Навигация
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПЕРАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
44486
знаков
4
таблицы
4
изображения
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПЕРАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
При выпуске двух видов химических удобрений ("Флора" и "Росток") предприятие использует три вида сырья: азотную кислоту, аммиак и калийную соль. Расход каждого вида сырья на выпуск 1 т удобрений, объем запасов сырья (на сутки) и прибыль от продажи 1 т каждого вида удобрений приведены в таблице:
| Виды сырья | Запас (т) | Расход сырья на 1 т удобрений (т) | |
| "Флора" | "Росток" | ||
| Азотная кислота Аммиак Калийная соль | 900 1000 800 | 1 2,5 3 | 4 2 2 |
| Прибыль (ден.ед.) | 5 | 8 | |
Определить план производства удобрений каждого вида, при котором прибыль предприятия будет максимальной.
2. ПОСТРОЕНИЕ БАЗОВОЙ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для построения математической модели данной задачи введем переменные и с их помощью запишем систему ограничений и целевую функцию. Предположим:
X1−количество выпускаемого удобрения «Флора» (в тоннах);
Х2−количество выпускаемого удобрения «Росток» (в тоннах);
Составим ограничения, учитывающие условие задачи.
Составим ограничение на расход азотной кислоты. На выпуск одной тонны удобрения «Флора» расходуется 1 т азотной кислоты, значит,
расход азотной кислоты на выпуск всего количества удобрения «Флора» составит X1 т. На выпуск удобрения «Росток» будет израсходовано 4X2т азотной кислоты. Таким образом, общий расход азотной кислоты составит
X1 + 4X2т. Эта величина не должна превышать 900 т, так как запас азотной кислоты составляет 900т. Поэтому можно записать следующее ограничение:
X1+4X2 ≤ 900
Аналогично можно составить ограничение на аммиак:
2,5X1+2X2≤ 1000
и на расход калийной соли:
3Х1+2Х2≤800
Кроме того, переменные X1 иX2 по своему физическому смыслу не могут принимать отрицательных значений, так как они обозначают количество тонн удобрений. Поэтому необходимо указать ограничения неотрицательности:
X1>0, X2>0.
В данной задаче требуется определить количество тонн выпускаемых удобрений, при котором прибыль от их производства будет максимальной. Прибыль от выпуска одной тонны удобрения «Флора» составляет 5 ден. ед.; значит, прибыль от выпуска удобрения «Флора» составит 5X1 ден. ед. Прибыль от выпуска удобрения «Росток» составит 8X2 ден. ед. Таким образом, общая прибыль от выпуска всех изделий составит 5X1 + 8X2 ден. ед. Требуется найти такие значения переменных X1 иX2, при которых эта величина будет максимальной. Таким образом, целевая функция для данной задачи будет иметь следующий вид:
Е = 5X1 + 8X2 →max
Для решения задачи симплекс-методом требуется привести ее к стандартной форме. Все ограничения задачи имеют вид «меньше или равно». Их необходимо преобразовать в равенства. Для этого требуется добавить в каждое ограничение дополнительную (остаточную) переменную. Математическая модель задачи в стандартной форме будет иметь следующий вид:
Х1+4Х2+Х3=900
2,5Х1+2Х2+Х4=1000
3Х1+2Х2+Х5=800
Е = 5X1 + 8X2 →max
X1>0, X2>0.
Где:
Х3-остаток азотной кислоты;
Х4-остаток аммиака;
Х5-остаток калийной соли.
3. ОБОСНОВАНИЕ И ОПИСАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЦЕДУРЫ
Необходимо решить задачу по критерию максимизации прибыли и определить оптимальный объём выпуска удобрений «Флора» и «Росток». Построив математическую модель задачи, мы видим, что целевая функция и ограничения линейны, следовательно, данная задача является задачей линейного программирования. Из множества методов решения задач линейного программирования, для решения данной, был выбран метод определения оптимального решения на основе симплекс-таблиц.
Поиск оптимального решения на основе симплекс-метода состоит в целенаправленном переборе смежных угловых точек ОДР в направлении улучшения значения целевой функции. Можно доказать, что переход из одной угловой точки ОДР в другую (смежную) соответствует замене одной переменной в базисе. Такая замена означает, что одна из небазисных переменных (имевшая нулевое значение) включается в базис, т.е. увеличивается, а одна из базисных переменных уменьшается до нуля, т.е. исключается из базиса. Выбор таких переменных выполняется по определенным правилам, обеспечивающим максимально быстрое увеличение целевой функции.
Рассмотрим алгоритм поиска оптимального решения на основе симплекс-таблиц:
Похожие работы
... проблема" рассматривается как "несоответствие между фактическим и необходимым (желаемым) положением дел в логистизируемой системе, требующее исследования решения (устранения) на основе концепции логистики". Все проекты по логистическому консалтингу уникальны, поскольку цели и задачи логистизации разных предприятий разнообразны, различны бюджеты на осуществление изменений. Это обуславливает ...
... себя почти все методы оценки издержек и экономических выгод, а также относительной рентабельности деятельности предприятия. Типичная «экономическая» модель основана на анализе безубыточности, методе принятия решений с определением точки, в которой общий доход уравнивается с суммарными издержками, т.е. точки, в которой предприятие становится прибыльным. Эти модели широко применяются в бухгалтерском ...
... , которые поддаются математической формализации, моделируя, таким образом, отдельные элементы общего производственного процесса. Конечной целью моделирования производственно-экономической системы является подготовка и принятие руководителем предприятия управленческого решения. Модели производственно-экономических систем можно различать по следующим признакам: – по целям моделирования; – по ...
К ним относятся экономико-статистические методы, методы экономический кибернетики, методы оптимизации и эконометрия. Сфера применения этих количественных методов для решения управленческих проблем ограниченна. Далеко не во всех случаях возможно построить адекватную математическую модель управленческой проблемы и получить ее чисто «машинное» решение. Для более или менее сложных систем такое решение ...
0 комментариев