Зменшення зношування твердосплавних різців шляхом зниження температурних навантажень в зоні різання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний університет «Львівська політехніка»

Кафедра «Технології машинобудування»

Реферат

”Зменшення зношування твердосплавних різців шляхом зниження температурних навантажень в зоні різання”

Дисципліна: теорія різання

Львів – 2008 р.

Зміст

Âñòóï

1. Побудова об’ємного моделювання термоміцності твердосплавних різців

2. Дослідження термопружної міцності твердосплавних різців при їх нестаціонарному тепловому та силовому навантаженні

3. Аналіз отриманих результатів

Висновки

Література

Вступ

 

Задача підвищення ефективності процесу різання є однією із самих актуальних для виробництва. Особливістю сучасного виробництва є швидкий ріст його комп'ютеризації, великою різноманітністю вироблених виробів, їхня мала серійність. При цьому частка вартості ріжучого інструменту доходить до 30-40% від загальної технологічної собівартості. Тому для ефективної реалізації технологічного процесу на одне з перших місць виходить ощадлива витрата ріжучого інструмента і визначення оптимальних умов його застосування. У зв'язку з цим в умовах виробництва виникає гостра необхідність у створенні віртуальних технологій, що різко підвищують ефективність виробництва. Для їхньої реалізації необхідно розробити моделі роботи ріжучого інструмента найбільш відповідні його реальної експлуатації. Принципово новий підхід для рішення цієї задачі став можливий з появою могутніх комп'ютерів, що дозволяють створити програмне забезпечення враховуючи велику кількість факторів, які впливають на роботу ріжучого інструменту і створити модель найбільш відповідну його реальній роботі. Підвищення ефективності роботи твердосплавного ріжучого інструменту на основі дослідження його термоміцності є актуальною проблемою, як для науки, так і для практики.

1. Побудова об’ємного моделювання термоміцності твердосплавних різців

Рівняння, які описують поведінку твердого тіла під дією силових і температурних навантажень, взаємопов’язані і мають розв’язуватися разом. На першому етапі розв’язання задачі термопружності було створено модель для визначення температурного поля в зоні різання, на другому - для визначення термоміцного термопружного стану ріжучої частини інструменту.

В процесі теплообміну при різанні металів враховують три тіла - інструмент, деталь, стружка, які знаходяться в безупинному русі відносно один одного. Наявність в області дослідження рухомого тіла потребує вибору схеми розрахунків для встановлення відношення між вивчаємими величинами та координатами простору. Кращими розрахунковими якостями володіє змішана схема Ейлера-Лагранжа, основана на принципі розщеплення по фізичним процесам. На кожному тимчасовому кроці виконується два “дробових” кроки. Перший крок відповідає лише процесу теплопровідності, другий - конвективному переносу тепла. Відповідні до них рівняння мають вигляд:

 (1)  (2)

Перший крок - лагранжевий “дробовий” крок, другий – ейлерів.

Для нестаціонарних процесів розподіл тепла в зоні різання описується по змішаній схемі Ейлера-Лагранжа, охолодження ріжучого інструмента - по схемі Лагранжа. Для опису стаціонарних процесів теплообміну використовується схема Ейлера. Тоді температура в j-му вузлі, в момент часу  обчисляється за рекурентною формулою.

 (3)

Тут в скалярному добутку j-го рядка матриці [К’] на {Т}_τ включаються елементи стрічки матриці [К’] або лише нульові елементи і-го рядка, а  - j-а компонента вектора . Поліпшені наближення на кожному кроці ітераційного уточнення для нелінійної задачі будується за формулами, де індекси +Δ та  замінюються на n+1 та n. Процес уточнення рішення на кожному часовому кроці Δ закінчується, коли для всіх вузлових значень виконується умова індекс n відповідає n-му наближенню.

 (4)

Таким чином, обчислювальний процес, побудований по запропонованому закону, значно скорочує необхідний для розрахунку час і робить можливим рішення задачі нестаціонарної теплопровідності в зоні різання в нелінійній постановці для тривалих періодів різання. Дискретизація області на скінчені елементи здійснюється автоматично, так як загальний об’єм даних про розбиття області в реальних складних задачах вимірюється тисячами чисел та підготовка вручну такої кількості даних просто неможлива.

Якщо геометрія будь-якої ділянки зони різання змінюється в часі, наприклад, змінна товщина зрізу при обточені нециліндричних тіл, зношенні поверхні інструменту, можлива деформація сітки стисненням або розтягом вздовж вузлових ліній.

Об’ємна зона різання січеться площинами, паралельними векторами швидкості різання, швидкості стружки та лініям деформуванням обробляючого матеріалу. В січних площинах розміщуються вузли по розробленому алгоритму, який враховує і кінематику процесу різання. Після цього вузли сусідніх січних площин зв’язуються в призми, які діляться на п’ять чи шість тетраедральних елементів.

Математичне моделювання термопружної міцності проводилось таким чином: вектор вузлових сил, зв’язаних з тепловим розширенням, має вигляд

, (5)

де  - коефіцієнт теплового розширення;  - модуль пружності;  - об’єм елемента;  - коефіцієнт Пуассона;  - температурний градієнт;  - матриця розмірів тетраедра.

Вектор контактних силових навантажень має вигляд

, (6)

де  - матриця функції форми елемента; p - механічні об’ємні контактні навантаження, для розрахунку яких був розроблений алгоритм на основі енергетичного принципу.

Система рівнянь матиме вигляд

, (7)

де  - матриця жорсткості елемента;  - зміщення вузлових точок.

Для розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (7), яку записуємо у вигляді.

, (8)

було використано варіаційно-градієнтний метод.

Розв’язок починається за формулою

 (9) в якій  (10)

де  - задана система лінійно незалежних векторів.

Параметри  і  знаходяться з умови мінімуму функціонала

 (11)

Якщо початкове наближення побудувати за методом Рітца, тобто

 (12)  (13)

а поправку  шукати за формулою

 (14)

то алгоритм матиме вигляд

, , ,  (15)

де і  визначаються із системи рівнянь

,  , (16)

Швидкість збіжності варіаційно-градієнтного методу характеризується оцінкою

 (17)

де  - точний розв’язок;  - k-те наближення;  - границі спектра матриці ;  - початкове наближення; ;  - константи, що задовольняють нерівність

.(18)

При такій організації зберігання інформації про матрицю, системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) обчислювальний алгоритм варіаційно-градієнтного методу набув такого вигляду.

Крок 1. Задаємо систему лінійно незалежних векторів , де

. (19)

 

Крок 2. Будуємо матрицю , .

Процес побудови приблизного розв’язку закінчувався, коли виконувалася умова

 (20)  (21)

 (22)

 .

Крок 3. Обертаємо матрицю  і зберігаємо

. (23)

 

Крок 4. Визначаємо початкове наближення за методом Рітца

,  (24) де ,  (25)

Крок 5. На k-й ітерації, якщо - наближення відомо, виконуємо такі дії:

5.1), (26)

де , , , , , ;

5.2) , (27)

де , , , ,  , ;

5.3) ,  ; (28)

5.4) ; (29)

5.5) , . (30)

Оцінка міцності ріжучої частини інструменту проводилась за критеріальними напругами Писаренко-Лєбєдєва σ_η.