Опис програми

1. Опис програми

Програма складається з двох файлів – polinom.pas і polinom.dat. У файлі polinom.dat записується степень многочлена та його коефіціенти.

Описаняя процедур та функцій:

procedure znach – шукає межі додатніх та ві’ємних коренів;

function znachenie – знаходить значення многочлена в точці;

procedure delenie – відокремлює корені многочлена;

procedure korni – уточнює корені многочлена методом поділу відрізка навпіл;

 

2. Текст програми

 

Uses crt;

type ff=array[0..10] of real;

var f0,f1,f2,f3:ff;

prom,kpol:array[0..100] of real;

fil:text;

i,nf,k,iprom:integer;

n0,n1,n2,n3,b:real;

procedure znach(a100:ff ;var a1:ff); {ищет промижутки}

var i1:byte;

begin

if a100[0]<0 then

for i1:=0 to nf-1 do a100[i1]:=-1*a100[i1];

k:=0;

for i1:=0 to nf-1 do

if a100[i1]<0 then begin k:=i1;break end;

b:=0;

for i1:=0 to nf-1 do

if a100[i1]<0 then if b<abs(a100[i1]) then b:=abs(a100[i1]);

a1:=a100;

 end;

procedure gran(k1:integer;b1,a5:real;var nk:real);{границы}

begin

if (k1<>0)and(b1<>0) then nk:=1+exp(1/k1*ln(b1/a5))

else nk:=0;

end;

function znachenie(a100:ff;xx:real):real; {значение в тч ХХ}

var y:real;

i100:integer;

begin

y:=a100[0];

for i100:=1 to nf-1 do

y:=y*xx+a100[i100];

znachenie:=y;

end;

procedure delenie(a,b:real);

const dx=0.1;

var z,z1,c:real;

begin

iprom:=0;

prom[0]:=a;

While b>a do begin

z:=znachenie(f0,a);

c:=a;

repeat

a:=a+dx;

z1:=znachenie(f0,a);

until (z*z1<0)or(b<a);

if z*z1<0 then begin iprom:=iprom+1;

prom[iprom-1]:=c;

prom[iprom]:=a;

end;

end;

end;

procedure korni(a8,b8:real);

const eps=0.0001;

var x0:real;

begin

x0:=(a8+b8)/2;

while abs(b8-a8)>eps do begin

if znachenie(f0,a8)*znachenie(f0,X0)<0 then begin b8:=x0;end;

if znachenie(f0,x0)*znachenie(f0,b8)<0 then begin a8:=x0;end;

x0:=(a8+b8)/2 end;

kpol[i]:=x0;

end;

begin clrscr;

assign(fil, ‘polinom.dat’);

reset(fil);

write(‘f=’);

readln(fil,nf);

{****************************************}

for i:=0 to nf-1 do {begin }

read(fil,f0[i]);write(f0[i],’ ‘)end;

writeln;

znach(f0,f0);

gran(k,b,f0[0],n0);

{*****************************************}

for i:=0 to nf-1 do f1[i]:=f0[nf-1-i];

znach(f1,f1);

gran(k,b,f1[0],n1);

{******************************************}

for i:=0 to nf-1 do

if odd(nf-1-i)=true then f2[i]:=-1*f0[i]

else f2[i]:=f0[i];

znach(f2,f2);

gran(k,b,f2[0],n2);

{************************************************}

for i:=0 to nf-1 do

if odd(nf-1-i)=true then f3[i]:=-1*f0[nf-1-i]

else f3[i]:=f0[nf-1-i];

znach(f3,f3);

gran(k,b,f3[0],n3);

if n0<>0 then begin

writeln(‘відрізок додатних коренів [‘,1/n1:1:3,’ ; ‘,n0:1:3,’]’);

delenie(1/n1,n0);

for i:=0 to iprom-1 do begin

korni(prom[i],prom[i+1]);

writeln(kpol[i]:1:2{,’ ‘,znachenie(f0,kpol[i]):1:2}); end; end

else writeln('немає додатніх коренів');

if n3<>0 then begin

writeln('Відрізок від’ємних коренів [',-1*n2:1:3,' ; ',-1/n3:1:3,']');

delenie(-1*n2,-1/n3);

for i:=0 to iprom-1 do begin

korni(prom[i],prom[i+1]);

writeln(kpol[i]:1:2,’ ‘,znachenie(f0,kpol[i]):1:2); end; end

else writeln('немає від’ємних коренів');

readkey;

end.

3. Контрольні приклади

 

x³-4x²-7x+10=0

відрізок додатних коренів [0,588;8,000]

1,00

5,00

відрізок від’ємних коренів [-4,162;-0,163]

-2,00

 x⁵+2x⁴-5x³+8x²-7x-3=0

відрізок додатних коренів [0,380;3,646]

1,31

відрізок від’ємних коренів [-9,000;-0,273]

-3,91

-0,30

3x⁵+7x⁴-8x³+5x²-2x-1=0

відрізок додатних коренів [0,274;2,633]

0,77

відрізок від’ємних коренів [-3,667;-0,111]

-3,31

-0,26

x³-2,8x²-0,35x+3,45-0

відрізок додатних коренів [0,552;3,800]

1,50

2,30

відрізок від’ємних коренів [-9,000;-0,273]

-1,00

Висновок

В курсовій роботі були розглянуті методи наближеного пошуку меж та самих коренів многочлена з дійсними коренями. Можна знайти багато інших методів наближеного знаходження коренів. Один з них найбільш вдосконалим є метод Лобачевського. Цей метод дозволяє знаходити наближення значення всіх коренів відразу, у тому числі і комплексних, причому не потребує відділення коренів; однако він зв’язан з великими обчисленнями.

Література

 

1. А. Г. Курош «Курс высшей алгебры», «Наука», Москва 1975

2. С. Т. Завало, В. М. Костарчук, Б. И. Хацет «Алгебра и теория чисел», Том 1,«Высшая школа», Киев 1974

3. С. Т. Завало, В. М. Костарчук, Б. И. Хацет «Алгебра и теория чисел», Том 2,«Высшая школа», Киев 1976