Возможное и действительное в отношении ко времени

4 Возможное и действительное в отношении ко времени

В главе "О схематизме чистых понятий рассудка" Кант, рассматривая условия применения категорий к явлениям, установил, что таковое возможно при посредстве "трансцендентального определения времени". Определение времени есть схема категорий, с помощью которой явление подводится под понятия рассудка (B178). Ниже мы попытаемся подробнее рассмотреть, что означает определение времени в математическом рассуждении. Разъяснения самого Канта по этому поводу кажутся чрезмерно краткими. Особенно это относится к категориям модальности. По поводу действительности он ограничивается единственной фразой: "Схема действительности есть существование в определенное время" (B184). Не претендуя на подробный комментарий кантовского текста, попробуем все же ответить на вопрос: как и чем определено время существования действительного предмета?

Действительный предмет явлен нам при экспозиции или при построении. Экспозиция неизменно сопровождается фразой типа: "Пусть ABC - треугольник". Поскольку речь идет о единичном треугольнике должно быть совершенно ясно - какой именно треугольник назван ABC. Ответ на этот вопрос может быть только один: "Вот этот, здесь и сейчас нарисованный треугольник". Даже, если треугольник был нарисован раньше, указание на него происходит сейчас, в тот самый момент дискурса, когда возникла потребность (или желание) предъявить его как существующий, действительный объект. Поэтому время, определяемое схемой действительности, есть настоящее время. Конечно, действительный объект, будучи один раз построен, продолжает существовать и дальше. Но узнать о его действительности можно только при актуализации, т.е. при определенном событии дискурса. Актуально событие, происходящее сейчас. Точнее, актуален (действителен) объект, являющийся в происходящем ныне событии. Событие, происшедшее в прошлом, не сохраняет своей действительности, но оставляет след.

Важно иметь в виду, что время определяется (в данном случае как настоящее время, как теперь) именно дискурсом. Проводимое (актуально) построение и сопровождающее его высказывание ("Вот этот треугольник") выделяют настоящее по отношению к прошлому. Это выделение настоящего происходит благодаря наличности прошлого. Прежде всего это обнаруживается тогда, когда мы приступаем к описанию объекта, как это делается, например, при проведении доказательства (apodeixis). Произнося определенное суждение, мы адресуемся к чертежу, как результату проведенного построения. Суждение, произносимое при доказательстве, также произносится теперь, но для него есть нечто, к чему оно относится как к уже происшедшему. Это происшедшее есть событие, оставившее след и поскольку мы имеем возможность обратится к нему снова, т.е. вторично после построения, мы определяем его как прошлое по отношению к произносимому ныне суждению. Объект при этом должен быть вновь воспринят, т.е. вновь стать действительным. Будучи впервые актуализирован при построении, он повторно актуализируется при доказательстве. Ясно, что такая актуализация может происходить многократно. То, что остается после построения, т.е. то, что подлежит актуализации при доказательстве мы и называем следом.

Выше мы говорили, что многократность воспроизведения собственно и означает общность. След, таким образом, есть общее для многих актуализаций. Он также есть возможное - он может быть актуализирован и поэтому находится в согласии с формальными условиями опыта. Но он не совпадает с понятием, хотя бы потому, что понятие может актуализироваться при другом построении и произвести еще один след. Впрочем, актуализация следа требует обращения к понятию, поскольку при ней должна быть задействована та же самая схема, сообразно с которой происходило построение. Поэтому математический дискурс носит отчасти герменевтический характер: глядя на данную графическую конфигурацию, мы воспроизводим ее смыслы, т.е. пытаемся прочесть ее. Под смыслом здесь подразумевается именно понятие. Каждый раз увидеть в следе одно и то же значит воспроизвести одно и то же построение, т.е. актуализировать общее для всех этих построений понятие, действуя сообразной одной и той же схеме.

5 Дискретность и непрерывность в структуре дискурса

Теперь мы можем рассмотреть как устроен дискурс, проводимый в геометрии. В нем, прежде всего, можно увидеть последовательность событий, сопряженных с актуализацией чего-либо (понятия или следа). Но всякая актуализация есть синтез, в котором определенное (понятием) построение сопровождается произнесением соответствующего синтетического суждения. Последнее может быть и единичным суждением, но произносится всегда, хотя бы в качестве указания на проведенное построение ("пусть ABC - треугольник"). В доказательстве, как мы видели, производится то же самое действие: суждение сопрягается с построением, хотя, в данном случае, и неявным. Это, конечно, не построение, предъявляющее новый объект, а воспроизведение прежнего. Однако действие, производимое при этом, также является синтезом, соотнесением некоторой конструкции с формальными условиями опыта. Благодаря такому действию, конструкция, пребывавшая в виде следа, вновь становится действительной.

Таким образом дискурс есть ряд следующих один за другим синтетических актов. Каждый из них сопряжен с определенным событием и определят некоторый момент теперь. Совершение синтетического акта предполагает наличие действий, совершенных ранее, т.е. некоторых моментов прошлого. Как мы уже говорили ранее, статус прошлого создается наличием следа, с которым так или иначе сопряжено совершение нынешнего синтетического акта. Последовательность дискурса дискретна, поскольку каждое совершаемое действие (равно как и каждое событие) завершимо и все действия различимы, т.е. отделены друг от друга. Последовательность и дискретность дискурса определяет последовательность времени, как ряд отличимых друг от друга моментов 'теперь'. Каждый акт, отнесенный к моменту прошлого, может быть актуализирован, т.е. воспроизведен в настоящем.

Различимость синтетических актов и связанных с ними моментов времени подразумевает, что, следуя один за другим, они должны быть чем-то разделены. Предполагается некоторое между, т.е. какой-то промежуток, отделяющий один момент от другого. Проще всего этот промежуток обнаруживается в процедуре деления отрезка прямой. Рассмотрим подробнее эту незамысловатое, на первый взгляд, действие.

Заметим, прежде всего, что, прочертив отрезок прямой, мы, несомненно, произвели некий синтез, т.е. совершили некоторый синтетический акт. Однако - и в последующем мы еще изучим все следствия этого наблюдения - этот акт нельзя свести к одному моменту времени. В нем должно выделить по крайней мере два ясно различимых события: начало и конец прочерчивания отрезка. Мы ставим две точки, совершая тем самым два последовательных синтетических акта. Но отрезок - это не две точки. Отрезок - это то, что их разделяет, т.е. лежит между ними. Однако с этим "между" еще не связано никакого синтеза. Можно удовлетвориться первым постулатом Евклида, чтобы удостовериться в обоснованности нашего действия, но этого недостаточно, чтобы связать построенный предмет с каким-либо понятием. В частности у нас пока отсутствует критерий для опознания прямой, т.е. для обнаружения ее отличия от любой другой линии, соединяющей две точки. Чтобы изучить структуру прямой, нам нужно исследовать различные лежащие на ней точечные конфигурации. Именно это, между прочим, было сделано при попытках исследовать геометрию прямой линии и построить аксиоматику прямой. Вариант такой аксиоматики, а также историю проблемы можно найти книгах [25] и [26].

Первое действие, которое должно быть произведено, состоит, следовательно, в делении отрезка на две части. Ясно, что, строя новые точки на отрезке прямой, мы можем связывать с этими точками определенные суждения. Более того, по поводу выстраиваемых точечных конструкций должен быть развернут доказательный дискурс, содержащий те же самые части, которые были рассмотрены нами ранее, при изучении структуры античной теоремы. Но всякая новая точка, появляющаяся на отрезке, будет появляться между двумя ранее построенными точками. Этот акт несколько отличен от тех, которые мы обсуждали. Это не есть актуализация следа - происходит новое построение, в результате которого возникает не существовавший ранее объект. Однако оно все же не вполне новое, потому что присутствующий здесь след некоего построения (прочерченный отрезок) существенно определяет то, как будет поставлена точка. Ставя третью точку между двумя построенными, мы, с одной стороны, совершаем действие, следующее за двумя уже совершенными. Но с другой стороны мы вроде бы возвращаемся к прошлому по отношению по крайней мере к одному из двух названных событий. Если две точки определяют начало и конец отрезка, то точка, поставленная между ними, как бы извлекает нечто из предшествующего концу, но следующему после начала. В нашем дискурсе всякое событие связано с поставленной точкой. Но поставить точку между двумя другими, значит обратиться ко времени, когда ничего не происходило. Мы словно извлекаем событие из чистой потенциальности следа и определяем еще один момент между двумя уже бывшими моментами.

Таким образом, наряду с дискретной структурой времени, определяемой дискретной последовательностью событий дискурса, мы обнаруживаем еще и непрерывную его составляющую, то что "протекает" между событиями. Если дискретное время, состоящее из последовательных моментов, наполнено событиями или синтетическими актами (пока мы не различили одно от другого, но обязательно сделаем это в последующем), то непрерывное время есть время чисто потенциального пребывания следа, такого следа, который еще не был связан ни с какой актуализацией. Поэтому след, подобно времени, имеет как непрерывную, так и дискретную часть. Воспроизведение (чистый повтор) возможен лишь по отношению к дискретной части следа. Непрерывная его часть оказывается некой средой, в которой происходят иные события и которая "заполняет" промежутки между дискретными точками, составляющими следы синтетических действий.

Не только деление отрезка на части позволяет различить непрерывную и дискретную составляющие в дискурсе. Для любых двух событий всегда найдется какое-то разделяющее их непроясненное "между", определяющее однако ход событий дискурса. В теореме о внутренних углах треугольника, мы можем (хотя это и не вполне точно) указать два события: построение треугольника (в экспозиции) и проведение прямой (в дополнительном построении). Между двумя этими действиями ничего не происходит. Но можем ли мы говорить, что их ничего не разделяет? Проведение прямой на определенном расстоянии от основания (которому она параллельна) означает определенность временного промежутка между двумя событиями. Если бы прямая была проведена ближе к основанию, промежуток был бы иным. Можно апеллировать к простому психо-физиологическому обстоятельству: чем дальше друг от друга расположены две изображаемые на бумаге фигуры, тем больше времени нужно, чтобы перенести карандаш или проследить это расстояние глазами. Даже если считать такой аргумент неуместным в философском рассуждении, то все же надо согласиться, что структура расстояний, определяющая взаимное расположение различных элементов конфигурации, коррелятивна длительностям временных промежутков, разделяющих моменты построения этих элементов. Расстояния отсчитываются по прямой. Поэтому, определяя удаленность одного объекта от другого, мы так или иначе должны, хотя бы мысленно соединить их отрезком прямой линии. Но чем длиннее отрезок, тем больше времени проходит между событиями построения его начала и конца - естественно в масштабе одного дискурса. Точка, поставленная на отрезке при его проведении, была раньше, чем конец этого отрезка.

Вернемся теперь к нашему рассуждению об отрезке прямой. Мы видели, что его построение с самого начала подразумевает два синтетических акта, в результате которых появляется начало и конец отрезка. То, что происходит между этими двумя действиями не есть вполне синтетический акт, поскольку не прояснено понятие прямой. Оно проясняется по мере построения новых точечных конфигураций между началом и концом отрезка. Но тогда подлинным событием построения мы можем считать лишь поставленную точку. Только такое действие может быть связано с моментом 'теперь', т.е. с настоящим. Иными словами, только точка действительна. Любая непрерывная линия, а значит и любая геометрическая фигура, всегда есть след, то непроясненное нечто, что находится между точками, производится между событиями. Можно, конечно, увидеть в непрерывном прочерчивании линии синтез, проводимый согласно определенной схеме, т.е. сообразно некоторому понятию. Именно это предлагает сделать Кант, разъясняя понятие экстенсивной величины (B203): "Экстенсивной я называю всякую величину, в которой представление целого делается возможным благодаря представлению частей (которое поэтому необходимо предшествует представлению целого). Я не могу представить линии, как бы мала она ни была, не проводя ее мысленно, т.е. не проводя последовательно всех ее частей, начиная с определенной точки и таким образом впервые начертая наглядное представление ее".

С одной стороны, описанная здесь процедура составления целого из подобных друг другу частей должна быть принята как процедура синтеза прямой линии, конструирующая также и понятие прямой. Но с другой стороны, приведенное разъяснение может показаться странным, поскольку превращает проведение прямой линии в актуально бесконечный процесс. Ведь каждая часть также состоит из частей, которые должны быть проведены прежде. Поэтому, завершив построение отрезка, мы должны будем "путем последовательного синтеза" завершить бесконечный ряд построений. В доказательстве тезиса первой антиномии сам Кант указывает на невозможность такого акта (B454).

Однако представление об отрезке, как состоящем из частей, возможно не прежде, чем произведено его деление. Иными словами мы можем говорить о прямой как результате присоединения друг к другу более мелких отрезков лишь после того, как проведено построение ряда точечных конфигураций и исследована структура прямой линии. Такое исследование дает возможность сформулировать понятие прямой, которое, однако, отсутствовало в момент ее проведения. Кантовское определение линии, как последовательности частей, есть поэтому результат уже проведенного дискурса, причем такого, в ходе которого был совершен конечный ряд синтетических актов. Все наши выводы о прямой линии, о взаимном расположении на ней точек и отрезков сделаны после построения на ней конечного числа точек, т.е. после того, как она разделена на конечное число частей. Именно такое деление и является синтезом в полном смысле слова. Проведение непрерывной линии таким синтезом считать нельзя, поскольку при таком построении не создается еще никакого понятия. Точнее, мы не знаем, какое понятие актуализируется.

Все сказанное приводит к несколько странным выводам. В любом геометрическом построении совершается два рода действий: проведение линий и выставление точек. Реальный синтез связан только с последним. Мы уже говорили, что лишь точка по-настоящему актуальна, только она может быть построена или воспринята в момент 'теперь', т.е. в настоящем. Любая более сложная конфигурация тут же уходит в прошлое и обращается в след. Но если это так, то синтетические акты, составляющие последовательность дискурса, ничем содержательно друг от друга не отличаются. Мы не можем указать ничего, чем одна точка отличается от другой, кроме места в пространстве и времени.

Таким образом важным элементом выстраивания дискурса является факт чистого различия его элементов. Для природы дискурса определяющим оказывается не содержательное различие каких-то сущностей (понятий или объектов), а различие само по себе, различие того, что неразличимо по содержанию.

Следовательно определенность создаваемого в дискурсе объекта может возникнуть только как структура отношений между точечными актами. Эти отношения и определяются пространственно-временной локализацией каждого из них. "Место в пространстве и времени" - это не сущностная характеристика объекта, но указание на его положение относительно других, отличных от него объектов. То, что составляет сущность сложной конфигурации (геометрического объекта), сводится к системе отношений между простыми элементами (точками), о которых важно знать только то, что они отличаются друг от друга. Мы однако видели, что пространственное взаиморасположение точек коррелятивно их временной последовательности. Дискурс, разложимый на дискретный ряд следующих друг за другом событий, может содержать только временные отношения. Но эти отношения могут быть определены лишь длительностями временных интервалов между событиями. Таким образом структура геометрического объекта должна быть определена темпоральной структурой дискурса.

Темпоральная структура, впрочем, не есть время дискурса. Дискурс об определенном предмете может быть повторен в любое время, которое в ходе дискурса организуется сообразно разворачиваемой темпоральной структуре. Темпоральная структура, таким образом, сама независима от времени. Она многократно воспроизводится в протекающем во времени дискурсе и фиксируется в виде пространственных конфигураций. Сама она, однако, остается вне всякой фиксации. Эта невидимая и неслышимая структура последовательности разворачиваемых во времени точечных событий содержит в себе принцип взаимодействия дискретных моментов непрерывного временного "наполнения". Иными словами она содержит принцип "определения времени", производимого дискурсом.

Все, что мы сказали здесь о темпоральной структуре объекта, в полной мере относится к тому, что у Канта названо трансцендентальной схемой. Это - "правило синтеза способности воображения в отношении чистых форм в пространстве" (B180). Заметим однако, что это правило есть руководство для построения объекта (порядок, последовательность действий), но не словесно озвучиваемая инструкция или описание. Последнее ближе к понятию и именно к согласию с ним схема призвана привести конструируемый в пространстве объект. (См. примечание 4)

Мы, следовательно, сталкиваемся здесь с какой-то таинственной частью мышления, которая, не имея никакого внешнего выражения, может быть описана лишь крайне приблизительно. На что бы мы ни указали, пытаясь указать на трансцендентальную схему (или на темпоральную структуру дискурса), это в любом случае будет не она, а либо понятие, либо образ, либо предмет. Сам Кант по этому поводу писал: "Этот схематизм нашего рассудка в отношении явлений и чистой формы их есть сокровенное в недрах человеческой души искусство, настоящие приемы которого нам едва ли когда-либо удастся проследить и вывести наружу" (B181). В чем-то трансцендентальная схема сходна с музыкальным ритмом. Последний представляет собой структуру, организующую последовательность звуков и пауз, т.е. дискретную последовательность звучаний в некотором незвучащем континууме. Ритм не звучит и непосредственно не выражается в нотной записи. Звучащая музыка есть лишь единичное развертывание заданной ритмом структуры. Нотная запись называет ритм, т.е. рассказывает о нем или описывает его. Сам он остается вне звука и вне записи. (См. примечание 5)