Расчет балок настила

4. Расчет балок настила

 

Принимаем сталь С255, q^н=10 кН/м², p^н=6 кН/м², , t_н=9 мм.

Рисунок 3 – Расчетная схема балок настила

Определим вес 1м² настила:

, (7)

.

Нормативная погонная нагрузка на балку настила:

g^н=(q^н+p^н+q^н_нас)×l_f , (8)

g^н=(10+6 +0,71) ×1=16,71 кН/м_.

Расчетная погонная нагрузка на балку настила:

g=[1,05 (q^н + q^н_нас ) +1,2p^н]×l_f, (9)

g=[1,05 (10+ 0,71) +1,2×6] ×1=18,45 кН/м_.

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки:

, (10)

.

Требуемый момент сопротивления:

, (11)

.

По сортаменту принимаем двутавр №22а ГОСТ 8239-89 (I_х=2790 см⁴, W_х=254 см⁴, S_х=143 см³, b=120 мм, t=8,9 мм, d=5,4 мм, h=220 мм, m_бн =25,4 кг/м).

Проверка нормальных напряжений

, (12)

;

R_g×g_с = 24×1=24 кН/см².

22,19<24 – условие прочности выполняется.

Перерезывающая сила на опоре:

Q_max = g ×l_бн×0,5, (13)

Q_max =18,45×5×0,5= 46,1 кН.

Проверка касательных напряжений:

, (14)

;

R_s g_с =0,58×24×1 = 13,92 кН/см²;

2,65<13,92 – условие выполняется.

Проверка жесткости:

, (15)

 ;

0,0047<0,004 –жесткость балки обеспечена.

q^н_{наст+бн}=0,71+0,260=0,97 кН/м².

 

5. Проектирование составной балки

Принимаем сталь С255, L=10 м, q^н=10 кН/м², p^н=6 кН/м², q^н_{наст+бн}=0,97 кН/м², , t_н=9 мм.

Рисунок 4 – Расчетная схема главной балки

Собственный вес балки принимаем ориентировочно в размере 2% от нагрузки на нее.

Нормативная погонная нагрузка на балку настила:

g^н=(q^н+p^н+ q^н_{наст+бн})×1,02×l₁, (16)

g^н=(10+6 +0,97) ×1,02×5=86,55 кН/м_.

Расчетная погонная нагрузка на балку настила:

g=[1,05 (q^н + q^н_нас ) +1,2p^н]×1,02×l₁, (17)

g=[1,05 (10+ 0,97) +1,2×6] ×1,02×5=95,46 кН/м_.

 

5.1 Компоновка и подбор сечения балки

Сечение составной сварной балки состоит из трех листов: вертикального - стенки и двух горизонтальных – полок

Рисунок 5 – Сечение главной балки

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки:

, (18)

.

Определим поперечную силу на опоре:

Q_max = g ×L×0,5, (19)

Q_max =95,46×10×0,5= 477,3 кН.

Главную балку рассчитываем с учетом развития пластической деформации.

Найдём требуемый момент сопротивления по формуле:

, (20)

где g_с =1, с₁=1,1.

.

Определим оптимальную высоту балки, соответствующую наименьшему расходу стали:

, (21)

k=1,15;

;

- вычисляется по эмпирической формуле:

, (22)

.

.

Определим минимально допустимую высоту балки:

, (23)

.

Принимаем высоту главной балки .

Из условия среза определяем минимальную толщину стенки (без учёта работы поясов):

; (24)

,

;

, (25)

Принимаем толщину стенки 10 мм.

Так как принятая толщина стенки больше рассчитанной по формуле (25) мы обеспечили местную устойчивость стенки без укрепления продольными рёбрами жёсткости.

Подбор сечения поясов. Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки, для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

, (26)

.

Момент инерции стенки:

, (27)

.

Требуемый момент инерции полок:

I_{f тр} = I_тр - I_w, (28)

I_{f тр} =225995–75587=150408 см⁴.

Требуемая площадь сечения полки:

, (29)

.

b_f=A_f/ t_f=31,07/1,6≈19,42 см. Принимаем b_f=20 см.

Уточним площадь сечения полки:

A_f= b_f t_f=20·1,6=32 см².

Для обеспечения устойчивости сжатого пояса балки необходимо выполнение условия:

b_ef=(b_f-t_w)/2=(200-10)/2=95;

5,94<14,65 – устойчивость сжатого пояса обеспечена.

Уточняем принятый ранее коэффициент пластичной работы с₁:

A_f= b_f t_f=20·1,6=32 см²;

A_w= h_w t_w=96,8·1=96,8 см²;

A_f / A_w =32/96,8=0,33;

Методом интерполяции получаем с₁=1,17.

Проверка прочности:

Момент инерции:

, (30)

.

Момент сопротивления:

, (31)

.

Проверка нормальных напряжений:

, (32)

,

R_g g_с = 24 × 1 = 24 кН/см²,

22,12 < 24 – условие прочности выполняется.

Выбираем листовой прокат для поясов 200х16х10000, для стенки 986х10х10000. Подобранное сечение балки удовлетворяет проверки прочности и не имеет недонапряжения больше 10%. Проверку прогиба балки делать не нужно, так как принятая высота сечения больше минимальной и регламентированный прогиб будет обеспечен.