Навигация
Віконне перетворення Фур'є
67501
знак
0
таблиц
36
изображений
4.2 Віконне перетворення Фур'є
Частковим виходом із цієї ситуації є так зване віконне перетворення Фур'є з віконною функцією, що рухається по сигналі, що має компактний носій. Повний часовий інтервал сигналу, особливо при великій його тривалості, розділяється на підінтервали, і перетворення Фур'є виконується послідовно для кожного вікна окремо. Тим самим здійснюється перехід до частотно-тимчасового (частотно-координатному) поданню сигналів і результатом віконного перетворення є сімейство спектрів, яким відображається зміна спектра сигналу по інтервалах зрушення вікна перетворення. Це якоюсь мірою дозволяє виділяти на координатній осі й аналізувати особливості нестаціонарних сигналів. Розмір носія віконної функції w(t) звичайно встановлюється порівнянним з інтервалом стаціонарності сигналу. Власне кажучи, таким перетворенням один нелокалізований базис розбивається на певну кількість базисів, локалізованих у межах функції w(t), що дозволяє представляти результат перетворення у вигляді функції двох змінних - частоти й тимчасового положення вікна. Віконне перетворення виконується відповідно до виразу:
S(w,bk) = 
s(t) w(t-bk) exp(-jwt) dt. (4.2.8)
Функція w(t-b) являє собою функцію вікна зрушення перетворення по координаті t, де параметром b задаються фіксовані значення зрушення. При зрушенні вікон з рівномірним кроком bk = kDb. В якості вікна перетворення може використовуватися як найпростіше прямокутне вікно ( w(t)=1 у межах вікна й 0 за його границями), так і спеціальні вагові вікна (Бартлетта, Гаусса, Кайзера та ін.), що забезпечують малі перекручування спектра за рахунок граничних умов вирізки віконних відрізків сигналів і нейтралізуюче явище Гіббса.
4.3 Приклад віконного перетворення
Приклад віконного перетворення для нестаціонарних сигналів на великому рівні шуму наведений на рисунку , наведеного у додатку А. По спектрі сигналу в цілому можна судити про наявність у його складі гармонійних коливань на трьох частотах. Віконне перетворення не тільки підтверджує даний висновок, але й показує конкретну локальність коливань по інтервалі сигналу й співвідношення між амплітудами цих коливань.
Координатна розв'язна здатність віконних перетворень визначається шириною віконної функції й, у силу принципу невизначеності Гейзенберга, обернено пропорційна частотній розв'язній здатності. При ширині віконної функції, рівної b, частотна розв'язна здатність визначається значенням Dw = 2p/b. При необхідній величині частотного дозволу Dw відповідно ширина віконної функції повинна, бути дорівнює b = 2p/Dw. Для віконних перетворень Фур'є ці обмеження є принциповими. При розмірі масиву даних N = 300 і ширині віконної функції Db = 100 частотна розв'язна здатність результатів перетворення зменшується в N/Db = 3 рази в порівнянні з вихідними даними, і графіки Sw(nDwSw) по координаті n для наочного зіставлення із графіком S(nDwS ) побудовано із кроком по частоті DwSw = 3DwS, тобто по точках n = 0, 3, 6, … , N...
4.4 Частотно-часові віконні перетворення
Функція віконних перетворень (4.2.8) може бути, переведена в тривимірний варіант із незалежними змінними й за часом, і по частоті:
S(t,w) = 
s(t-t) w(t) exp(-jwt) dt. (4.4.9)
На рисунку, наведеного у додатку Б, наведений приклад обчислення й представлення (модуль правої частини головного діапазону спектра) результатів тривимірної спектрограми при дискретному задані вхідного сигналу sq(n). Сигнал являє собою суму трьох послідовних радіоімпульсів з різними частотами без пауз, з відношенням сигнал/шум, близьким до 1. Віконна функція wi задана в однобічному варіанті з ефективною шириною вікна b @ 34 і повним розміром М =50. Установлений для результатів крок по частоті Dw = 0.1 трохи вище фактичної розв'язної здатності 2p/M = 0.126.
Для забезпечення роботи віконної функції по всьому інтервалі сигналу задавалися початкові й кінцеві умови обчислень (продовження на M крапок обох кінців сигналу нульовими значеннями).
Як видно за результатами обчислень, віконне перетворення дозволяє досить точно локалізувати інформативні особливості сигналу за часом і по частоті[13].
Використання дискретного вейвлет-перетворення дозволяє провести доведення багатьох положень теорії вейвлетів, пов'язаних з повнотою й ортогональністю базису, збіжністю рядів і т.д. Доказовість цих положень необхідна, наприклад, при стиску інформації або в завданнях чисельного моделювання, тобто у випадках, коли важливо провести розклад з мінімальним числом незалежних коефіцієнтів вейвлет-перетворення й мати точну формулу зворотного перетворення. Використання безперервного вейвлет-перетворення для аналізу сигналів більш зручно, а його деяка надмірність, пов'язана з безперервною зміною масштабного коефіцієнта а й параметра зрушення b, стає тут позитивною якістю, тому що дозволяє більш повно й чітко представити й проаналізувати інформацію, що міститься у вихідних даних. Зокрема, стає можливим проведення локалізації й класифікації особливих крапок і обчислення різних фрактальних характеристик сигналу, а також виконання частотно-часового аналізу нестаціонарних сигналів. Наприклад, у таких сигналів, як мовний сигнал, спектр радикально міняється в часі, а характер цих змін являє собою дуже важливу інформацію при розпізнаванні мови.
На основі вейвлетів створюються й такі елементи, як високочастотний і низькочастотний вейвлет-фільтри, за допомогою яких відбувається фільтрація сигналу по алгоритму Малла (рисунок 4.6). При цьому для збільшення дозволу вейвлет-фільтрів по частоті використається простий і досить ефективний прийом. Опишемо його для ортогонального випадку[2].
Рисунок 4.6 – Розклад по вейвлет-пакетам.
Сімейства вейвлетів у тимчасовій або частотній області використаються для представлення сигналів і функцій у вигляді суперпозицій вейвлетів на різних масштабних рівнях декомпозиції (розкладання) сигналів. Перші теоретичні роботи з основ вейвлетних перетворень були виконані в 90-х роках минулого століття Мейером (Mayer Y.), Добеши (Daubechies I.) і Маллатом (Mallat S.A.). Математичний апарат вейвлет-перетворення перебуває в стадії активної розробки, однак спеціальні пакети розширень по вейвлетам уже існують в основних системах комп'ютерної математики (Matlab, Mathematica, Mathcad, і ін.).
У цей час вейвлет-перетворення й вейвлетний аналіз використовуються в багатьох галузях науки й техніки для всяких завдань: для розпізнавання образів, для чисельного моделювання динаміки складних нелінійних процесів, для аналізу апаратної інформації й зображень у медицині, космічній техніці, астрономії, геофізиці, для ефективного стиску сигналів і передачі інформації з каналів з обмеженою пропускною здатністю й т.д.
Похожие работы
... функції, що використовується. Ця ширина називається носієм функції. Якщо вікно досить вузьке, то говорять про компактний носій. Як побачимо надалі, ця термінологія особливо широко використовується в теорії вейвлет-перетворень. Часова інформація при ПФ відсутня. При ВПФ вікно має кінцеву довжину, накриває тільки частину сигналу, тому частотне розрізнювання погіршується. Отже, чим вужче вікно, тим ...
... залежить від віконної функції, що використовується при ВПФ або материнського вейвлета при вейвлет-перетворенні. 3. Апроксимуюча і деталізуюча компоненти вейвлет-аналізу Одна з основних ідей вейвлет-подання сигналу полягає в розбивці наближення до сигналу на дві складові: грубу (апроксимуючу) і витончену (деталізуючу), з подальшим уточненням ітераційним методом. Кожен крок такого уточнення ві ...
... регулирования движения судов: Отчет о НИР (промежуточный) // ХАИ. – 501-4/2002; – Харьков, 2002. – 30 с. АНОТАЦІЯ Жеребятьєв Д.П. Методи обробки динамічних сцен при впливі нестаціонарних завад у радіотехнічних системах супроводження надводних протяжних об'єктів. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.12.17 – радіотехнічні та телевізійні ...
... масштабу. (г) Многомасштабне градієнтное зображення Інші автори дотримуються підходу, при якому остаточна картина границь складається на основі аналізу градієнтних зображень від точних масштабів до не точних. При цьому, основними завданнями при такому підході є зменшення впливу шуму, до якого чутливі оператори градієнта малого розміру, і комбінування границь, отриманих на точних масштабах, із ...
0 комментариев