Расчет плиты перекрытия и внутренней несущей беспроемной стены

1. Расчет плиты перекрытия и внутренней несущей беспроемной стены

Плита имеет параметры 6,0х3,4м. Оперта на несущие стены по трем сторонам.

Внутренняя несущая беспроемная стена имеет параметры: высота 49,3 м, ширина 6,3 м., толщина 0,18 м. Жестко защемлена в фундамент.

Конструктивная схема перекрытия

Конструктивная схема стены

Производим расчет плиты перекрытия:

2 Сборная плита перекрытия сплошного сечения

 

Исходные данные:

Плита толщиной 140мм в конструктивной ячейке 6,0´3,4м сборного здания с внутренними панельными стенами и навесными фасадными панелями.

Расчетная схема плиты – плита защемлена по трем сторонам и не имеет опор по четвертой стороне.

Расчетные пролеты : l₁ = 6000-140=5860мм; l₂ =3400-140/2=3310мм, где 140мм – толщина стен .

Соотношение сторон плиты l₁/l₂=5860/3310=1,8 > 1,5 – плита работает на изгиб в одном направлении.

Материалы для плиты:

Бетон

Бетон тяжелый класса В20 , R_bn = R_b,ser = 15МПа, R_b,tn= R_b,ser= 1,4МПа , R_b=11,5 МПа, R_bt=0,9 МПа, коэффициент условия работы бетона  =0.9

Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении. Начальный модуль упругости Е_b =24*10³МПа. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-й категории. Технология изготовления плиты – агрегатно – поточная. Натяжение напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.

Арматура

- преднапрягаемая: стержни периодического профиля класса A-IV Rs = 510МПа, Rsn=Rs,ser=590МПа , Es =19*10⁴ МПа.

- ненапрягаемая : проволочная арматура класса Вр-I Rs=365МПа, Rsw = 265МПа, Es =17*10⁴ МПа.

Определение нагрузок и усилий в плите:

Нагрузка на 1 м² перекрытия в кН

Вид нагрузки	qнор, кН/м2	gf	qрас, кН/м2
1. Линолеум d=3 мм r= 1800 кг/м3	0,063	1,3	0,082
2. Цементно – песчаная стяжка d=20 мм r= 1800 кг/м3	0,63	1,3	0,82
3. Древесно – волокнистая плита d=50 мм r= 550 кг/м3	0,050	1,3	0,065
4. Железобетонная плита d=140 мм r= 2500 кг/м3	3,5	1,1	3,85
Итого постоянная q	4,243		4,816
Временная нагрузка v	1,500	1,3	1,950
в том числе длительная vL	0,300	1,3	0,390
Кратковременная vsh	1,200	1,3	1,560
Полная нагрузка q+v	5,743		6,616

Расчет плиты производим в машинном варианте, а также производим расчет места, где плита работает по балочной схеме ,т.е. у края не опертого, вручную

Результаты машинного расчета:

Ручной расчет:

Расчетная схема

Расчетные нагрузки с учетом коэффициента надежности по назначению =0.95:

Ширина расчетной полосы 1,0м.

=0,95´4,816=4,575 кН/м

=0,95´4,243=4,03кН/м

=0,95´6,616=6,285кН/м

=0,95´5,743=5,456кН/м

=0,95´4,543=4,316кН/м

 

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

 

Расчетные пролеты: l₂ =3400-140/2=3310мм, где 140мм – толщина опорной стены.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяем эквивалентным прямоугольным сечением: h =14см , h_о = 11см , b =100см.

Плита рассчитывается как защемленная балка, загруженная равномерно – распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

-           изгибающий момент на опорах

-           5,738 кН*м

-           изгибающий момент в середине пролета

-           2,869 кН*м

-           поперечная сила в опорах

10,402 кН

Расчетным моментом принимаем наибольший, т.е. момент на опорах и далее будем искать только расчетные величины.

Усилия от нормативной нагрузки:

-           изгибающий момент на опорах

4,981 кН*м

Усилия от постоянной и длительной нагрузки:

-           изгибающий момент на опорах

3,94 кН*м

 

Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси плиты

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты прямоугольное.

0,0458

При

Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по формуле:

где

Мпа при

Величина  должна удовлетворять условию:

При электротермическом способе натяжения

МПа

где l – длина натягиваемого стержня с учетом закрепления его на упоры.

Условие при МПа удовлетворяется.

Значение  вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры , определяемым по формуле:

По формуле при электротермическом способе натяжения величина

Число напрягаемых стержней принимаем равным . Тогда

При благоприятном влиянии предварительного напряжения

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения

МПа

Потери от начального предварительного напряжения

где  принимается при коэффициенте  .

При электротермическом способе эти потери равны нулю, поэтому МПа

МПа

Так как , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

где - коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести.

По формуле:

Для арматуры класса А-IV

Поскольку  принимаем

Тогда см².

По сортаменту принимаем:

2 Ø10 А-IV А_S=1,57 см²

М_u = 1,57*1,2*510*10²*11*0,915 = 6,04*10⁵ МПа

М_u = 6,04*10⁵ МПа > М_act = 5,738*10⁵ МПа

Расстояние между стержнями принимаем 200мм.

 

Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

Поперечная сила Q =10,4кН

Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями. Для этого с каждой стороны плиты устанавливают по четыре каркаса длиной l = 0,85м с поперечными стержнями Ø 4Вр-I, шаг которых s = 6 см ( или ).

По формуле проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов,

Коэффициент поперечного армирования

 см² ( 4 Ø 4Вр-I)

Коэффициент

где  для тяжелого бетона.

кН

Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны для восприятия активной нагрузки.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры из условия:

Коэффициент  для тяжелого бетона.

Коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в двутавровом сечении элементов.

Коэффициент, учитывающий влияние продольной силы обжатия

где Р₂ принимается с учетом коэффициента 0,865

Тогда  < 1,5

Следовательно, условие удовлетворяется, арматура ставится по конструктивным требованиям, (Хомуты ставим с шагом 6см, Ø4 Вр-I ).

Армирование плиты показано на листе.

 

Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения.

Приведенная высота сечения h₀ = 11см , ширина сечения b = 100см ,

 высота сечения h = 14см

При  площадь приведенного сечения

см²

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

см

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

см⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней и по верхней зоне.

см³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, согласно формуле:

Максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения

где М- изгибающий момент от полной нормативной нагрузки,

М = 4,98 кН*м = 498100 Н*см

Р₂ – усилие обжатия с учетом всех потерь

Н

эксцентриситет усилия обжатия

см

Н/см²

 принимаем

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны

=2,33

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, определяется по формуле:  - для симметричного сечения

см³

= 4932 см³

Потери предварительного напряжения

При расчете потерь коэффициент точности натяжения арматуры

Первые потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения стержневой арматуры: =0,03*463=13,9 МПа

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами , так как при агрегатно-поточной технологии форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Потери от деформации анкеров и формы при электротермическом способе равны 0

и  

Потери от трения арматуры об огибающие приспособления ,поскольку напрягаемая арматура не отгибается

Потери от быстронарастающей ползучести определяются в зависимости от соотношения

По таблице СНиП . Из последнего условия устанавливается передаточная прочность

Усилие обжатия с учетом потерь  ,,, вычисляется по формуле

1,57 *(463-13,9)*100 = 44012 Н

Напряжение в бетоне при обжатиии

Н/см² = 0,85 МПа

Передаточная прочность бетона

МПа

Согласно требованиям СНиП

МПа и МПа

Окончательно принимаем МПа

Тогда :

Условие выполняется.

Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия  ( без учета изгибающего момента от собственной массы плиты).

Так как

то потери от быстронатекающей ползучести

Первые потери 13,9 + 2,04 = 15,94 МПа

Вторые потери определяются по формулам :

Потери от усадки бетона МПа

Потери от ползучести бетона  вычисляются в зависимости от соотношения , где находится с учетом первых потерь .

При

МПа

Вторые потери  МПа

Полные потери МПа

Так как МПа < 100МПа, окончательно принимаем МПа.

Р₂ = 1,57 * (463 - 100 ) * 100 = 35570 Н

 

Расчет по образованию трещин

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-категории, коэффициент надежности по нагрузке . Расчет производится из условия:

Нормативный момент от полной нагрузки М = 4,981 кН*м

Момент образования трещин  по способу ядровых моментов определяется по формуле :

где ядровый момент усилия обжатия

35570*0,865*(4,0+2,33) = 51382,6 Н*см = 0,51 кН*м

Так как 4,981кН*м <4932*10⁶*1,4*10³+0,51 = 7,41 кН*м , в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок трещины не образуются.

Трещины не образуются также и в верхней зоне плиты в стадии ее изготовления.

Расчет прогиба плиты

Предельно допустимый прогиб для рассчитываемой плиты с учетом эстетических требований согласно таблице СНиП.

см.

Определение прогибов производится только на действие постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке  по формуле :

,

где для свободно – опертой балки коэффициент  равен :

·           5/48 при равномерно распределенной нагрузке

·           1/8 при двух равных моментах по концам балки от стлы обжатия.

Полная кривизна плиты на участках без трещин в растянутой зоне определяется по формулам СНиП

Кривизна от постоянной и длительной нагрузки

1/см

где 0,85 – коэффициент , учитывающий влияние кратковременной ползучести тяжелого бетона,

2 - – коэффициент , учитывающий влияние длительной ползучести тяжелого бетона при влажности больше 40%

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия с учетом

1/см

Поскольку напряжения обжатия бетона верхнего волокна

Н/см²,

т.е. верхнее волокно растянуто, то в формуле при вычислении кривизны , обусловленной выгибом плиты вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, принимаем относительные деформации крайнего сжатого волокна . Тогда согласно формулам СНиП

1/см

где 2,04+42,14 = 44,18 МПа

Прогиб от постоянной и длительной нагрузок

 

f =[5/48*1,7*10^-5 – 1/8*(0,26 + 0,02)*10^-5]*331² = 0,23см

f =0,23см. < f_u = 1,7см.

т.е. прогиб не превышает допустимую величину.

Прочность сечения обеспечена.

Производим расчет сборной стены:

3. Сборная внутренняя несущая беспроемная стена

 

А. Сбор вертикальных нагрузок

1. Нагрузка на м² конструкции перекрытия в жилых помещениях

Вид нагрузки	qнор, кН/м2	gf	qрас, кН/м2
1. Линолеум d=3 мм r= 1800 кг/м3	0,063	1,3	0,082
2. Цементно – песчаная стяжка d=20 мм r= 1800 кг/м3	0,63	1,3	0,82
3. Древесно – волокнистая плита d=50 мм r= 550 кг/м3	0,050	1,3	0,065
4. Железобетонная плита d=140 мм r= 2500 кг/м3	3,5	1,1	3,85
Итого постоянная q	4,243		4,816
Временная нагрузка v	1,500	1,3	1,950
в том числе длительная vL	0,300	1,3	0,390
Кратковременная vsh	1,200	1,3	1,560
Полная нагрузка q+v	5,743		6,616

2. Нагрузка на 1 м² покрытия

Вид нагрузки		qнор, кН/м2		gf		qрас, кН/м2
1		2		3		4
1. Гидроизоляц.ковер 4 слоя		0,19		1,3		0,247
2. Армированная цементная стяжка t=100 мм r= 2200 кг/м3		0,22		1,3		0,286
3. Пеностекло d=120 мм r= 300 кг/м3		0,36		1,3		0,468
4. Пароизоляция 1 слой		0,05		1,3		0,065
5. Железобетонная плита d=140 мм r= 2500 кг/м3		3,5		1,1		3,85
Итого постоянная q		4,32				4,916
1	2		3		4
Временная
Снеговая полная S	1		1,4		1,4
длительная	0,3		1,4		0,42
Итого постоянная q + снеговая S	5,32				6,316