического планирования эксперимента в научных исследованиях

В современной математической теории оптимального планирования эксперимента существует 2 основных раздела:

1.         планирование эксперимента для изучения механизмов сложных процессов и свойств многокомпонентных систем.

2.         планирование эксперимента для оптимизации технологических процессов и свойств многокомпонентных систем.

Планирование эксперимента – это выбор числа опытов и условий их проведения необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Эксперимент, который ставится для решений задач оптимизации, называется экстремальным. Примерами задач оптимизации являются выбор оптимального состава многокомпонентных смесей, повышение производительности действующей установки, повышение качества продукции и снижение затрат на её получение. Прежде чем планировать эксперимент необходимо сформулировать цель исследования. От точной формулировки цели зависит успех исследования. Необходимо также удостовериться, что объект исследования соответствует предъявляемым ему требованиям. В технологическом исследовании целью исследования при оптимизации процесса чаще всего является повышение выхода продукта, улучшение качества, снижение себестоимости.

Эксперимент может проводиться непосредственно на объекте или на его модели. Модель отличается от объекта не только масштабом, а иногда природой. Если модель достаточно точно описывает объект, то эксперимент на объекте может быть перенесён на модель. Для описания понятия «объект исследования» можно использовать представление о кибернетической системе, которая носит название чёрный ящик.

Стрелки справа изображают численные характеристики целей исследования и называются выходными параметрами (y) или параметрами оптимизации.

Для проведения эксперимента необходимо воздействовать на поведение чёрного ящика. Все способы воздействия обозначаются через «x» и называются входными параметрами или факторами. Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений, и такие значения называются уровнями. Фиксированный набор уровней и факторов определяет одно из возможных состояний чёрного ящика, одновременно они являются условиями проведения одного из возможных опытов. Результаты эксперимента используются для получения математической модели объекта исследования. Использование для объекта всех возможных опытов приводит к абсурдно большим экспериментам. В связи с этим эксперименты необходимо планировать.

Задачей планирования является выбор необходимых для эксперимента опытов, методов математической обработки их результатов и принятия решений. Частный случай этой задачи – планирование экстремального эксперимента. То есть эксперимента поставленного с целью поиска оптимальных условий функционирования объекта. Таким образом, планирование экстремального эксперимента – это выбор количества и условий проведения опытов, минимально необходимых для отыскания оптимальных условий. При планировании эксперимента объект исследования должен обладать обязательными свойствами:

Похожие работы

Основные понятия и планирование эксперимента

Скачать

43750

1

33

вание отсеивающего эксперимента, основное значение которого выделение из всей совокупности факторов группы существенных факторов, подлежащих дальнейшему детальному изучению; планирование эксперимента для дисперсионного анализа, т.е. составление планов для объектов с качественными факторами; планирование регрессионного эксперимента, позволяющего получать регрессионные модели (полиномиальные и ...

Основы научного исследования и планирование экспериментов на транспорте

Скачать

9213

6

2

ыполненный при помощи ЭВМ. Основная задача теории планирования и обработки результатов экспериментов – это построение статистической модели изучаемого процесса в виде Y = f(X1, X2,…Xk), где X – факторы, Y – функция отклика. Полученную функцию отклика можно использовать для оптимизации изучаемых процессов, то есть определять значения факторов, при которых явление или процесс будет протекать ...

Валидность психологического эксперимента

Скачать

58325

0

0

зрения следования нормативам экспериментального вывода. Нормативы, связанные с возможными обобщениями из психологических экспериментов, предполагают разведение разных видов валидности. Внутренняя и внешняя валидность – обязательно обсуждаемые аспекты правильного эксперимента, будь то эксперимент в научных или практических целях. Отличия в выводах из этих экспериментов будут касаться того, как ...

Математическое моделирование при активном эксперименте

Скачать

38195

29

2

... свободы остается на проверку гипотезы адекватности. Если заранее пренебречь взаимодействиями высших порядков, то имеется возможность получить математическую модель при меньшем числу опытов, реализовав не весь план ДФЭ, а только его часть (дробную реплику). Эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) полного факторного эксперимента, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). ДФЭ ...