Определите показатели частной и множественной корреляции

2. Определите показатели частной и множественной корреляции.

Линейные коэффициенты частной корреляции здесь рассчитываются по рекуррентной формуле:

 

Если сравнить значения коэффициентов парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за слабой межфакторной связи (r_x1x2=0,39) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются значительно.

Растет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов и :

 

Зависимость у от х₁ и х₂ характеризуется как тесная, в которой 63 % вариации потребления электроэнергии определяется вариацией учетных в модели факторов: производства продукции и уровня механизации труда. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 37 % от общей вариации y.

3.Найдите частные коэффициенты эластичности и сравните их с Бэтта коэффициентами.

Для характеристики относительной силы влияния х₁ и х₂ на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

С увеличением производства продукции на 1 % от его среднего потребления электроэнергии возрастает на 0,29 % от своего среднего уровня; при повышении среднего уровня механизации труда на 1 % среднее потребления электроэнергии увеличивается на 0,006% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния производства продукции на среднее потребление электроэнергии оказалась больше, чем сила влияния среднего уровня механизации труда.

4. Рассчитайте общие и частные F – критерии Фишера.

Общий F-критерий проверяет гипотезу H₀ о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R² = 0):

F_табл. = 9,55

Сравнивая F_табл. и F_факт., приходим к выводу о необходимости не отклонять гипотезу H₀ и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Частные F-критерий – F_х1. и F_х2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов х₁ и х₂ в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. F_х1 оценивает целесообразность включения в уравнение фактора х₁ после того, как в него был включен фактор х₂. Соответственно F_х2 указывает на целесообразность включения в модель фактора х₂ после фактора х_1.

Низкое значение F_х2 (меньше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста r²_yx1 за счет включения в модель фактора х₂ после фактора х_{1. следовательно,} подтверждается нулевая гипотеза H₀ о нецелесообразности включения в модель фактора х_2.

Задача 21

Модель денежного и товарного рынков:

R_t = a₁ + b₁₂Y_t + b₁₄M_t + e₁, (функция денежного рынка);

Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + e₂ ( функция товарного рынка);

I_t = a₃ + b₃₁R_t+ e₃ (функция инвестиций),

где R - процентные ставки;

Y - реальный ВВП;

M - денежная масса;

I - внутренние инвестиции;

G - реальные государственные расходы.

Решение:

 

 

 R_t = a₁ + b₁₂Y_t + b₁₄M_t + e₁,

 Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + e₂

 I_t = a₃ + b₃₁R_t + e₃

 С_t = Y_t + I_t + G_t

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает четыре эндогенные переменные (R_t, Y_t, I_t, С_t) и две предопределенные переменные ( и ).

Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.

Первое уравнение:

R_t = a₁ + b₁₂Y_t + b₁₄M_t + e₁.

Это уравнение содержит две эндогенные переменные  и  и одну предопределенную переменную . Таким образом,

,

т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.

Второе уравнение:

Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + e₂.

Оно включает три эндогенные переменные Y_t, I_t и R_t и одну предопределенную переменную G_t. Выполняется условие

.

Уравнение идентифицируемо.

Третье уравнение:

I_t = a₃ + b₃₁R_t+ e₃.

Оно включает две эндогенные переменные I_tи R_t. Выполняется условие

.

Уравнение идентифицируемо.

Четвертое уравнение:

С_t = Y_t+ I_t+ G_t.

Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

			Rt
I уравнение	0	0	–1	b12	b14	0
II уравнение	0	b23		–1	0	b25
III уравнение	0	–1	b31	0	0	0
Тождество	–1	1	0	1	0	1

В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.

Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

		Rt
II уравнение	b23		–1	b25
III уравнение	–1	b31	0	0
Тождество	1	0	1	1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

			Rt
I уравнение	0	0	–1	b12	b14	0
III уравнение	0	-1	b31	0	0	0
Тождество	–1	1	0	1	0	1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

.

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

			Rt
I уравнение	0	0	–1	b12	b14	0
II уравнение	0	b23		–1	0	b25
Тождество	-1	1	0	1	0	1

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы  не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:

R_t = a₁ + b₁₁Y_t + b₁₃M_t + b₁₅G_t + b₁₆G_t + u₁

Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + b₂₆G_t + u ₂

I_t = a₃ + b₃₁R_t + b₃₃I_t + b₃₅G_t + b₃₆G_t + u ₃

С_t = a₄ + b₄₁R_t + b₄₃I_t + b₄₅G_t + b₄₆G_t + u ₄

Задача 26

 

Имеются данные об урожайности культур в хозяйствах области:

Варианты	Показатели	Год
		1	2	3	4	5	6	7	8
4	Урожайность картофеля, ц/га	63	64	69	81	84	96	106	109

 

Задание:

1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.

2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.

3.Дайте прогноз урожайности культур на следующий год.

Решение:

1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.

 

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравнивание временного ряда. Для этого применяют следующие функции:

Ø   линейная

Ø   гипербола

Ø   экспонента

Ø   степенная функция

Ø   парабола второго и более высоких порядков

Параметры трендов определяются обычными МНК, в качестве независимой переменной выступает время t=1,2,…,n, а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда y_t. Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации .

Сравним значения R² по разным уровням трендов:

Полиномиальный 6-й степени - R² = 0,994

Экспоненциальный - R² = 0,975

Линейный - R² = 0,970

Степенной - R² = 0,864

Логарифмический - R² = 0,829

Исходный данные лучше всего описывает полином 6-й степени. Следовательно, для расчета прогнозных значений следует использовать полиномиальное уравнение.

2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.

y = - 0,012*531441 + 0,292*59049 – 2,573*6561 +10,34*729 – 17,17*81 + 9,936*9 + 62,25 =

= - 6377,292 + 17242,308 – 16881,453 + 7537,86 - 1390,77 + 89,424 + 62,25 = 282,327

3.Дайте прогноз урожайности культур на следующий год.

Урожайность картофеля, ц/га в 9-ом году приблизительно будет 282 ц/га.